中小学教育资源及组卷应用平台
【期末臻选】2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
5．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，为的三边长，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
10．如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接；下列结论：①；②；③平分；（4），其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．等腰三角形的一边长为3，周长为17，则该三角形的腰长是 ．
13．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
14．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点E在上，点F在上，连接．将沿折叠，点C与点O恰好重合时，则的度数为 ．
三、解答题
15．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为 ；
(3)求的面积．
16．已知：如图，点分别在等边三角形的边上，，与交于点．求证：中必有一个角为．
17．已知与成正比例，且当时，．求：
(1)与之间的函数表达式；
(2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围．
18．如图，已知，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
(1)求、的值；
(2)若点在轴上，且满足，求点的坐标．
20．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的长为______．
21．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
(1)求直线，的表达式和的值．
(2)求的面积．
(3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围．
22．某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表：
到超市的路程（千米） 运费（元千克千米）
甲养殖场
乙养殖场
设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元．
(1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________；
(2)求出与的函数关系式；
(3)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？
23．【问题背景】
如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________．
【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【学以致用】
如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【期末臻选】2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：因为中的横坐标为负，纵坐标为正，故点M在第二象限．
故选：B．
3．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
【答案】A
【详解】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：A．
5．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】选项中，，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
选项中， ，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
选项中，，，，不能判定，故本选项符合题意；
选项中，，得到，又，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵直线与直线交于点，
当时，
∴，
∴关于，的方程组的解为，
故选：A．
7．如图，在中，是的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【详解】解：∵，，
∴，
是的平分线，
，
，是的外角，
．
故选：C．
8．已知，，为的三边长，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，为的三边长，
∴，，
∴，
故选：B．
9．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】A
【详解】解：如下图所示，过点作，
平分，
，
，，
，
又，
，
，
，
．
故选：A．
10．如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接；下列结论：①；②；③平分；（4），其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】证明：①∵等边和等边，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵，
则，故②正确；
③作于N，于F，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
④在上截取，连接．
由②知，
∴，
由③知：平分，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为等边三角形，则，
故，故④正确；
正确的有①②③④，共4个．
故答案为：D．
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：函数中，，
∴，
故答案为： ．
12．等腰三角形的一边长为3，周长为17，则该三角形的腰长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，合理分类讨论是解题的关键．
分类讨论等腰三角形边长的情况，再利用三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一边长为，
∴当为等腰三角形的腰时，则底边为：，
此时，故不能成为三角形；
当为底边时，腰长为：，
此时，能组成三角形，
故答案为：．
13．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】/
【详解】解：∵根据图象进行对比可得：，
∴把，代入可得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
14．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点E在上，点F在上，连接．将沿折叠，点C与点O恰好重合时，则的度数为 ．
【答案】100
【详解】解：分别连接，，如图所示，
∵，为的平分线，
∴，
∵，为的平分线，
∴，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴．
∴；
在中，
，
故答案为：100．
三、解答题
15．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为 ；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：若内有一点经过向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后的对应点为，则点P′的坐标；
故答案为：；
（3）解：的面积．
16．已知：如图，点分别在等边三角形的边上，，与交于点．求证：中必有一个角为．
【答案】见解析
【详解】证明：∵等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴中必有一个角为．
17．已知与成正比例，且当时，．求：
(1)与之间的函数表达式；
(2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：设，将，代入得，
，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵ ，
∴随的增大而增大，
∵点，在该一次函数的图象上，且，
∴，
∴．
18．如图，已知，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
(1)求、的值；
(2)若点在轴上，且满足，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：当时，，
点的坐标为．
将、代入，
得：，
解得：．
（2）当时，有，
解得：，
点的坐标为．
设点的坐标为，
，即，
解得：
点的坐标为．
20．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的长为______．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：点在的垂直平分线上，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：在和中，
，
∴，
，
∵，，且，
，
即，
解得．
故答案为：．
21．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
(1)求直线，的表达式和的值．
(2)求的面积．
(3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围．
【答案】(1)； ；
(2)12
(3)
【详解】（1）解：∵直线过点，将代入直线，，
解得直线的解析式为：，
又∵过，将代入中即可求出，
∴
∵过，将将代入中即可求出的解析式为：，，
∴：；： ；．
（2）解：将分别代入解析式，中，可求出点，，
∵，
∴．
（3）解：由（1）可得，，
∴=，即为，
有图像可知当时，自变量的取值范围为：．
22．某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表：
到超市的路程（千米） 运费（元千克千米）
甲养殖场
乙养殖场
设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元．
(1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________；
(2)求出与的函数关系式；
(3)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？
【答案】(1)元，千克
(2)
(3)从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋
【详解】（1）解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克，
则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：，
故答案为：元，千克；
（2）解：根据题意得：，
与的函数关系式为：；
（3）解：由（2）知，，
，
随的增大而增大，
，，
，
当时，取得最小值，
此时，
答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省．
23．【问题背景】
如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________．
【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【学以致用】
如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长
【答案】【问题背景】；【探索延伸】成立；见解析；【学以致用】10
【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接，
在和中，
∵，
，
，，
∵，，
，
在和中，
∵，
，
，
，
；
故答案为：．
（2）解：结论仍然成立；
理由：如图2，延长到点G．使．连接，
，，
在和中，
∵，
，
，，
，
，
，
在和中，
∵，
，
，
，
；
（3）解：如图3，延长到点G，截取，连接，
在与中，
，
，
，．
，，
，
．
在与中，
，
，
，
的周长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
