2025高考数学-基本不等式求最值题型专题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2025高考数学
—基本不等式求最值题型专题
一、命题趋势
基本不等式是高考热点问题，是常考常新的内容，是高中数学中一个重要的知识点，在解决数学问题中有着广泛的应用，尤其是在函数最值问题中。题型通常为选择题与填空题，但它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等。
在高考中经常考察运用基本不等式求函数或代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点。在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣“一正二定三相等”这三个条件灵活运用。
【题型1 直接法求最值】
满分技巧
条件和问题之间存在基本不等式的关系
转化符号：若含变量的项是负数，则提取负号，将其转化为正数，再利用“公式”求最值．
乘方：若目标函数带有根号，则先乘方后配凑为和为定值．
【题型2 配凑法求最值】
满分技巧
将目标函数恒等变形或适当放缩，配凑出两个式子的和或积为定值.
配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键。
利用配凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
(1)配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；
(2)代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标；
(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．
【题型3 消元法求最值】
满分技巧
根据条件与所求均含有两个变量，从简化问题的角度来思考，消去一个变量，转化为只含有一个变量的函数，然后转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．注意所保留变量的取值范围。
【题型4 “1”的代换求最值】
【题型5 双换元法求最值】
【题型6 齐次化法求最值】
【题型7 构造不等式求最值】
满分技巧
当条件式中给出了"和"与"积"之间的关系时，可以考虑借助基本不等式进行放缩，由条件式构建得到关于"和"或"积"的不等式，解此不等式即可求得"和"或"积"的最值.
【题型8 多次使用不等式求最值】
满分技巧
通过多次使用基本不等式求得代数式最值的过程中，需要注意每次使用基本不等式时等式成立的条件不同。