(共20张PPT)
勾股定理
据说，古埃及人曾用一条绳子做出了直角三角形。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾
股
弦
？
b
a
c
a+b
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。
a+b
现在把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。
直角三角形直角边分别为a和b，斜边为c
a
a
b
b
c
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
a
a
b
b
a
b
现在把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。
直角三角形直角边分别为a和b，斜边为c
1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。
2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ = 。
3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？
，即 。为什么？
。
a2
b2
c2
SⅠ+ SⅡ= SⅢ
a2+ b2= c2
因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积
图一
图二
小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言表示为：
则
C
B
a
c
b
A
在Rt△ABC中，∠C=90°
勾股定理
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。
用数学式子表示：c2=a2+b2
c=
a=
b=
C
B
a 勾
c 弦
b
A
观察公式可以发现，如果已知直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。
3
4
┓
10
8
c=
a=
b=
求出下列直角三角形中未知边的长度。
6
y
13
12
8
X
试一试:
例1
B
C
A
解
在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8 ,BC=6,
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2
=82+62=100
于是 AB= =10
所以，钢丝绳的长度为10米.
100
如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？
如图，要登上15米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为8米，问至少需要多长的梯子？
15m
B
C
A
8m
解：在Rt △ABC中,∠ABC=90°,
根据勾股定理得：
AC2= AB2 +BC 2
=82 + 152
=64+225
=289
即：AC=17
答：梯子至少长17米.
例2 如图，小明同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=4cm，你能求出CE的长吗？
D
B
A
C
E
x
8-x
4cm
8-x
8cm
∟
关于折叠问题，要紧扣折叠前后的对应边，对应角相等.
解：如图，连接BE.
∵A与B折叠后重合，
∴BE=AE.
设CE=x，则BE=AE=8-x，
在Rt△EBC中，由勾股定理得：
BE2＝CE2＋BC2，
∴(8-x)2＝x2＋42，x=3
∴CE=3cm.
C
B
a 勾
c 弦
b
A
勾股定理
a2+b2=c2
数形结合思想
由特殊到一般
c=
a=
b=
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾
股
弦
勾2+股2=弦2
5 或
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
2. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，BC=8cm，现将三角形纸片沿直线AD折叠，使点B落在AC上，与点E重合，求DE的长度.
B
D
A
C
E
xcm
xcm
(8-x)cm
4cm
6cm
8cm
10cm
6cm
