期末培优测试卷人教版六年级上册数学（1）（含答案）

期末培优测试卷人教版六年级上册数学（1）
考试时间：80分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题
1．小明家在学校西偏南40°400米的位置上，小红家在学校正东面400米的位置上，小明家在小红家的（ ）方向上。
A．西偏南20° B．北偏东20° C．北偏东40° D．西偏南40°
2．工人师傅想给下图中的角柜正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，准备长度为（ ）dm的铝合金装饰条最合适。（π取3）。
A．36 B．66 C．73 D．152
3．如图，两个正方形完全相同，则关于图中涂色部分说法正确的是（ ）。
A．周长不同、面积相同 B．周长相同、面积不同
C．周长和面积都相同 D．周长和面积都不相同
4．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是（ ）。
A．31∶9 B．27∶20 C．7∶2 D．12∶7
5．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
6．李叔叔花了一万元买了一只股票，结果跌了，如果让这只股票涨起来，那么需要再涨（ ）才能使李叔叔不亏钱。
A． B． C． D．
二、填空题
7．。
8．吨＝( )千克；L＝( )mL；
时＝( )时( )分。
9．图中，以体育馆为观测点，书店在体育馆( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。
10．把米的绳子剪成每段长米的小段，共剪成（ ）段，每段占全长的。
11．王师傅加工一批零件，合格98个，有2个次品，这批零件的合格率是( )，次品率是( )。
12．一个钟面上时针长2cm，分针长3cm，从6时到12时，分针针尖走过的路程是( )，时针扫过的面积是( )。
13．下图中圆的周长是18.84dm，则圆的面积是( )dm2，正方形的面积是( )dm2。

14．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天读的，第二天读了全书的( )。
15．为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的( )%，参加音乐兴趣小组有( )人。
16．如图，小正方形的是涂色部分，大正方形的是涂色部分，那么小正方形的面积与大正方形的面积的最简单的整数比是( )。
三、判断题
17．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。( )
18．祥和社区今年植树99棵，全部成活，成活率为99%。( )
19．的比值是6.25。( )
20．描述路线图时，按行走的路线，确定观测点及行走的方向和路程。( )
21．一根绳子，第一次剪去它的，第二次剪去第一次的，两次共剪去这根绳子的。( )
四、计算题
22．直接写得数。
2.4×75%＝
23．脱式计算。

37.5%×120－37.5%×40
24．解方程。

25．求阴影部分的面积。
五、作图题
26．根据下面的描述填空或标出各场所的位置。
（1）学校在小明家（______偏______）（ ）方向上，距离学校（ ）米处。
（2）邮局在小明家正东方向，距离小明家450米处。
（3）车站在学校东偏北20°方向，距离学校600米处。
六、解答题
27．10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课。微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……全国各地的青少年一同收看了这场来自太空的奇妙课堂。
如表是某地区中、小学生收看“天宫课堂”第三次太空授课情况的统计表。
收看方式 电视直播 网络直播 学校录播
占该地区中、小学生总人数的百分比 62.5% 12.5%
（1）将统计表填写完整，并结合统计表中的信息填写如图所示统计图中的图例。
（2）在这次调查中，通过“网络直播”方式收看“天宫课堂”的学生约有15万人，请问该地区中、小学生大约有多少万人？
28．阅读下文并解决问题。
2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数）
29．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
30．小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？
31．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
32．五（2）班上学期男生占，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变为3∶5。现在女生有几人？
(
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
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)
中小学教育资源及组卷应用平台 (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
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)
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参考答案：
1．A
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此先用示意图画出小明家、学校和小红家的相对位置，可以发现，连接小明家、学校和小红家，围成的三角形是等腰三角形，求小明家在小红家的什么方向的夹角就是求等腰三角形的底角，先求出顶角，根据底角＝（180°－顶角）÷2，即可求出小明家在小红家的什么方向的夹角。
【解答】如图
180°－40°＝140°
（180°－140°）÷2
＝40°÷2
＝20°
小明家在小红家的西偏南20°方向上。
故答案为：A
【重难点】关键是能根据方向、角度和距离确定位置，熟悉等腰三角形的特点，掌握三角形内角和。
2．C
【分析】观察图形可知，铝合金装饰条的长度等于半径是6dm圆的周长加上两条15dm的长条的长度，再根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算即可。
【解答】3×（6×2）＋15×2
＝3×12＋30
＝36＋30
＝66（dm）
66×（1＋10%）
＝66×1.1
＝72.6（dm）
≈73（dm）
则准备长度为73dm的铝合金装饰条最合适。
故答案为：C
【重难点】本题考查圆的周长，明确铝合金装饰条长度的构成是解题的关键。
3．A
【分析】观察图形可知，左图的两个半圆完全一样，可以组成一个圆；两个正方形完全相同，图中圆的直径都等于正方形的边长。
左图涂色部分的周长＝圆的周长＋正方形的2条边长，右图涂色部分的周长＝圆的周长＋正方形的4条边长；因为两个图形圆的直径相等，根据圆的周长公式C＝πd，可知圆的周长也相等，所以左图涂色部分的周长小于右图涂色部分的周长；
左图涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；因为正方形的边长相等，圆的直径相等，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，可知左图涂色部分的面积与右图涂色部分的面积相等。
【解答】两个正方形的边长相等，圆的直径等于正方形的边长，所以两个圆的直径也相等。
左图涂色部分的周长＝圆的周长＋正方形的2条边长
右图涂色部分的周长＝圆的周长＋正方形的4条边长
所以，左图涂色部分的周长≠右图涂色部分的周长；
左图涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
右图涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
所以，左图涂色部分的面积＝右图涂色部分的面积。
综上所述，两个图中的涂色部分是周长不同、面积相同。
故答案为：A
【重难点】本题考查组合图形的周长、面积的求法，分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线的组成，组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，然后根据图形的周长、面积公式解答。
4．A
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少。
【解答】将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占＝，水占＝；而在另一个瓶中，同样，酒精占＝，水占＝；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
（＋）∶（＋）
＝∶
＝31∶9
故答案为：A
【重难点】此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可。
5．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【解答】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
6．A
【分析】把一万元看作单位“1”，跌了，则现在股票的钱数是原来的（1－），单位“1”已知，用乘法求出现在股票的钱数；
求如果让这只股票涨起来，再涨几分之几才能使李叔叔不亏钱，就是求现在股票比原来少的钱数占现在股票钱数的几分之几，用减法求出少的钱数，再除以现在股票的钱数即可。
【解答】一万元＝10000元
10000×（1－）
＝10000×
＝9000（元）
（10000－9000）÷9000
＝1000÷9000
＝
需要再涨才能使李叔叔不亏钱。
故答案为：A
【重难点】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
7．12；24；4；75
【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.75＝，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4就是＝；根据分数与比的关系＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘6就是3∶4＝18∶24；把0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.75＝75%。据此填空即可。
【解答】由分析可知：
8． 60 875 3 25
【分析】1吨＝1000千克；1L＝1000mL；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。
【解答】吨＝×1000＝60千克
L＝×1000＝875mL
时＝×60＝25分
时＝3时25分。
9． 北 西 30 400
【解答】地图的方位是上北下南左西右东，图上1cm表示实际200m，以体育馆为观测点，书店在体育馆北偏西30°方向上，距离是2cm，换算成实际距离即可。
【解答】200×2＝400（m）
以体育馆为观测点，书店在体育馆北偏西30°方向上，距离是400m。
【重难点】根据方向和距离确定物体位置时一定要注意三要素：观测点、方向和距离。
10．4；
【分析】根据题意，用绳子的全长除以每段的长度，即可求出共剪成的段数；
把绳子的全长看作单位“1”，用1除以剪成的段数，即是每段占全长的几分之几。
【解答】÷
＝×
＝4（段）
1÷4＝
共剪成4段，每段占全长的。
11． 98% 2%
【分析】把加工的这批零件的个数看作单位“1”，根据合格率＝合格零件的个数÷这批零件的总个数×100%，代入数据求出这批零件的合格率，再用1减去合格率就是次品率。
【解答】98÷（98＋2）×100%
＝98÷100×100%
＝0.98×100%
＝98%
1－98%＝2%
所以这批零件的合格率是98%，次品率是2%。
12． 113.04cm/113.04厘米 6.28cm2/6.28平方厘米
【分析】分针1小时走一圈，从6时到12时，分针走6圈。先根据圆的周长，用2×3.14×3求出分针走一圈的长度，再乘6求出从6时到12时，分针针尖走过的路程。
时针1小时走一大格，从6时到12时，时针走6个大格。先根据圆的面积，用3.14×22求出时针走一圈扫过的面积；再乘求出从6时到12时，时针扫过的面积。
【解答】2×3.14×3×6
＝3.14×2×3×6
＝3.14×（2×3×6）
＝3.14×36
＝113.04（cm）
3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×（4×）
＝3.14×2
＝6.28（cm2）
所以，分针针尖走过的路程是113.04cm，时针扫过的面积是6.28cm2。
【重难点】此题考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确分针1小时走一圈，时针1小时走一大格。
13． 28.26 18
【分析】将圆的周长除以3.14再除以2，求出圆的半径，从而根据圆面积S＝πr2列式求出圆的面积；
将正方形沿着一条对角线一分为二，每个小三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积。将一个三角形的面积乘2，即可求出正方形的面积。
【解答】18.84÷3.14÷2＝3（dm）
3.14×32＝28.26（dm2）
（3×2）×3÷2×2
＝6×3÷2×2
＝18（dm2）
所以，圆的面积是28.26dm2，正方形的面积是18dm2。
【重难点】本题考查了圆的周长和面积、三角形的面积，熟记公式并灵活运用是解题的关键。
14．
【分析】把第一天读了全书的分率看作单位“1”，第二天读的是第一天读的，求第二天读了全书的分率，用第一天读了全书的分率×解答。
【解答】×＝
小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天读的，第二天读了全书的。
15． 22 90
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的运用，用减法求出其他兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出参加音乐兴趣小组的人数。
【解答】1－18%－26%－34%＝22%
500×18%＝90（人）
所以，其他兴趣小组的人数占六年级总人数的22%，参加音乐兴趣小组有90人。
【重难点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
16．2∶5
【分析】小正方形的是涂色部分，即空白部分占小正方形的1－＝；大正方形的是涂色部分，即空白部分占大正方形的1－＝。也就是小正方形的等于大正方形的，即小正方形的面积×＝大正方形的面积×。根据等式的性质2可知：小正方形的面积÷大正方形的面积＝÷；根据比的意义可知：小正方形的面积∶大正方形的面积＝∶；最后根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。
【解答】1－
1－
∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5
所以，小正方形的面积与大正方形的面积的最简单的整数比是2∶5。
17．√
【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，叫作圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环的小数。
【解答】所有圆的周长和它的直径的比值都相等，叫作圆周率，原题说法正确；
故答案为：√。
【重难点】明确圆周率的含义是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据成活率＝成活的棵数÷植树的棵数×100%，据此代入数值进行计算即可。
【解答】99÷99×100%
＝1×100%
＝100%
则成活率为100%。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【重难点】本题考查成活率，明确成活率的计算方法是解题的关键。
19．×
【分析】先统一前项和后项的单位名称，将0.4升换算为400毫升；再用比的前项除以后项求出比值。
【解答】
＝250∶400
＝0.625
因为0.625≠6.25，所以原题说法错误。
故答案为：×
【重难点】比的前项和后项单位不统一时，要先统一单位再求比值。
20．√
【分析】描述路线图的方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走的，向什么方向走了多远到达哪儿。
【解答】描述路线图的方法可知：描述路线图时，按行走的路线，确定观测点及行走的方向和路程。即原题说法正确。
故答案为：√
【重难点】根据方向和距离可以确定物体的位置。描述路线图时，每走到一处，都要换一个新的参照点。
21．×
【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，第一次剪去总长度的，第二次剪去第一次的，根据分数乘法的意义，可知第二次剪去的是总长度的×，据此再加上第一次剪去的分率，即可求出两次共剪去几分之几。
【解答】×＋
＝＋
＝＋
＝
一根绳子，第一次剪去它的，第二次剪去第一次的，两次共剪去这根绳子的。原题干说法错误。
故答案为：×
22．；；1.8；；
4；；；
【解答】略
23．；20
；30
【分析】，先算乘法，再算除法；
，先算小括号里的除法，再算括号外的除法；
，先算乘除法，再算加法；
37.5%×120－37.5%×40，利用乘法分配律进行简算。
【解答】
37.5%×120－37.5%×40
＝0.375×（120－40）
＝0.375×80
＝30
24．；；
【分析】（1）先计算的结果，再利用等式的性质2，等式两边同时除以；
（2）先将化成小数0.2，再利用等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去20，最后再利用等式的性质2，等式两边同时除以0.2；
（3）先计算得，再利用等式的性质2，等式两边同时除以1.125。
据此解答即可。
【解答】
解：
解：
解：
25．（1）8cm2；（2）14.13cm2
【分析】（1）如图所示，图中①、②、③、④的面积是相等的，将①和②分别移到③和④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，据此解答。
（2）阴影部分的面积＝（大圆的面积－小圆的面积）÷2，小圆的半径为（8÷2＝4）cm，大圆的半径为（10÷2＝5）cm；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。
【解答】（1）4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
（2）小圆的半径：8÷2＝4（cm）
大圆的半径：10÷2＝5（cm）
（3.14×52－3.14×42）÷2
＝（3.14×25－3.14×16）÷2
＝（78.5－50.24）÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
26．（1）南；西；38°；600
（2）（3）图见解答
【分析】（1）图中l厘米的距离表示实际距离150米，通过测量，学校与小明家的图上距离是4厘米，则学校与小明家的实际距离是150×4＝600（米）。以小明家为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，进行解答即可。
（2）以小明家为观测点，在小明家正东方向截取450÷150＝3个单位长度，终点处标注邮局。
（3）以学校为观测点，在学校东偏北20°方向截取600÷150＝4个单位长度，终点处标注车站。
【解答】（1）150×4＝600（米）
学校在小明家南偏西38°方向上，距离学校600米处。
（2）（3）作图如下：
27．（1）25%，图见解答
（2）24万人
【分析】（1）用100%减去网络直播和学校录播所占的百分数就得电视直播的百分数；浅色部分占总面积的份额大就是网络直播，深色部分占总面积的份额最少是学校录播；
（2）要求总数就用网络直播的人数除以它所占总数的百分数。
【解答】（1）100%－（62.5%＋12.5%）
＝100%－75%
＝25%
填表如下：
收看方式 电视直播 网络直播 学校录播
占该地区中、小学生总人数的百分比 25% 62.5% 12.5%
（2）15÷62.5%＝24（万人）
答：该地区中、小学生大约有24万人。
【重难点】明确统计表及扇形统计图的意义是解决本题的关键。
28．853万人
【分析】2023年“五一”假期北京游客人数比2019年增长7%，运用百分数的除法得出答案。据此可得出答案。
【解答】2019年接待游客人数为：
913（17%）
＝9131.07
≈853（万人）
答：2019年“五一”假期北京市接待游客约为853万人。
29．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【解答】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【重难点】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
30．20页
【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天没读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用总页数乘（1－）即可求出第一天没读的页数，第二天读了余下的，则把第一天没读的页数看作单位“1”，用第一天没读的页数乘即可求出第二天读的页数。
【解答】120×（1－）×
＝120××
＝20（页）
答：第二天读了20页。
31．3天
【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
【解答】1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
32．30人
【分析】设上学期全班有x人，则上学期男生有x人；这学期又转进3名女生，则这学期全班有（x＋3）人，男、女生人数比变为3∶5，则男生占全班人数的，那么男生有（x＋3）×人。根据题意，这两个学期男生人数不变，据此可得：x＝（x＋3）×，根据等式的性质解出方程，即可求出上学期全班人数，再乘求出上学期的男生人数，然后用上学期的全班人数减去男生人数即可求出上学期的女生人数，最后加上3即可求出现在女生有几人。
【解答】解：设上学期全班有x人。
x＝（x＋3）×
x＝（x＋3）×
x＝x＋
x－x＝
x＝
x＝×40
x＝45
45－45×＋3
＝45－18＋3
＝27＋3
＝30（人）
答：现在女生有30人。
【重难点】明确男生人数不变后，用含有x的式子分别表示两个学期的男生人数是解题的关键。