湘教版（2024）七下1.1.1同底数幂的乘法 同步探究学案

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1.1.1同底数幂的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够根据乘方的意义，探索并总结同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行运算.
学习重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用．
学习难点：运用同底数幂的乘法法则进行运算.
预习自测
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．am·an ＝ （m、n都是正整数）
即同底数幂相乘， 不变， 相加．
注意事项：
①底数相同，并进行乘法运算．
②得到的结果底数不变，将指数相加．
4．根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1） 22×23＝ ＝25
（2）a4×a3＝ ＝a7
（3）10m×10n＝ ＝10m＋n（m，n都是正整数）
教学过程
一、创设情境、导入新课
回顾：幂的组成部分——底数和指数
的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 .an表 个 相乘，即an= ，其中a叫做 ，n叫做 .
二、合作交流、新知探究
探究一：同底数幂的乘法法则
教材第2页
做一做：
22×24= ； a2·a4= ； a3·am= ；（m是正整数）
说一说：
比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？
我发现：
同底数幂的乘法法则：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
条件：_________________________________________________________________________________
结果：_________________________________________________________________________________
例1：
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）a2 · a5= a10 （ ） （2）a3 · a3 = 2a6 （ ）（3）a · a4 = a4 （ ）
解：
例2：
计算：（1） ﹣a·a3；
yn·yn+1(n是正整数).
例3：
计算：（1）（-3）×（-3）2×（-3）3；
y·y2·y4.
探究二：多个同底数幂的乘法法则
教材第3页：
做一做：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
am· an· ap =？ （m，n，k都是正整数）
三、自主检测
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．若，，则的值是 ．
三、解答题
4．已知，求的值．
5．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
知识点总结
1.同底数幂的运算法则：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.
计算公式：
am · an = am+n
am· an· ap = am+n+p
注意：
底数相同时，可直接用法则；
底数不相同时，先变成同底数，再应用法则
答案
预习自测
1．C
【分析】题目主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
故选：C．
2．C
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的运算性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟记性质是解题的关键．
3． am＋n 底数 指数
4． 2×2×2×2×2 a×a×a×a×a×a×a
自主检测
1．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果．
【详解】解：
．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘底数不变，指数相加进行运算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
3．/
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆用进行计算即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
4．．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘底数不变指数相加，得到，可以得到关于的方程，解方程求出，把代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
．
5．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．
（1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
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