湘教版（2024）七下1.1.2幂的乘方 同步探究学案

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1.1.2幂的乘方
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；
3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习重点：幂的乘方运算.
学习难点：幂的乘方运算的法则的总结与运用.
预习自测
一、单选题
1．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．计算（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（am ）n ＝ （m、n都是正整数）
幂的乘方，底数 ，指数 ．
教学过程
创设情境、导入新课
魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具,设组成魔方的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为3,那么一个魔方的体积是(3×3)3=(32)3,形如(32)3这样的算式,该如何运算呢？这就是幂的三次方.
二、合作交流、新知探究
探究：幂的乘方法则
教材第4页
做一做：
= ； = ；
= (m是正整数).
说一说：
比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？
我发现：
幂的乘方法则：
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
议一议：
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
解：
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系：
例4：
例5：
计算：（1）（xm）4（m是正整数）；
（2）（a4）3·a3.
三、自主检测
一、单选题
1．下列计算中，运算正确的个数是（　　）
（1）
（2
（3）
（4）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．计算：＝ ．
三、解答题
5．已知，求的值．
知识点总结
1. 幂的乘方法则：
(m，n是正整数).
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意：
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
am · an = am+n
答案
预习
1．C
【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方．根据相关法则计算，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
3．D
【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，解题的关键是掌握积的乘方，把每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
4． amn 不变 相乘
自主
1．A
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键；
（1）不存在同类项，无法相加
（2）运用同底数幂相乘法则计算即可；
（3）运用乘方法则计算；
（4）运用积的乘方法则计算即可
【详解】解：（1）无法计算，故题目计算错误；
（2），故题目计算错误；
（3），故题目计算错误；
（4），故题目计算错误．
故正确个数为个，
故选：A．
2．D
【详解】原式.
3．A
【详解】根据已知得，，即，
4．
【分析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
【详解】解：
5．
【分析】本题主要考查了幂的运算性质，单项式乘单项式法则计算，掌握幂的运算性质，单项式乘单项式法则是解本题的关键．
利用幂的运算性质以及单项式乘单项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
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