湘教版（2024）七下1.1.3积的乘方 同步探究学案

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1.1.3积的乘方
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算；
3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
学习重点：理解并掌握积的乘方的运算性质。
学习难点：积的乘方运算性质的灵活运用。
预习自测
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
2．计算： ．
3．根据乘法的运算律，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）（ab）2＝ ＝ ＝
（2）（ab）3＝ ＝ ＝
（ab ）n ＝ anbn （n都是正整数）
积的乘方，等于把 的分别乘方，再把所得的幂 ．
4．计算： ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
想一想：
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
二、合作交流、新知探究
探究：积的乘方法则
教材第6页
做一做：
= ；
m= .
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：(ab)n = anbn (n 为正整数).
证明：
积的乘方法则：
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
议一议：
(abc)n == anbncn (n 为正整数)成立吗？
证明：
结论：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例6：
计算：（1）（-2x）3； （2）（xy2）5；
（3）（-xy）2；（4）（- xy2z3）4
解：
做一做：
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6
（2）(2xy)3=6x3y3
（3） (-3a2b)2 =9a4b
（4）(-x3y)5=x15y5
例7：
计算：（1）（3x5）4-（2x4）5
（2）（-x2y2）3-（4x3y3）2
三、自主检测
1．计算：（ ）
A． B．1 C． D．2
2．若a与b互为倒数，的结果是（　　）
A． B．a C． D．1
3．已知，，则 ．
4．计算：
(1)；
(2)．
5．1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
知识点总结
1.积的乘方法则：
(n是正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
2.三个或三个以上的积的乘方的计算：
(abc)n == anbncn (n 为正整数)
答案
预习：
1．A
【分析】分别根据积的乘方、幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：，故A正确，B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法，解题的关键是掌握运算法则分别进行判断．
2．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
3． ab × ab a×a×b×b a2b2 ab×ab×ab a×a×a×b×b×b a3b3 每一个因式积 相乘
4．
【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方；熟练掌握幂的有关计算法则是解题的关键．利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）和积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘），即可解得答案．
【详解】解：
故答案为：
自主：
1．C
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．先根据幂的乘方逆运算法则变形，再根据积的乘方进行计算，再求出即可．
【详解】解：
，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了倒数的意义和积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键；
依据倒数的定义可得到，然后逆用积的乘方法则进行计算即可．
【详解】a与b互为倒数，
，
，
故选：C．
3．11
【分析】本题考查了积的乘方和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先进行积的乘方运算，然后整体代入求值即可．
【详解】
把，，代入，得
原式．
故答案为：11．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项．
（1）先算积的乘方，然后合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．（1）5184；（2）；（3）2450
【分析】本题考查了积的乘方法则与幂的乘方法则的逆用．
（1）逆用积的乘方法则，即（其中n为正整数），则问题解决；
（2）逆用积的乘方法则和幂的乘方，即、（其中m、n均为正整数），则问题解决；
（3）逆用积的乘方和幂的乘方法则，即、 ，其中m、n均为正整数，则问题解决．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴
．
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