湘教版（2024）七下1.1.4单项式的乘法 同步探究学案

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1.1.4单项式的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则；
2．理解并掌握单项式的乘法法则．
学习重点：掌握单项式与单项式相乘的法则。
学习难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
预习自测
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 ，对于只在一个单项式含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
3．
这道题应用了乘法的 和
类比：
＝
＝
4．计算 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
1.什么是单项式？
2.什么叫单项式的系数？
3.什么叫单项式的次数？
二、合作交流、新知探究
探究：单项式与单项式的乘法法则
教材第6页
思考：
怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？
4xy·(﹣3xy2)
单项式与单项式的乘法法则：
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例8：
（3） (n是正整数）
解：
做一做：
例9：
计算：2xy2·x3y3+(- 5x3y4).(- 3xy).
解：
例10：
天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约为多少米.
解：
自主检测
1．在下列各式中，应填入“”的是（ ）
A．______ B．______
C．______ D．______
2．下列运算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式：①，②③④其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
4．一个长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
5．化简：
(1)；
(2)．
知识点总结
1.单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
2.注意：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
答案
预习：
1．B
【分析】根据单项式乘以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
2．相乘
【解析】略
3． 交换律 结合律
【分析】本题考查乘法运算律，单项式乘单项式，类比思想．根据题意可得到应用了乘法交换律与结合律，类比即可解答．
【详解】解：
这道题应用了乘法的交换律和结合律．
类比：
．
故答案为：交换律；结合律；；；
4．/
【分析】单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，即可求解，
本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是：掌握单项式乘单项式的计算法则．
【详解】解：
，
故答案为：．
自主：
1．C
【分析】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，注意符号．根据单项式乘单项式的法则，逐项分析即可．
【详解】解∶ A、， 故选项不符合题意；
B、， 故选项不符合题意；
C、， 故选项符合题意；
D、， 故选项不符合题意．
故选∶C．
2．D
【分析】本题主要考查整式乘除、幂运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
【详解】A． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
B． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
C． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
D． ，原式计算不正确，故选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
由题意根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得答案．
【详解】解：①，选项计算错误；
②选项计算错误；
③，选项计算错误；
④，选项计算错误；
综上所述：其中正确的个数为0.
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了单项式的乘法，解题的关键是熟练掌握单项式的乘法法则．根据长方体的体积公式，即可解答．
【详解】长方体的体积为．
故选：D．
5．(1)
(2)0
【分析】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟记它们的运算法则是解题的关键．
（1）先根据积的乘方，单项式乘单项式计算，再合并同类项即可；
（2）先根据积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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