湘教版（2024）七下1.1.5.1单项式与多项式的乘法 同步探究学案

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1.1.5.1单项式与多项式的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导.
2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算.
学习重点：会进行单项式与多项式的乘法运算．
学习难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则．
预习自测
一、单选题
1．的计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其运算的实质为（ ）
A．同底数幂的乘法法则 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
二、填空题
4．p（a＋b＋c）＝
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘 ，再把所得的积 ．
教学过程
创设情境、导入新课
单项式与单项式的乘法法则
2.什么叫多项式的项？
二、合作交流、新知探究
探究：单项式与多项式的乘法法则
教材第10页
思考：
怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的积？
2x·（3x2－x－5）
单项式与多项式的乘法法则：
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例11：
计算：
(2)(-3x2+y2)·(-15xy)
议一议：
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(3x2y- xy2)· x =3x2y- xy2
（2）(-2x)·(x2+3x-1) = -2x3-6x2-2.
（3）x(x-y+z) = x2-xy+xz.
例12：
(1)计算：(-x2)·(4xy- 6y2)- 4x2·(-xy);
(2) 当x取2, y取-1时，求(1)中多项式的值.
三、自主检测
1．若，则的值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．先化简，再求值：，其中．
5．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）计算：．
知识点总结
1.单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
2.注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
答案
预习：
1．B
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式运算法则，准确计算．
【详解】解：
，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘多项式的乘法法则∶ 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：
故选：A．
3．D
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
【详解】解：乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式法则的依据．
4． pa＋pb＋pc 多项式的每一项 相加
自主：
1．A
【分析】本题考查代数式求值，根据单项式乘以多项式和积的乘方将原式变形为是解决问题的关键．
【详解】解：原式，
当时，，
原式，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项正确，符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、，本选项错误，不符合题意，
故选：B．
3．C
【分析】首先计算积的乘方，然后根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以多项式的运算，较为简单，主要是要注意一下符号的正负．
4．，1
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式
5．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（2）先计算单项式乘以单项式及多项式，然后合并同类项计算即可；
（3）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以多项式即可；
（4）先计算单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式
．
（4）
．
【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式及多项式，合并同类项等的运算法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
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