湘教版（2024）七下1.1.5.2多项式与多项式的乘法 同步探究学案

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1.1.5.2多项式与多项式的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1．通过探索，理解多项式与多项式相乘法则．
2．经历多项式与多项式相乘的法则探索过程，会进行多项式与多项式相乘的计算．
3．经历多项式与多项式相乘的法则的探索过程，渗透转化思想，发展学生的数学能力．
学习重点：会进行多项式与多项式的乘法运算．
学习难点：灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
预习自测
一、单选题
1．计算，所得结果的一次项系数是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．若等式成立，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 ，再把所得的 ．
4．计算：
解：设，
则原式变为： ，
再将代入原式，
得 ，
∴
教学过程
一、创设情境、导入新课
1.单项式与单项式相乘运算法则是什么？
单项式与多项式相乘运算法则是什么？
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？
二、合作交流、新知探究
探究：多项式与多项式的乘法法则
思考：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
方法一： 。
方法二： 。
方法三： 。
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
。
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
(m+n)X=？
(m+n)X= 。
若X=a+b，如何计算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)
= 。
教材第11页
思考：
怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？
（x-2y）·（3x+y）
多项式与多项式的乘法法则：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例13：
计算：（1）( 2x + y )( x – 3y );
（2）( 5x -2 )( 3x2 – x – 5 );
例14：
计算：（1）(x- y)(x2+xy+y2); (2) (x +y)(x2-xy +y2).
解：
做一做：
(1)设a, b，c都是正数，计算(a + b)(a + c)的结果.
(2)一个长方形的长为a+b,宽为a+c,试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释( 1)的结果.
三、自主检测
1．若，则的值为（　　）
A． B．125 C． D．1
2．如图，边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为7，则的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．20
3．若，则的值是 ．
4．计算：
(1)；
(2)
5．化简求值：，其中．
知识点总结
1.多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 .
2.注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并).
答案
预习：
1．A
【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
【详解】解：
；
∴结果的一次项系数是；
故选A
2．C
【分析】此题考查了多项式乘以多项式，将等式左侧运算，利用对应项的系数相同即可求出的值，正确使用多项式的乘法法则是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选：．
3． 另一个多项式的每一项 积相加
4．
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式法则即可求解，解题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式运算法则．
【详解】解：设，
则原式变为：，
再将代入原式，
得，
∴ ，
故答案为：；；．
自主：
1．A
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，运用多项式乘以多项式运算法则计算后，根据对应项的系数相等得到的值，再代入计算即可
【详解】解：
又，
∴
∴，
故选：A
2．A
【分析】本题考查了整式混合运用的运用，先根据长方形的周长和面积求出，然后利用多项式乘以多项式法则计算，最后把整体代入计算即可．
【详解】解∶∵边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，
∴，，
∴，
∴
，
故选：A．
3．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
4．(1)
(2)
【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．
（1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解；
（2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解；
【详解】（1）解：
；
（2）
5．，2
【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入思想，掌握相关运算法则是解题关键．先利用多项式乘多项式和多项式乘单项式法则展开，再合并同类项，然后代入计算求值即可．
【详解】解：
，
，
，
原式．
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