华师大版七年级数学上册《3-4-3 去括号与添括号》课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
3 去括号与添括号
1. 探究去括号和添括号法则，并且利用去括号和添括号
法则将整式化简．
2. 经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添
括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观
察、分析、归纳能力．
回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：
a＋（b＋c）＝a＋b＋c． ①
对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来某年级组织
同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，
则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这
样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图
书馆内共有____________位同学．由于___________和
____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到
等式①．
（a+b+c)
（b+c)
[a+(b+c)]
（a+b+c)
[a+(b+c)]
若图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，
第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种
方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么
关系？
方式一：a-b-c 方式二：a-(b+c)
我们发现：
a－（b＋c）＝a－b－c． ②
观察（1）a＋（b＋c）＝a＋b＋c．
（2）a－（b＋c）＝a－b－c．
通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
随着括号的变化，符号有什么变化规律？
去括号前后，括号里的符号有什么变化？
括号前面是 “+”号，把括号和它前面的“+”
号去掉，括号里各项都不改变正负号.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号
去掉，括号里各项都改变正负号.
归纳：
【例1】去括号：
（1）a＋（b－c）； （2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）； （4）a－（－b－c）．
【解析】（1）a＋（b－c）＝a＋b－c．
（2）a－（b－c）＝a－b＋c．
（3） a＋（－b＋c）= a－b＋c.
（4）a－（－b－c）＝a＋b＋c．
【例题】
（1）(a－b)+(-c-d)=__________;
(2) (a-b)-(-c-d)=____________;
(3)-(a-b)+ (-c-d)=___________;
(4) -(a-b)- (-c-d)=__________.
a-b-c-d
a-b+c+d
-a+b-c-d
-a+b+c+d
1.填空
【跟踪训练】
2.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确
的打“×”）：
(1)-(a-b+c)=-a+b-c
(2)c+2(a-b)=c+2a-b
√
×
【例2】 先去括号，再合并同类项：
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）;
（2） ;
（3）
【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）
＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z
＝x＋y＋z．
（2）
（3）
【例题】
去括号并合并同类项：
(1)
(2)
【解析】 (1)原式
(2)原式
(3)
(3)原式
【跟踪训练】
对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符
号的变化，你能得出什么结论？
=a+b+c
=a-b-c
a+(b+c)
a-(b+c)
我们知道：
那么：
=a+(b+c)
=a-(b+c)
a+b+c
a-b-c
正负号均发生了变化
正负号均没有变化
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都
改变正负号.
【例3】计算：
（1）214a＋47a＋53a；
（2）214a－39a－61a．
【解析】（1）214a＋47a＋53a
＝214a＋（47a＋53a）
＝214a＋100a
＝314a．
（2）214a－39a－61a
＝214a－（39a＋61a）
＝214a－100a
＝114a．
【例题】
【例4】化简求值：
，其中x＝1，y＝－1．
注意
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下．
当x＝1，y＝－1时，
原式＝
【解析】
＝－14．
1.用简便方法计算：
117x＋138x－38x
125x－64x－36x
136x－87x＋57x
=117x＋(138x－38x)=117x+100x=217x;
=125x－(64x+36x)=125x-100x=25x;
=136x－(87x-57x)=136x-30x=106x.
【跟踪训练】
2.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数
如：
（1）
（2）
（3）
【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应
都与－2相乘，并且还要注意符号问题．
1.（嘉兴·中考）下列运算正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b
=5－(a－3b)=5－(－3)=8．
2.（金华·中考）如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【解析】选A.已知和求加数，只需用和去减加数．
－（ ）=3x2+4x－1－3x2－9x
=－5x－1．
3.（太原·中考）已知一个代数式与 的和等
于 ，则这个代数式是（ ）．
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1
【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．
答案：1
4.若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 ．
5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数
的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)
－a2b3]的值．
【解析】a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小
的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c= ，
所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]
=4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3）
=4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3
=5abc．
当a=－2，b=1，c= 时，原式=5abc=5×(－2)×1×
=-5．
6．化简求值：
，其中a=1,b=－2.
【解析】
【解析】
7. 求下列代数式的值.
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括
号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它
前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
去括号法则：
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变
正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改
变正负号.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末.