乘法数字谜（三位数乘两位数）
阅卷人 一、三位数乘两位的乘法数字谜
得分
1．在□中填上合适的数字。
【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】积的个位是0，确定第一个乘数个位数字是“0”或“5”。积的十位是“0”，确定第一个乘数个位数字不可能是“0”，只能是“5”；用“36”十位上的数“3”去乘第一个乘数，最高位是“5”确定第一个乘数百位上的数字只能是“1”，即为。
2．
【答案】
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】解决乘法竖式谜时，把算式拆分、分步计算可以简化推算过程。计算285×□□时，可把285乘两位数的个位和十位分别写出来：285×□=1□2□，285×5=1425，第二个因数个位是5；
285×□=□□□，可知第二个因数的十位只可能是1、2、3；由得数的百位上是9，可知285×□=□5□，
285×3=855，由此确定算式即可。
3． 在方框内填上合适的数字。
【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】第一个竖式中，根据第一个因数×6的积的末位是0，最高位是1，可知第一个因数的末位是5，最高位可能是1、2、3，试算后，只有245×6=1470符合要求。根据积的最高位是8 可知，245×□=7□5或245×□=6□5，且第二个因数十位上是单数，只有3符合条件。
根据□76×□=18□□白的积的个位上是0，可知第二个因数的个位上只能是5，则□76×5=18□0，易知第一个因数的百位上是3。由376×□是三位数，且积的百位上是7或8可知，第二个因数的十位上是2。
4． 在里填上合适的数字。
【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】根据8×5=40 可知，□4□的个位是0，第一个乘数只能是 105；因为 105×□=二百多，所以第二个乘数个位只能是2，这个算式是 105×82，据此将其他空填出即可。
5．在方框里填合适的数字。
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）（答案不唯一）
（3）（答案不唯一）
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】（1）第一个因数的个位为6，最后结果的个位为0，所以第二个因数的个位只能是5。由□76×5=18□□，得第一个因数为376。376×5=1880，那么 376 乘第二个因数十位上的数要小于等于2700，试算后可知第二个因数十位上的数字是7。
（2）从竖式中，我们可以看到一个显而易见的突破口，就是第一个因数与6的积是1218，则第一个因数为 1218÷6 = 203。 思考 203×□ =，则第二个因数十位上的数字只有可能是1、2、3、4。在竖式谜中，先确定某个数的范围，然后逐个试一试是解决竖式谜题目常用的方法。
（3）□□□×第二个因数个位上的数字=2367，□□□×第二个因数十位上的数字=1578是解题的突破口。把2367和1578分成一个相同的三位数乘一个一位数。2367=3×3×263=263×9=789×3，1578=2×3×263=263×6=789×2。
6．（2023.9.15·金溪八中）把下面的算式写完整。
【答案】解：
【知识点】竖式数字谜
【解析】【分析】由竖式可知，第一个因数乘8是三位数，乘9是四位数，最后乘积也是四位数，这个数应该是100多，当是100时，乘积是8900，用最大的四位数9999÷89=112……31，所以第一个因数应该是112；再根据三位数乘两位数的方法填空即可。
7．在里填上合适的数字
【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】第一题：只有3×7=21，所以三位数的个位上的数字是3；2×4+2的个位是0，所以三位数的十位数字和两位数的十位数字是2和4，据此解答；
第二题：因为□0□×8=4□1□，可以判断三位数的个位数字是2，根据积的千位上的数字是4，可以判断三位数百位上的数字是5或6，据此解答。
8．（2023.11.17·科学城巴蜀）在每个方框中填入相应的数字，使得竖式成立，要求再无数字4了，那么竖式的乘积是多少？
【答案】解：先根据百位上的加法，4+□的尾数仍然是4，
说明□与进位相加等于10，
因为两个一位数相加最多进位1，
可知四个4中间的格子里是9，
又因为K乘第一个因数的尾数是4，只有2×2、2×7、3×8、9×6、8×8，
其中，个位进位为偶数（包括0）的有2×2、3×8，8×8，
此时K乘第一个因数十位的尾数是奇数，
所以只能是3×8，且K=3，K乘第一个因数十位的尾数是9-2=7，
所以第一个因数的十位是9，进位2，
第一个因数的首位乘3的尾数就是4-2=2，
第一个因数的首位是4，不符合题意；
若取2×7，则进位1，K可能是2或7，
此时K乘第一个因数十位的尾数是9-1=8，
K=7时，第一个因数的十位是4，K=2时，第一个因数的十位也是4，都不符合题意；
所以取9×6，此时进位5，
K乘第一个因数十位的尾数是9-5=4，
若K=6，则第一个因数的十位是9或4（舍去），进位5，
第一个因数乘K的尾数是10+4-5=9，6的倍数没有奇数，故不符合题意；
所以K=9，
第一个因数的十位也是6，首位则是1，即第一个因数是166，
166×2=332，166×3=498，166×4=664，
所以第二个因数的个位是3，即算式为166×93=15438。
答：竖式的乘积是15438。
【知识点】竖式数字谜
【解析】【分析】 先根据百位上的加法，4+□的尾数仍然是4，说明□与进位相加等于10，因为两个一位数相加最多进位1，可知四个4中间的格子里是9，又因为K乘第一个因数的尾数是4，只有2×2、2×7、3×8、9×6、8×8，根据进位的奇偶性先排除掉进位为偶数的算式，然后分类讨论K的取值，根据其他数字不能为4，最终得出K的取值即可求解。
9．（2021四上·深圳竞赛）下图数字谜中，不同字母表示不同数字，A，B，C，D，E所代表的数字依次成等差数列。M所代表的数字 旋转180°是 W 所代表的数字，W所代表的数字旋转180°是M所代表的数字，那么该乘法竖式的积是（ ）。
A．12915 B．19215 C．20115 D．20215
E．以上都不对
【答案】A
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】由题意可得，W和M是6或9，9或6，A，B，C，D，E是等差数列，排列可能是1，2，3，4，5。或5，4，3，2，1。
假如E=5则B=2，矛盾，所以A=5，B=4，C=3，D=2，E=1.
B×A=20，第二个积的末尾是0，C+W=M=3+6=9，W=6，M=9，第二个积是1260，可得，第一个乘数的最高位上是3，十位上是1，第一个乘数的个位上是1。
乘法竖式的积即可求。
10．（2024·期中）下图的乘法竖式中，不同的字母表示不同的数字。数字0~9的写法已经给出，如下图所示，字母A、B、C代表的数字旋转180°之后还是自己，字母 D、E 代表的数字写法互为左右对称关系。这个乘法算式的计算结果是 。
【答案】10854
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：这个乘法算式是：134×81=10854，所以结果是10854。
故答案为：10854。
【分析】用字母代替部分□，将竖式表示如下：
由题意可知，A、B、C为0、1和8，D、E为2和5；
从竖式上看，由 FGH×A=□C□D可知，A 不可能是0和1，所以A=8；
由FGH×J=BK□可知，B不可能是0，所以B=1，则C=0；
由 FGH×8=□0□D，且 D、E 为 2 和 5 可知，D=2，则E=5，K=3；
由FGH×J=13□可知，J=1，F=1，G=3；
由13H×8=□0□2可知，H=4或9，经检验，H=4符合题意。
11．在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 所代表的六位数是多少？
【答案】答：所代表的六位数是356219。
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】先看千位上，D+7=F，说明没有向前进位，那么D只能是1或2。又知 D不可能为1，所以D为2，F为9。再看百位上，E+E=D，D为2，且没有向前进位，则E 为 1。根据 即 那么 即A为3，B为5，C为6。
1 / 1乘法数字谜（三位数乘两位数）
阅卷人 一、三位数乘两位的乘法数字谜
得分
1．在□中填上合适的数字。
2．
3． 在方框内填上合适的数字。
4． 在里填上合适的数字。
5．在方框里填合适的数字。
（1）
（2）
（3）
6．（2023.9.15·金溪八中）把下面的算式写完整。
7．在里填上合适的数字
8．（2023.11.17·科学城巴蜀）在每个方框中填入相应的数字，使得竖式成立，要求再无数字4了，那么竖式的乘积是多少？
9．（2021四上·深圳竞赛）下图数字谜中，不同字母表示不同数字，A，B，C，D，E所代表的数字依次成等差数列。M所代表的数字 旋转180°是 W 所代表的数字，W所代表的数字旋转180°是M所代表的数字，那么该乘法竖式的积是（ ）。
A．12915 B．19215 C．20115 D．20215
E．以上都不对
10．（2024·期中）下图的乘法竖式中，不同的字母表示不同的数字。数字0~9的写法已经给出，如下图所示，字母A、B、C代表的数字旋转180°之后还是自己，字母 D、E 代表的数字写法互为左右对称关系。这个乘法算式的计算结果是 。
11．在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 所代表的六位数是多少？
答案解析部分
1．【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】积的个位是0，确定第一个乘数个位数字是“0”或“5”。积的十位是“0”，确定第一个乘数个位数字不可能是“0”，只能是“5”；用“36”十位上的数“3”去乘第一个乘数，最高位是“5”确定第一个乘数百位上的数字只能是“1”，即为。
2．【答案】
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】解决乘法竖式谜时，把算式拆分、分步计算可以简化推算过程。计算285×□□时，可把285乘两位数的个位和十位分别写出来：285×□=1□2□，285×5=1425，第二个因数个位是5；
285×□=□□□，可知第二个因数的十位只可能是1、2、3；由得数的百位上是9，可知285×□=□5□，
285×3=855，由此确定算式即可。
3．【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】第一个竖式中，根据第一个因数×6的积的末位是0，最高位是1，可知第一个因数的末位是5，最高位可能是1、2、3，试算后，只有245×6=1470符合要求。根据积的最高位是8 可知，245×□=7□5或245×□=6□5，且第二个因数十位上是单数，只有3符合条件。
根据□76×□=18□□白的积的个位上是0，可知第二个因数的个位上只能是5，则□76×5=18□0，易知第一个因数的百位上是3。由376×□是三位数，且积的百位上是7或8可知，第二个因数的十位上是2。
4．【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】根据8×5=40 可知，□4□的个位是0，第一个乘数只能是 105；因为 105×□=二百多，所以第二个乘数个位只能是2，这个算式是 105×82，据此将其他空填出即可。
5．【答案】（1）
（2）（答案不唯一）
（3）（答案不唯一）
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】（1）第一个因数的个位为6，最后结果的个位为0，所以第二个因数的个位只能是5。由□76×5=18□□，得第一个因数为376。376×5=1880，那么 376 乘第二个因数十位上的数要小于等于2700，试算后可知第二个因数十位上的数字是7。
（2）从竖式中，我们可以看到一个显而易见的突破口，就是第一个因数与6的积是1218，则第一个因数为 1218÷6 = 203。 思考 203×□ =，则第二个因数十位上的数字只有可能是1、2、3、4。在竖式谜中，先确定某个数的范围，然后逐个试一试是解决竖式谜题目常用的方法。
（3）□□□×第二个因数个位上的数字=2367，□□□×第二个因数十位上的数字=1578是解题的突破口。把2367和1578分成一个相同的三位数乘一个一位数。2367=3×3×263=263×9=789×3，1578=2×3×263=263×6=789×2。
6．【答案】解：
【知识点】竖式数字谜
【解析】【分析】由竖式可知，第一个因数乘8是三位数，乘9是四位数，最后乘积也是四位数，这个数应该是100多，当是100时，乘积是8900，用最大的四位数9999÷89=112……31，所以第一个因数应该是112；再根据三位数乘两位数的方法填空即可。
7．【答案】解：
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】第一题：只有3×7=21，所以三位数的个位上的数字是3；2×4+2的个位是0，所以三位数的十位数字和两位数的十位数字是2和4，据此解答；
第二题：因为□0□×8=4□1□，可以判断三位数的个位数字是2，根据积的千位上的数字是4，可以判断三位数百位上的数字是5或6，据此解答。
8．【答案】解：先根据百位上的加法，4+□的尾数仍然是4，
说明□与进位相加等于10，
因为两个一位数相加最多进位1，
可知四个4中间的格子里是9，
又因为K乘第一个因数的尾数是4，只有2×2、2×7、3×8、9×6、8×8，
其中，个位进位为偶数（包括0）的有2×2、3×8，8×8，
此时K乘第一个因数十位的尾数是奇数，
所以只能是3×8，且K=3，K乘第一个因数十位的尾数是9-2=7，
所以第一个因数的十位是9，进位2，
第一个因数的首位乘3的尾数就是4-2=2，
第一个因数的首位是4，不符合题意；
若取2×7，则进位1，K可能是2或7，
此时K乘第一个因数十位的尾数是9-1=8，
K=7时，第一个因数的十位是4，K=2时，第一个因数的十位也是4，都不符合题意；
所以取9×6，此时进位5，
K乘第一个因数十位的尾数是9-5=4，
若K=6，则第一个因数的十位是9或4（舍去），进位5，
第一个因数乘K的尾数是10+4-5=9，6的倍数没有奇数，故不符合题意；
所以K=9，
第一个因数的十位也是6，首位则是1，即第一个因数是166，
166×2=332，166×3=498，166×4=664，
所以第二个因数的个位是3，即算式为166×93=15438。
答：竖式的乘积是15438。
【知识点】竖式数字谜
【解析】【分析】 先根据百位上的加法，4+□的尾数仍然是4，说明□与进位相加等于10，因为两个一位数相加最多进位1，可知四个4中间的格子里是9，又因为K乘第一个因数的尾数是4，只有2×2、2×7、3×8、9×6、8×8，根据进位的奇偶性先排除掉进位为偶数的算式，然后分类讨论K的取值，根据其他数字不能为4，最终得出K的取值即可求解。
9．【答案】A
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】由题意可得，W和M是6或9，9或6，A，B，C，D，E是等差数列，排列可能是1，2，3，4，5。或5，4，3，2，1。
假如E=5则B=2，矛盾，所以A=5，B=4，C=3，D=2，E=1.
B×A=20，第二个积的末尾是0，C+W=M=3+6=9，W=6，M=9，第二个积是1260，可得，第一个乘数的最高位上是3，十位上是1，第一个乘数的个位上是1。
乘法竖式的积即可求。
10．【答案】10854
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：这个乘法算式是：134×81=10854，所以结果是10854。
故答案为：10854。
【分析】用字母代替部分□，将竖式表示如下：
由题意可知，A、B、C为0、1和8，D、E为2和5；
从竖式上看，由 FGH×A=□C□D可知，A 不可能是0和1，所以A=8；
由FGH×J=BK□可知，B不可能是0，所以B=1，则C=0；
由 FGH×8=□0□D，且 D、E 为 2 和 5 可知，D=2，则E=5，K=3；
由FGH×J=13□可知，J=1，F=1，G=3；
由13H×8=□0□2可知，H=4或9，经检验，H=4符合题意。
11．【答案】答：所代表的六位数是356219。
【知识点】竖式数字谜；三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】先看千位上，D+7=F，说明没有向前进位，那么D只能是1或2。又知 D不可能为1，所以D为2，F为9。再看百位上，E+E=D，D为2，且没有向前进位，则E 为 1。根据 即 那么 即A为3，B为5，C为6。
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