小数乘除法的巧算

小数乘除法的巧算
阅卷人 一、巧用小数乘法运算律简便计算
得分
1．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）用简便方法计算下面各题。
（1）150.15÷1.5
（2）6.9÷12÷0.25
（3）84.6÷3.2÷1.25÷0.25
【答案】（1）=(150+0.15)÷1.5
=150÷1.5+0.15÷1.5
=100+0.1
=100.1
（2）=6.9÷[(3×4)×0.25]
=6.9÷[3×(4×0.25)]
=6.9÷3
=2.3
（3）=84.6÷(4×0.8)÷1.25÷0.25
=84.6÷[(4×0.8)×1.25×0.25]
=84.6÷[(4×0.25)×(0.8×1.25)]
=84.6÷[1×1]
=84.6
【知识点】小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】（1）将150.15拆分成150+0.15的形式，再分别除以1.5，最后将结果相加即可；
（2）再将12拆分成3×4的形式，再利用除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)，将原式转化为6.9÷[(3×4)×0.25]，先计算括号里面的，利用乘法结合律，先计算4×0.25，再乘以3，最后计算括号外面的；
（3）将3.2拆分成4×0.8的形式，再利用除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)，将原式转化为84.6÷[(4×0.8)×1.25×0.25]，先计算括号里面的，运用乘法结合律计算，再计算括号外面的即可.
2．用简便方法计算下面各题，再用字母表示运算律或性质。
（1）74×126-26×74
（2）89.76-12.53-17.47
（3）720÷15÷4
（4）12.5×14.6×0.8
【答案】（1）解：74×126-26×74
=74×(126-26)
=74×100
=7400
a×b-c×a=a×(b-c)
（2）解：89.76-12.53-17.47
=89.76-(12.53+17.47)
=89.76-30
=59.76
a-b-c=a-(b+c)
（3）解：720÷15÷4
=720÷(15×4)
=720÷60
=12
a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）解：12.5×14.6×0.8
=12.5×0.8×14.6
=10×14.6
=146
a×b×c=a×c×b
【知识点】整数乘法分配律；小数加法运算律；小数乘法运算律；整除的性质及应用
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算进行计算即可，用字母表示为：a×b-c×a=a×(b-c)
（2）利用减法的性质，连减等于减去减数的和，用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)
(3)利用除法的性质，连除等于除以除数的乘积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）利用乘法的交换律，进行凑整或者凑十、凑百进行计算，用字母表示为：a×b×c=a×c×b
3．（2023五上·钱塘期末）递等式计算。
5.7×13.7＋6.3×5.7 28.9÷1.25÷0.8 1.9×9.9＋0.19
【答案】114；28.9；19
【知识点】除数是小数的小数除法
4．（2024·期中） 计算下面各题，能简算的要简算。
3.67×99+3.67 75÷4+0.25×25
8÷(2.1-2.09)×0.125 4.8×56.7+0.567×520
【答案】解：3.67×99+3.67
=3.67×(99+1)
=3.67×10
=367
75÷4+0.25×25
=75×0.25+0.25×25
=(75+25)×0.25
=100×0.25
=25
8÷(2.1-2.09)×0.125
=8÷0.01×0.125
=800×0.125
=100
4.8×56.7+0.567×520
=4.8×56.7+56.7×5.2
=56.7×(4.8+5.2)
=56.7×10
=567
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘3.67；
75÷4=75×0.25，然后应用乘法分配律，先计算75＋25=100，然后再乘0.25；
先算小括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算4.8＋5.2，然后再乘56.7。
5．计算下列各题，能简算的要简算。
15.2×4.8+5.2×15.2 0.25×(40+8)×1.25
0.25×3.2×1.5 87.5÷8÷1.25
15.6÷[(1.6+3.2)×0.5] 7.5+2.5×7
【答案】解：（1） 15.2×4.8+5.2×15.2
=15.2×(4.8+5.2)
=152
解：（2） 0.25×(40+8)×1.25
=(0.25×40+0.25×8)×1.25
=(10+0.25×8)×1.25
=10×1.25+0.25×8×1.25
=12.5+0.25×10
=12.5+2.5
=15
解：（3） 0.25×3.2×1.5
=0.25×4×0.8×1.5
=0.8×1.5
=1.2
解：（4） 87.5÷8÷1.25
=87.5÷(8×1.25)
=87.5÷10
=8.75
解：（5） 15.6÷[(1.6+3.2)×0.5]
=15.6÷(4.8×0.5)
=15.6÷2.4
=6.5
解：（6） 7.5+2.5×7
=2.5×3+2.5×7
=2.5×(3+7)
=25
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）观察题目，可以将提出来作为公因数，将剩下的部分合并成一个和，然后再进行乘法运算。
（2）先处理括号内的运算，然后利用乘法结合律进行简化。乘法结合律表明在乘法运算中，不同的组合方式不会影响最终结果。
（3）在本题中，可以尝试将分解为，从而使得和可以分别简化计算。
（4）计算的值。然后，应用除法的性质，一个数连续除以两个数，可以让这个数除以这两个数的乘积。
（5）本题涉及小数的混合运算，按照运算顺序，先计算括号内的加法和乘法，再进行除法运算。
（6）题目要求计算表达式的值。根据数学运算的基本原则，乘法运算优先于加法运算，因此需要先计算，再将结果与相加。
6．用简便方法计算。
0.125×0.25×0.5×64
0.25×(8+0.4)×1.25
2.6×7.4+0.26×25+0.026×10
【答案】解：（1）原式=（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2）
=1×1×1
=1
（2）原式=0.25×8×1.25+0.25×0.4×1.25
=0.25×（8×1.25）+（0.25×0.4）×1.25
=0.25×10+0.1×1.25
2.5+0.125
=2.625
（3）原式=0.26×74+0.26×25+0.26×1
=0.26×（74+25+1）
=0.26×100
=26
（4）原式=
=
=1
【知识点】小数的巧算；小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）将式子进行变形，并重组：（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2），然后再进行运算即可
（2）利用乘法分配律，对式子进行变形：0.25×8×1.25+0.25×0.4×1.25，然后再进行重组：0.25×（8×1.25）+（0.25×0.4）×1.25，最后再进行运算即可
（3）先对式子进行变形：0.26×74+0.26×25+0.26×1，然后再利用乘法结合律：0.26×（74+25+1），最后再进行运算即可
（4）先对分子分母进行重组：，最后再进行运算即可
7．（2024·期中） 计算下列各题，能简算的要简算。
4.76×101-4.76 4.8×7.5÷1.5
(4.75×5.47+3.53×4.75)÷4.5
9.999×0.8+1.111×2.8
【答案】解：4.76×101-4.76
=4.76×(101-1)
=4.76×100
=100
4.8×7.5÷1.5
=4.8×(7.5÷1.5)
=4.8×5
=24
(4.75×5.47+3.53×4.75)÷4.5
=4.75×(5.47+3.53)÷4.5
=4.75×9÷4.5
=4.75×(9÷4.5)
=4.75×2
=9.5
9.999×0.8+1.111×2.8
=1.111×(0.8×9)+1.111×2.8
=1.111×7.2+1.111×2.8
=1.111×(7.2+2.8)
=1.111×10
=11.11
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算101-1=100，然后再乘4.76；
先算(7.5÷1.5)，然后再乘4.8；
应用乘法分配律，先计算(5.47+3.53)=9，然后再算9÷4.5=2，最后算4.75×2=9.5；
应用两次乘法分配律，变成1.111×(0.8×9)+1.111×2.8，然后再变成1.111×(7.2+2.8)，先算括号里面的，再算括号外面的。
8．用简便方法计算下面各题。
（1）4.44×0.25
（2）9.5×0.35+0.95×4.2+0.095×23
（3）1.25×50×0.02×0.8×0.25×40×3.8
（4）0.55555×0.9+0.11111×0.5
【答案】（1）解：4.44×0.25
＝（1.11×4）×0.25
＝1.11×（4×0.25）
＝1.11×1
＝1.11
（2）解： 9.5×0.35+0.95×4.2+0.095×23
＝9.5×0.35＋9.5×0.42＋9.5×0.23
＝9.5×（0.35＋0.42＋0.23）
＝9.5×1
＝9.5
（3）解： 1.25×50×0.02×0.8×0.25×40×3.8
＝（1.25×0.8）×（50×0.02）×（0.25×40）×3.8
＝1×1×10×3.8
＝38
（4）解：0.55555×0.9+0.11111×0.5
＝0.55555×0.9＋0.55555×0.1
＝0.55555×（0.9＋0.1）
＝0.55555×1
＝0.55555
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】第(1)题可以将 4.44 改写成(4+0.4+0.04)的形式，再运用乘法分配律进行简算；或将4.44改写成4×1.11，再运用乘法结合律和乘法交换律进行计算。第(2)题可以根据小数乘法积的变化规律，将两个因数的小数位数转换，把9.5×0.35改写成0.095×35，0.95×4.2改写成0.095×42，然后根据乘法分配律进行简算；第(3)题可以运用乘法交换律和乘法结合律，将乘积是1或10的两个数相乘；第(4)题可以将0.55555×0.9改写成0.11111×4.5，再运用乘法分配律进行计算。
9． 计算下列各题，能简算的要简算。
1.83 +3.17×1.2 101×5.78-5.78 2.74×8.5+0.274×15
1.25×3.2×2.5 20.5÷12.5÷0.8 0.8×(6-8.5÷1.7)
【答案】解：1.83+3.17×1.2
=1.83+3.804
=5.634
101×5.78-5.78
=(101-1)×5.78
=100×5.78
=578
2.74×8.5+0.274×15
=2.74×8.5+2.74×1.5
=2.74×(8.5+1.5)
=2.74×10
=27.4
1.25×3.2×2.5
=(1.25×8)×(0.4×2.5)
=10×1
=10
20.5÷12.5÷0.8
=20.5÷(12.5×0.8)
=20.5÷10
=2.05
0.8×(6-8.5÷1.7)
=0.8×(6-5)
=0.8
【知识点】小数乘法运算律；小数除法混合运算
【解析】【分析】先算乘法，再算加法；
应用乘法分配律，先计算(101-1)=100，然后再乘5.78；
应用乘法分配律，先计算(8.5+1.5)=10，然后再乘2.74；
应用乘法交换律、乘法结合律，变成(1.25×8)×(0.4×2.5)，先算括号里面的， 再算括号外面的；
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
10．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）用简便方法计算下面各题。
（1）
（2）(7.18-6.29)÷0.125÷8
（3）59.4÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5
【答案】（1）=16.8÷(4.8÷2.4)
=16.8÷2
=8.4
（2）=(7.18-6.29)÷(0.125×8)
=0.89÷1
=0.89
（3）=59.4÷(0.8×4×2)÷1.25÷0.25÷0.5
=59.4÷[(1.25×0.8)×(0.25×4)×(0.5×2)]
=59.4÷[1×1×1]
=59.4
【知识点】小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】（1）利用乘除法的结合律，将原式转化为16.8÷(4.8÷2.4)，先计算括号里面的，再计算括号外面的；
（2）根据除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)将原式转化为(7.18-6.29)÷(0.125×8)，先计算括号里面的，再计算括号外面的；
（3）将6.4分解为0.8×4×2，将原式转化为59.4÷(0.8×4×2)÷1.25÷0.25÷0.5，再根据除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)即可得到59.4÷[(1.25×0.8)×(0.25×4)×(0.5×2)]，根据小数混合运算的运算法则计算，先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外面的.
11．脱式计算，能简算的要简算。
（1）
（2）4×3.82×1.25
（3）33.3×3.34+99.9×2.22
【答案】（1）解：原式=15.6-10.23
=5.37
（2）解：原式=4×1.25×3.82
=5×3.82
=19.1
（3）解：原式=33.3×3.34+33.3×3×2.22
=33.3×3.34+33.3×6.66
=33.3×(3.34+6.66)
=33.3×10
=333
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律；小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）按照小数四则混合运算的运算顺序解答：先计算乘法，再计算减法；
（2）运用乘法交换律和乘法结合律进行简算即可；
（3）先吧99.9变为33.3×3，再运用乘法结合律计算出3×2.22=6.66，这时，再运用乘法分配律进行简算即可。
12．（2020五上·成都期末）计算题。
（1）7.3×0.19+8.1×
0.73
（2）
【答案】（1）7.3×0.19+8.1× 0.73
=7.3×0.19+0.81×7.3
=7.3×（0.19+0.81）
=7.3×1
=7.3
（2） =0.6÷0.12
=5
【知识点】除数是小数的小数除法；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据积的不变规律得到7.3×0.19+0.81×7.3，再根据乘法的分配律得到7.3×（0.19+0.81），据此简便运算；
（2）由于被除数和除数小数点后面具有2019-1个0，所以被除数和除数同时扩大相同的倍数（小数点向右移动28位），即可得到0.6÷0.12，再进行计算即可得出答案。
13．（2019五上·金牛期末）计算题：
（1）7.44÷[（54.7-17.5）×0.5]
（2）8.1×1.3+8÷1.3+1.9×1.3-11.9÷1.3
【答案】（1）7.44÷[（54.7-17.5）×0.5]
=7.44÷[37.2×0.5]
=7.44÷18.6
=0.4
（2）8.1×1.3+8÷1.3+1.9×1.3-11.9÷1.3
=（8.1+1.9）×1.3-（11.9-8）÷1.3
=10×1.3-3.9÷1.3
=13-3
=10
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；
（2）先把算式交换位置为：8.1×1.3+1.9×1.3-11.9÷1.3+8÷1.3，前两项根据乘法分配律把×1.3提出来为（8.1+1.9）×1.3，后两项根据-a+b=-（a-b）把-11.9÷1.3+8÷1.3先化为-（11.9÷1.3-8÷1.3），再把÷1.3提出来进行简算。
14．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）用简便方法计算下面各题。
（1）(71.2-71.2×0.9)÷0.25
（2）15.6×0.88×2.5÷0.22
（3）(68×7.75×1.6)÷(3.1×0.17×5)
【答案】（1）=71.2×(1-0.9)÷0.25
=71.2×0.1÷0.25
=7.12÷0.25
=28.48
（2）=15.6×(0.88÷0.22)×2.5
=15.6×4×2.5
=15.6×(4×2.5)
=15.6×10
=156
（3）=68×7.75×1.6÷3.1÷0.17÷5
=(68÷0.17)×(7.75÷3.1)×(1.6÷5)
=400×2.5×0.32
=1000×0.32
=320
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律
15．计算：
32.14+64.28×0.5375×0.25+0.5375×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5375
【答案】解：32.14+64.28×0.5375×0.25+0.5375×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5375
=32.14+64.28×0.5375×0.25+64.28×0.5375×0.75-64.28×0.5375×0.125×8
=32.14+64.28×0.5375×(0.25+0.75-0.125×8)
=32.14+64.28×0.5375×0
=32.14
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】利用乘法交换律和分配律进行简便计算。
16．（人教版2019-2020学年五年级上册数学期末复习提高卷（三））计算： ÷
【答案】解：原式=1.058÷0.92=105.8÷92=1.15
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【分析】被除数和除数先同时扩大2019个0，算式化为1.058÷0.92；被除数和除数再同时扩大100倍，算式化为105.8÷92；最后按除数是整数的小数除法求出商。
17．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）分组法适用于有一定规律的混合运算，通过重新组合，将原有计算变为较小数或相同数的计算，从而简便计算过程。如图所示的例题就是运用了分组法。
100-99+98-97+…+2-1
仿照示例，用分组法计算
【答案】=(1.1÷2.2)×(4.4÷8.8)×(16.16÷32.32)
=0.5×0.5×0.5
=0.125
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查分组法，通过将算式中的数按一定规律分组，使得计算更加简便，观察到每个除法运算的被除数和除数之间存在倍数关系，将乘除法算式按照分组法进行分组，然后分别计算每组的结果，最后将这些结果相乘得到最终答案.
1 / 1小数乘除法的巧算
阅卷人 一、巧用小数乘法运算律简便计算
得分
1．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）用简便方法计算下面各题。
（1）150.15÷1.5
（2）6.9÷12÷0.25
（3）84.6÷3.2÷1.25÷0.25
2．用简便方法计算下面各题，再用字母表示运算律或性质。
（1）74×126-26×74
（2）89.76-12.53-17.47
（3）720÷15÷4
（4）12.5×14.6×0.8
3．（2023五上·钱塘期末）递等式计算。
5.7×13.7＋6.3×5.7 28.9÷1.25÷0.8 1.9×9.9＋0.19
4．（2024·期中） 计算下面各题，能简算的要简算。
3.67×99+3.67 75÷4+0.25×25
8÷(2.1-2.09)×0.125 4.8×56.7+0.567×520
5．计算下列各题，能简算的要简算。
15.2×4.8+5.2×15.2 0.25×(40+8)×1.25
0.25×3.2×1.5 87.5÷8÷1.25
15.6÷[(1.6+3.2)×0.5] 7.5+2.5×7
6．用简便方法计算。
0.125×0.25×0.5×64
0.25×(8+0.4)×1.25
2.6×7.4+0.26×25+0.026×10
7．（2024·期中） 计算下列各题，能简算的要简算。
4.76×101-4.76 4.8×7.5÷1.5
(4.75×5.47+3.53×4.75)÷4.5
9.999×0.8+1.111×2.8
8．用简便方法计算下面各题。
（1）4.44×0.25
（2）9.5×0.35+0.95×4.2+0.095×23
（3）1.25×50×0.02×0.8×0.25×40×3.8
（4）0.55555×0.9+0.11111×0.5
9． 计算下列各题，能简算的要简算。
1.83 +3.17×1.2 101×5.78-5.78 2.74×8.5+0.274×15
1.25×3.2×2.5 20.5÷12.5÷0.8 0.8×(6-8.5÷1.7)
10．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）用简便方法计算下面各题。
（1）
（2）(7.18-6.29)÷0.125÷8
（3）59.4÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5
11．脱式计算，能简算的要简算。
（1）
（2）4×3.82×1.25
（3）33.3×3.34+99.9×2.22
12．（2020五上·成都期末）计算题。
（1）7.3×0.19+8.1×
0.73
（2）
13．（2019五上·金牛期末）计算题：
（1）7.44÷[（54.7-17.5）×0.5]
（2）8.1×1.3+8÷1.3+1.9×1.3-11.9÷1.3
14．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）用简便方法计算下面各题。
（1）(71.2-71.2×0.9)÷0.25
（2）15.6×0.88×2.5÷0.22
（3）(68×7.75×1.6)÷(3.1×0.17×5)
15．计算：
32.14+64.28×0.5375×0.25+0.5375×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5375
16．（人教版2019-2020学年五年级上册数学期末复习提高卷（三））计算： ÷
17．（【小白鸥-情境卷】数学北师大五上专项小卷第一单元重难题专项1 解决稍复杂的小数除法运算）分组法适用于有一定规律的混合运算，通过重新组合，将原有计算变为较小数或相同数的计算，从而简便计算过程。如图所示的例题就是运用了分组法。
100-99+98-97+…+2-1
仿照示例，用分组法计算
答案解析部分
1．【答案】（1）=(150+0.15)÷1.5
=150÷1.5+0.15÷1.5
=100+0.1
=100.1
（2）=6.9÷[(3×4)×0.25]
=6.9÷[3×(4×0.25)]
=6.9÷3
=2.3
（3）=84.6÷(4×0.8)÷1.25÷0.25
=84.6÷[(4×0.8)×1.25×0.25]
=84.6÷[(4×0.25)×(0.8×1.25)]
=84.6÷[1×1]
=84.6
【知识点】小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】（1）将150.15拆分成150+0.15的形式，再分别除以1.5，最后将结果相加即可；
（2）再将12拆分成3×4的形式，再利用除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)，将原式转化为6.9÷[(3×4)×0.25]，先计算括号里面的，利用乘法结合律，先计算4×0.25，再乘以3，最后计算括号外面的；
（3）将3.2拆分成4×0.8的形式，再利用除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)，将原式转化为84.6÷[(4×0.8)×1.25×0.25]，先计算括号里面的，运用乘法结合律计算，再计算括号外面的即可.
2．【答案】（1）解：74×126-26×74
=74×(126-26)
=74×100
=7400
a×b-c×a=a×(b-c)
（2）解：89.76-12.53-17.47
=89.76-(12.53+17.47)
=89.76-30
=59.76
a-b-c=a-(b+c)
（3）解：720÷15÷4
=720÷(15×4)
=720÷60
=12
a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）解：12.5×14.6×0.8
=12.5×0.8×14.6
=10×14.6
=146
a×b×c=a×c×b
【知识点】整数乘法分配律；小数加法运算律；小数乘法运算律；整除的性质及应用
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算进行计算即可，用字母表示为：a×b-c×a=a×(b-c)
（2）利用减法的性质，连减等于减去减数的和，用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)
(3)利用除法的性质，连除等于除以除数的乘积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）利用乘法的交换律，进行凑整或者凑十、凑百进行计算，用字母表示为：a×b×c=a×c×b
3．【答案】114；28.9；19
【知识点】除数是小数的小数除法
4．【答案】解：3.67×99+3.67
=3.67×(99+1)
=3.67×10
=367
75÷4+0.25×25
=75×0.25+0.25×25
=(75+25)×0.25
=100×0.25
=25
8÷(2.1-2.09)×0.125
=8÷0.01×0.125
=800×0.125
=100
4.8×56.7+0.567×520
=4.8×56.7+56.7×5.2
=56.7×(4.8+5.2)
=56.7×10
=567
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘3.67；
75÷4=75×0.25，然后应用乘法分配律，先计算75＋25=100，然后再乘0.25；
先算小括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算4.8＋5.2，然后再乘56.7。
5．【答案】解：（1） 15.2×4.8+5.2×15.2
=15.2×(4.8+5.2)
=152
解：（2） 0.25×(40+8)×1.25
=(0.25×40+0.25×8)×1.25
=(10+0.25×8)×1.25
=10×1.25+0.25×8×1.25
=12.5+0.25×10
=12.5+2.5
=15
解：（3） 0.25×3.2×1.5
=0.25×4×0.8×1.5
=0.8×1.5
=1.2
解：（4） 87.5÷8÷1.25
=87.5÷(8×1.25)
=87.5÷10
=8.75
解：（5） 15.6÷[(1.6+3.2)×0.5]
=15.6÷(4.8×0.5)
=15.6÷2.4
=6.5
解：（6） 7.5+2.5×7
=2.5×3+2.5×7
=2.5×(3+7)
=25
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）观察题目，可以将提出来作为公因数，将剩下的部分合并成一个和，然后再进行乘法运算。
（2）先处理括号内的运算，然后利用乘法结合律进行简化。乘法结合律表明在乘法运算中，不同的组合方式不会影响最终结果。
（3）在本题中，可以尝试将分解为，从而使得和可以分别简化计算。
（4）计算的值。然后，应用除法的性质，一个数连续除以两个数，可以让这个数除以这两个数的乘积。
（5）本题涉及小数的混合运算，按照运算顺序，先计算括号内的加法和乘法，再进行除法运算。
（6）题目要求计算表达式的值。根据数学运算的基本原则，乘法运算优先于加法运算，因此需要先计算，再将结果与相加。
6．【答案】解：（1）原式=（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2）
=1×1×1
=1
（2）原式=0.25×8×1.25+0.25×0.4×1.25
=0.25×（8×1.25）+（0.25×0.4）×1.25
=0.25×10+0.1×1.25
2.5+0.125
=2.625
（3）原式=0.26×74+0.26×25+0.26×1
=0.26×（74+25+1）
=0.26×100
=26
（4）原式=
=
=1
【知识点】小数的巧算；小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）将式子进行变形，并重组：（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2），然后再进行运算即可
（2）利用乘法分配律，对式子进行变形：0.25×8×1.25+0.25×0.4×1.25，然后再进行重组：0.25×（8×1.25）+（0.25×0.4）×1.25，最后再进行运算即可
（3）先对式子进行变形：0.26×74+0.26×25+0.26×1，然后再利用乘法结合律：0.26×（74+25+1），最后再进行运算即可
（4）先对分子分母进行重组：，最后再进行运算即可
7．【答案】解：4.76×101-4.76
=4.76×(101-1)
=4.76×100
=100
4.8×7.5÷1.5
=4.8×(7.5÷1.5)
=4.8×5
=24
(4.75×5.47+3.53×4.75)÷4.5
=4.75×(5.47+3.53)÷4.5
=4.75×9÷4.5
=4.75×(9÷4.5)
=4.75×2
=9.5
9.999×0.8+1.111×2.8
=1.111×(0.8×9)+1.111×2.8
=1.111×7.2+1.111×2.8
=1.111×(7.2+2.8)
=1.111×10
=11.11
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算101-1=100，然后再乘4.76；
先算(7.5÷1.5)，然后再乘4.8；
应用乘法分配律，先计算(5.47+3.53)=9，然后再算9÷4.5=2，最后算4.75×2=9.5；
应用两次乘法分配律，变成1.111×(0.8×9)+1.111×2.8，然后再变成1.111×(7.2+2.8)，先算括号里面的，再算括号外面的。
8．【答案】（1）解：4.44×0.25
＝（1.11×4）×0.25
＝1.11×（4×0.25）
＝1.11×1
＝1.11
（2）解： 9.5×0.35+0.95×4.2+0.095×23
＝9.5×0.35＋9.5×0.42＋9.5×0.23
＝9.5×（0.35＋0.42＋0.23）
＝9.5×1
＝9.5
（3）解： 1.25×50×0.02×0.8×0.25×40×3.8
＝（1.25×0.8）×（50×0.02）×（0.25×40）×3.8
＝1×1×10×3.8
＝38
（4）解：0.55555×0.9+0.11111×0.5
＝0.55555×0.9＋0.55555×0.1
＝0.55555×（0.9＋0.1）
＝0.55555×1
＝0.55555
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】第(1)题可以将 4.44 改写成(4+0.4+0.04)的形式，再运用乘法分配律进行简算；或将4.44改写成4×1.11，再运用乘法结合律和乘法交换律进行计算。第(2)题可以根据小数乘法积的变化规律，将两个因数的小数位数转换，把9.5×0.35改写成0.095×35，0.95×4.2改写成0.095×42，然后根据乘法分配律进行简算；第(3)题可以运用乘法交换律和乘法结合律，将乘积是1或10的两个数相乘；第(4)题可以将0.55555×0.9改写成0.11111×4.5，再运用乘法分配律进行计算。
9．【答案】解：1.83+3.17×1.2
=1.83+3.804
=5.634
101×5.78-5.78
=(101-1)×5.78
=100×5.78
=578
2.74×8.5+0.274×15
=2.74×8.5+2.74×1.5
=2.74×(8.5+1.5)
=2.74×10
=27.4
1.25×3.2×2.5
=(1.25×8)×(0.4×2.5)
=10×1
=10
20.5÷12.5÷0.8
=20.5÷(12.5×0.8)
=20.5÷10
=2.05
0.8×(6-8.5÷1.7)
=0.8×(6-5)
=0.8
【知识点】小数乘法运算律；小数除法混合运算
【解析】【分析】先算乘法，再算加法；
应用乘法分配律，先计算(101-1)=100，然后再乘5.78；
应用乘法分配律，先计算(8.5+1.5)=10，然后再乘2.74；
应用乘法交换律、乘法结合律，变成(1.25×8)×(0.4×2.5)，先算括号里面的， 再算括号外面的；
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
10．【答案】（1）=16.8÷(4.8÷2.4)
=16.8÷2
=8.4
（2）=(7.18-6.29)÷(0.125×8)
=0.89÷1
=0.89
（3）=59.4÷(0.8×4×2)÷1.25÷0.25÷0.5
=59.4÷[(1.25×0.8)×(0.25×4)×(0.5×2)]
=59.4÷[1×1×1]
=59.4
【知识点】小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】（1）利用乘除法的结合律，将原式转化为16.8÷(4.8÷2.4)，先计算括号里面的，再计算括号外面的；
（2）根据除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)将原式转化为(7.18-6.29)÷(0.125×8)，先计算括号里面的，再计算括号外面的；
（3）将6.4分解为0.8×4×2，将原式转化为59.4÷(0.8×4×2)÷1.25÷0.25÷0.5，再根据除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)即可得到59.4÷[(1.25×0.8)×(0.25×4)×(0.5×2)]，根据小数混合运算的运算法则计算，先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外面的.
11．【答案】（1）解：原式=15.6-10.23
=5.37
（2）解：原式=4×1.25×3.82
=5×3.82
=19.1
（3）解：原式=33.3×3.34+33.3×3×2.22
=33.3×3.34+33.3×6.66
=33.3×(3.34+6.66)
=33.3×10
=333
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律；小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）按照小数四则混合运算的运算顺序解答：先计算乘法，再计算减法；
（2）运用乘法交换律和乘法结合律进行简算即可；
（3）先吧99.9变为33.3×3，再运用乘法结合律计算出3×2.22=6.66，这时，再运用乘法分配律进行简算即可。
12．【答案】（1）7.3×0.19+8.1× 0.73
=7.3×0.19+0.81×7.3
=7.3×（0.19+0.81）
=7.3×1
=7.3
（2） =0.6÷0.12
=5
【知识点】除数是小数的小数除法；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据积的不变规律得到7.3×0.19+0.81×7.3，再根据乘法的分配律得到7.3×（0.19+0.81），据此简便运算；
（2）由于被除数和除数小数点后面具有2019-1个0，所以被除数和除数同时扩大相同的倍数（小数点向右移动28位），即可得到0.6÷0.12，再进行计算即可得出答案。
13．【答案】（1）7.44÷[（54.7-17.5）×0.5]
=7.44÷[37.2×0.5]
=7.44÷18.6
=0.4
（2）8.1×1.3+8÷1.3+1.9×1.3-11.9÷1.3
=（8.1+1.9）×1.3-（11.9-8）÷1.3
=10×1.3-3.9÷1.3
=13-3
=10
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；
（2）先把算式交换位置为：8.1×1.3+1.9×1.3-11.9÷1.3+8÷1.3，前两项根据乘法分配律把×1.3提出来为（8.1+1.9）×1.3，后两项根据-a+b=-（a-b）把-11.9÷1.3+8÷1.3先化为-（11.9÷1.3-8÷1.3），再把÷1.3提出来进行简算。
14．【答案】（1）=71.2×(1-0.9)÷0.25
=71.2×0.1÷0.25
=7.12÷0.25
=28.48
（2）=15.6×(0.88÷0.22)×2.5
=15.6×4×2.5
=15.6×(4×2.5)
=15.6×10
=156
（3）=68×7.75×1.6÷3.1÷0.17÷5
=(68÷0.17)×(7.75÷3.1)×(1.6÷5)
=400×2.5×0.32
=1000×0.32
=320
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律
15．【答案】解：32.14+64.28×0.5375×0.25+0.5375×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5375
=32.14+64.28×0.5375×0.25+64.28×0.5375×0.75-64.28×0.5375×0.125×8
=32.14+64.28×0.5375×(0.25+0.75-0.125×8)
=32.14+64.28×0.5375×0
=32.14
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】利用乘法交换律和分配律进行简便计算。
16．【答案】解：原式=1.058÷0.92=105.8÷92=1.15
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【分析】被除数和除数先同时扩大2019个0，算式化为1.058÷0.92；被除数和除数再同时扩大100倍，算式化为105.8÷92；最后按除数是整数的小数除法求出商。
17．【答案】=(1.1÷2.2)×(4.4÷8.8)×(16.16÷32.32)
=0.5×0.5×0.5
=0.125
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查分组法，通过将算式中的数按一定规律分组，使得计算更加简便，观察到每个除法运算的被除数和除数之间存在倍数关系，将乘除法算式按照分组法进行分组，然后分别计算每组的结果，最后将这些结果相乘得到最终答案.
1 / 1