2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

基本不等式 教学设计
课型 新授课
教学内容分析
基本不等式的实际应用。
学习目标
1.进一步掌握基本不等式 ；会应用基本不等式解决一些简单的实际问题。 2.由实际背景，抽象出几何图形，将问题转化为几何问题；引入变量并找出变量间的数量关系，利用基本定理求解最值，最后回归解决实际问题。发展学生数学抽象素养。 3.经历从具体情境中抽象数学问题，并利用基本不等式解决优化问题，感受数学的文化价值，体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对生活的热爱。
学习重、难点
学习重点： 能用基本不等式解决简单实际问题中的求最大值或最小值的问题。 学习难点： 将具体问题抽象成数学最优化问题，并(根据代数式的结构特点)运用基本不等式解决问题。
学习评价设计
1、能否从生活实际中抽象出契合基本不等式的实例； 2、能否归纳利用基本不等式解决具体实例中的最优化问题的基本步骤； 3、能否结合实例，解决问题，最终实现数学的应用价值。
学习活动设计
环节一：课前检测
1、判断正误,对的在每个题后面的括号内打√，错的在每个题后面的括号内打× (1)函数最小值是2.( ) (2)“且”是“”的充分不必要条件.( ) (3)若,则最小值为2.( ) 2.已知都是正数， (1)如果积等于定值，那么当_____时，和有最小值_____； (2)如果和等于定值，那么当_____时，积有最大值_____。 (生)学生独立完成 （设计意图：了解学生对利用基本不等式求最值的适用条件的掌握情况.为在具体实例中利用基本不等式解决最优化的问题做铺垫。）
环节二：解决问题
(师)提出问题：如图，用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 师生活动： 1、学生独立思考，在实际问题中建立数学关系式。 2、追问：如何用符号语言表达“用篱笆围一个面积为100的矩形菜园“？ (生)设矩形菜园的长为米，宽为米，则。 3、追问：如何用符号语言表达“所用篱笆的长度”？ (生)所用篱笆长度为米。 4、追问：所列式子的结构有什么特点？你可以通过这个特点选择合适的方法解决问题吗？ (生)实际问题转化为，已知正数满足，求解的最小值。有基本不等式可得：两正数的积为常数时，两正数的和有最小值。 5、教师适时点评，学生从代数运算的角度分析关系式的结构特点。同学间互动交流，教师及时追问,找到解决方法，并结合解答过程梳理解题步骤。 (生)方法1：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为米，米，篱笆的长度为米。由已知得。利用基本不等式可得，所以，当且仅当时，上式等号成立。因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为。 方法2：设矩形菜园的其中一边的长为米，因为它的面积为，所以它的另一边长为，所以它的周长为米。对于，利用基本不等式就得到。当且仅当，即时，等号成立。因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为。 6、教师结合解答过程梳理解题步骤： 由实际背景，抽象出几何图形，将问题转化为几何问题；引入变量并找出变量间的数量关系，利用基本定理求解最值，最后回归解决实际问题。 （设计意图：让学生经历从具体情景中抽象出不等式，并利用基本不等式解决优化问题。） 变式训练： 如图，用一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ (生)学生独立思考，独立完成，并选代表展示过程。 (师)追问：通过两个问题的解决，同学们有哪些体会和收获呢？ (生)反思过程，总结出两个正数积定和最小，和定积最大。 (师)追问：同学们能总结一下利用基本不等式求最值时需要注意的问题吗？ (生)学生独立思考并发言。 （设计意图：让学生感受数学的应用价值，同时引导学生体会基本不等式求最值的三个限制条件：一正、二定、三相等。）
环节三：拓展延伸
如图，用一段长为24米的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长和宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ (生)学生独立思考，独立完成，并选代表展示。 (师)追问：还有其他方法吗？ (生)学生思考，教师引导学生用函数的思想解决问题。 （设计意图：让学生感受基本不等式在处理两个变量的最值问题中的作用，同时体会函数思想。）
环节四：归纳小结
回忆本节课的学习内容，回答下面的问题: 1、你能说一说利用基本不等式解决具体实例中的最优化问题的基本步骤吗 2、在应用基本不等式解决具体实例中的最优化问题的过程中，哪些知识和方法对于解决问题起了比较重要的作用 在使用基本不等式的过程中，你认为应注意哪些问题？ (生)学生发言交流自己的收获，其他同学补充。 归纳：用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案。 (师)补充、展示小结内容。 （设计意图：小结本节课的学习内容，进一步明确利用基本不等式解决优化问题的方法与步骤。）
课后作业设计
1、基本作业：课本P100习题组1、2题 2、拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流． （设计意图：通过本环节，培养学生归纳概括的能力，知识的梳理再一次加深学生的印象。）