北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 圆与尺规作图 学案（无答案）

北师大版九年级数学下学期中考一轮复习
圆与尺规作图
复习目标：
圆：
理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系以及圆周角与圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
了解三角形的内心和外心。
了解切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系。
会计算弧长及扇形的面积
尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角平分线，作线段中垂线。
2、会根据条件作三角形。
3、会根据条件作圆。
二、知识要点梳理：
与圆有关的概念和性质：
1．圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
4. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
5. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
6． 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
7． 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
8． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
与圆有关的计算：
1．圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）
与圆有关的位置关系：
1．点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；
对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
三、与圆有关的练习：
1、下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
2、某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径 OA＝10 m，高度CD为_ _m．
3、如图，⊙O中，，则的度数为 ．
(
第
3
题
) (
B
A
O
C
D
第
2
题
)
4、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　）
A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
(
A
C
B
O
第5题
) (
第
4
题
)
5、如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为 cm
6、如图，在⊙O中，，， 则劣弧的长为 cm．
7、翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．
(
O
第
10
题
) (
第
7
题
) (
第
6
题
A
B
O
)
(
第
8
题
)
8、如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为__________ .(结果保留）
9、已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °．
10、如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．
11、中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
12、如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米．
(
A
B
C
)
11题 12题
(
D
)13、如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知，.
求（1）⊙O的半径； （2）图中阴影部分的面积．
14、如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．
（1）求的值；
（2）如果，垂足为，求的长；
（3）求图中阴影部分的面积
(
A
B
C
D
O
)
15、⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
16、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
17、两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
18、如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，， (
P
B
A
O
)那么弦的长是（ ）
A．4 B．8 C． D．
19、已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是 .
四、尺规基本作图归纳：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作角的平分线；
4、作线段的中垂线；
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;
6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；
7、过直线上一点作直线的垂线；
8、过直线外一点作直线的垂线.
习题：
1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
结论：
2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有（ ）情况？
画出在△ABC内部的情况：
3、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O ；（或找出到ABC三点距离相等的点）
4、已知线段a和h，作以a为底,h为高的等腰三角形。
a
h
有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.