第二十七章 相似 章末训练2024-2025学年 人教版数学九年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似 章末训练2024-2025学年 人教版数学九年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-28 15:01:11 | ||
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文档简介
第二十七章 相似 章末训练2024-2025学年 人教版数学九年级下册
一、单选题
1．若，相似比为，则与的周长的比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．若与相似，且周长比是，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（ ）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
5．如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
8．如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC ，分别交BC、BD于E、F，下列结论：①△ABF∽△ACE；②BD=AD+BE；③；④若△ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知中，，于D，E是上一点（不与C，D重合），点E作于G，交于F，过E作于H，交于K，连结，．则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是
12．若，相似比为，，则为 ．
13．如图，直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点，与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点C、D，已知CD=3BC，S△AOC=24，则k的值为 ．
14．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则 ．
15．如图，在中，，分别是上的点，，若，则 ．
16．如图，点E、F为平行四边形ABCD的边BC上两点，且，连接DE、AF，DE与AF相交于点P，连接PB、PC，若PAB与PCD的面积之和为30，则PBE与PCF的面积之和为 .
17．点A，B，C，D都在 上， ，D为 上的一点， ， 的延长线交AB于点P，若 ，则 ．
三、解答题
18．如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，，点A，E，D在同一直线上，点B在上．求该建筑物的高度．
19．已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
20．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？
（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？
21．如图（1），已知在中，，为底边上的高，且．将沿箭头所示的方向平移，得到．如图（2），交于，分别交、于、．以为直径作，设的长为，的面积为．
（1）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）连接，求与相切时的值；
（3）设四边形的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？
22．如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？
23．已知，点是边长为（为常数）的正方形内部一动点，于，于，连结，，，，记，，的面积分别为，，，令，．
（1）若，
①当点在上时，x= ；（用含有的代数式表示）
②当点在内部（不含边界）时（如图1），求的取值范围；
（2）如图2，若点在对角线上．
①求；（用含、的代数式表示，并将结果化简）
②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．或
12．6
13．16
14．8
15．15
16．5
17．
18．该建筑物的高度是
19．（1）
（2）
20．（1）解：不相似，理由如下：
∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
∴，
∴
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D' 不相似；
（2）解：若矩形ABCD和矩形相似，则或，即，或，解得或.
21．（1）；
（2）当时，与相切；
（3）时，的值最大，最大值是12．
22．解：如图：
，，
，
，
，
，
即，
，
旗杆高度为8米．
23．（1）①；②
（2）①；②存在，，不变，此时的值为
一、单选题
1．若，相似比为，则与的周长的比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．若与相似，且周长比是，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（ ）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
5．如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
8．如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC ，分别交BC、BD于E、F，下列结论：①△ABF∽△ACE；②BD=AD+BE；③；④若△ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知中，，于D，E是上一点（不与C，D重合），点E作于G，交于F，过E作于H，交于K，连结，．则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是
12．若，相似比为，，则为 ．
13．如图，直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点，与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点C、D，已知CD=3BC，S△AOC=24，则k的值为 ．
14．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则 ．
15．如图，在中，，分别是上的点，，若，则 ．
16．如图，点E、F为平行四边形ABCD的边BC上两点，且，连接DE、AF，DE与AF相交于点P，连接PB、PC，若PAB与PCD的面积之和为30，则PBE与PCF的面积之和为 .
17．点A，B，C，D都在 上， ，D为 上的一点， ， 的延长线交AB于点P，若 ，则 ．
三、解答题
18．如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，，点A，E，D在同一直线上，点B在上．求该建筑物的高度．
19．已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
20．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？
（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？
21．如图（1），已知在中，，为底边上的高，且．将沿箭头所示的方向平移，得到．如图（2），交于，分别交、于、．以为直径作，设的长为，的面积为．
（1）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）连接，求与相切时的值；
（3）设四边形的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？
22．如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？
23．已知，点是边长为（为常数）的正方形内部一动点，于，于，连结，，，，记，，的面积分别为，，，令，．
（1）若，
①当点在上时，x= ；（用含有的代数式表示）
②当点在内部（不含边界）时（如图1），求的取值范围；
（2）如图2，若点在对角线上．
①求；（用含、的代数式表示，并将结果化简）
②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．或
12．6
13．16
14．8
15．15
16．5
17．
18．该建筑物的高度是
19．（1）
（2）
20．（1）解：不相似，理由如下：
∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
∴，
∴
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D' 不相似；
（2）解：若矩形ABCD和矩形相似，则或，即，或，解得或.
21．（1）；
（2）当时，与相切；
（3）时，的值最大，最大值是12．
22．解：如图：
，，
，
，
，
，
即，
，
旗杆高度为8米．
23．（1）①；②
（2）①；②存在，，不变，此时的值为