沪科版数学七年级上册 第三章 一次方程与方程组 基础复习(一) 范围：3.2（含答案）

第三章基础复习 (一)
知识点 1 一元一次方程及其解法
1. 一元一次方程的本质特征：①含一个未知数；②未知数次数是1，系数不为0；③等式两边都是整式.
2. 等式的性质:①如果a=b,那么a±c=b±c;②如果a=b,那么 ac= bc;如果a=b,c≠0,那么 ③如果a=b,那么b=a;④如果a=b,b=c,那么b=c.
3. 解一元一次方程的基本步骤：①去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
1. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
C. x+2y=1
2. 下列说法不一定成立的是 ( )
A.若a=b,则a-3=b-3 B.若a=3,则
C.若3a=2b,则 D.若a=b,则
3. 若-2x=1,则x的值为 ( )
B. C. -2 D.2
4. 关于x的一元一次方程 那么n的值 ( )
A.0 B.1 C. D.
5. 把方程 去分母，得 ( )
A.2(x-1)=1-(x+3) B.2(x-1)=4+(x+3)
C.2(x-1)=4-x+3 D.2(x-1)=4-(x+3)
6. 把方程-x=2变成x= -2，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是 ( )
A.方程两边都乘以1 B.方程两边都乘以-1
C.方程两边都乘以2 D.方程两边都乘以-2
7. 关于x的方程2x+5a=1的解与方程x+2=0的解相同，则a的值是 ( )
A. -1 B.1 C. D.2
8. 若代数式5-4x 与 互为相反数，则x的值是 ( )
A. B. C.1 D.2
9. 定义运算“ *”，其规则为 则方程4*x=4的解为 ( )
A. x= -3 B. x=3 C. x=2 D. x=4
10. 小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为5x-2=7x+■,他翻看答案得知解为x= -5，则■处应为 ( )
B.8 D.12
11. 当a= 时,方程2x+a=x+10的解为x=4.
12. 若m+1与-2互为倒数,则m的值为 .
13. 已知a，b，c，d均为有理数，现有一种新的运算当 时，x的值是 .
14. “ ”“△”“□”分别表示三种不同的物体.如下图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放 个“□”.
15. 解下列方程：
(1)5x=3(x-4);
16. 下面是两位同学解方程 的解答过程：
甲：在方程的两边加上1，得 于是
在方程的两边都除以x，得
乙：在方程的两边乘以6，得
在方程的两边加上1，得
即
在方程的两边减2x，得
于是
你认为甲、乙两人的解法正确吗 若正确，请指出谁正确；若不正确，请你给出正确的解答.
17. 设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“ ”为：
(1)求1 (-1)的值.
(2)若(，求m的值.
18. 已知
(1)当x为何值时，
(2)当x为何值时，y 的值比y 值的大1
知识点 2一元一次方程的应用
列方程解决问题的一般步骤：①审题；②设元；③列方程；④解方程；⑤检验；⑥作答.
19. 防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精.现有一瓶浓度为95%的酒精500 ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%.设加水量为 xml，可列方程为 ( )
A.75%x=95%×500 B.95%x=75%×500
C.75%(500+x)=95%×500 D.95%(500+x)=75%×500
20. 书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本.依上述情形，所列关系式成立的是 ( )
21.《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多 ”妇人曰：“有客.”津吏曰：“客几何 ”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.不知客几何 ”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗 有多少客 ”妇女答：“洗65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗.问：有多少客人用餐 ”请解答上述问题.
22. 力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1 362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人.3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员
23. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272 元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支
24. 巴南区认真落实“精准扶贫”.某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元.
(1)今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克
(2)该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞.捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值.
第三章基础复习(一)
1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. B 8. A 9. D10. B 11. 6 12. - 13. 1 14. 5
15. 解:(1)去括号,得5x=3x-12,
移项,得5x-3x=-12,
合并同类项,得2x=-12,
系数化为1,得x=-6.
(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,
去括号,得30x-119+140x=21,
移项,得30x+140x=21+119,
合并同类项,得170x=140,
系数化为1，得
16. 解：甲、乙解法都是错误的，方程两边加上1，得 方程两边乘以6,得3x=2x,
两边减去2x,得x=0.(或两边乘以6,得3x-6=2x-6,两边加上6,得3x=2x,两边减去2x,x=0.)
17. 解:(1)因为1>-1,根据题中的新定义,得
原式=3×1+4×(-1)-5=3-4-5=-6.
(2)因为m-2得4(m-2)+3(m+3)-5=2,
去括号得4m-8+3m+9-5=2,
移项合并同类项得7m=6，
解得
18. 解:(1)由题意,得-x+4=2x-2,解得x=2.
所以,当x=2时,
(2)由题意，得
解得x=2.所以,当x=2时,y 的值比y 的值的 大1.
19. C 20. D
21. 解：设共有客人x人，
根据题意，得
解得x=60.
答：有60位客人用餐.
22. 解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，
由题意,可知3x+10+x=130,
解得x=30,
答：第八批安徽出动了30名医护人员.
23. 解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个,
由题意,得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17.
答：小明原计划购买文具袋17 个.
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支，由题意,得[8y+6(50-y)]×80% =272,解得y=20,则50-y=30.
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.
24. 解：(1)设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，
则捕捞的花鲢是(2500-x)千克，
由题意,得16x+(2500-x)×24=52000,解得x=1000
则2500-1000=1 500(千克)
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1 000 千克，则捕捞的花鲢是1 500千克.
(2)由题意，得 解得
答:a的值是30.