沪科版数学七年级上册 第三章 一次方程与方程组 基础复习(二) 范围：3.4-3.6（含答案）

第三章基础复习(二)
知识点 1二元一次方程组及其解法
1. 二元一次方程的特征：①含两个未知数；②未知数的次数是1，系数不为0；③等式两边都是整式.
2. 解二元一次方程组的方法有：加减消元法、代入法.
1. 若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ( )
A.1 B.3.5 C.2 D.3.5或2.5
2. 已知方程 用含x的代数式表示y，正确的是 ( )
3. 已知 是方程组 的解，则a+b的值是 ( )
A. -1 B.1 C. -5 D.5
4. 二元一次方程3x+4y=20的正整数解有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )
6. 如果 是关于x，y的二元一次方程 mx-10=3y的一个解，则m的值为 .
7. 若关于x，y的方程组 的解是 则 mn的值为 .
8. 已知m为整数，方程组 有正整数解，则m= .
9. 如果方程组 的解为 那么被“ *”“△”遮住的两个数分别是 .
10. 若二元一次方程组 和 的解相同,则xy= .
11. 若关于x，y的二元一次方程租 的解x，y互为相反数，求m的值.
12. 解方程组:
13. 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 乙看错了方程组中的b，而得解为
(1)甲把a看成了什么 乙把b看成了什么
(2)请你求出原方程组的解.
知识点 2 二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解决问题的一般步骤：①审题；②设元；③列方程组；④解方程组；⑤检验；⑥作答.
14. 某阶梯教室从第2 排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15 排有56个座位.若设第一排有m个座位，每一排比前一排多n个座位，则可以列方程组为 ( )
15. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行，每隔3m in 相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为 ( )
16. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4 cm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ( )
17. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是 ( )
A.90元 B.72元 C.120元 D.80元
18. 某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1 700名学生就餐.
(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.
(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐 请说明理由.
19. 如图，长青化工厂与甲、乙两地有公路、铁路相连.这家工厂从甲地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到乙地，已知公路运价为2元/(吨·千米)，铁路运价为
1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费14 000元，铁路运输费87000元.求：
(1)该工厂从甲地购买了多少吨原料 制成运往乙地的产品多少吨
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
20. 某电器商场销售进价分别为120元、190元的A，B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)：
销售时段 销售数量 销售收入
A 种型号 B 种型号
第一周 5 6 2310
第二周 8 9 3 540
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标 若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由.
知识点 3 三元一次方程组及其解法
解三元一次方程时，先将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再将解二元一次方程组转化为一元一次方程.
21. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )
22. 若则x+y-z的值为 ( )
A.0 B. -1 C.1 D.4
23. 解方程组:
第三章基础复习(二)
1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 7. - 2 8 . 4 或 9. 10 4 10. - 6
11. 解：将x=-y代入二元一次方程组 可得关于y，m的二元一次方程组 解得
12. 解：(1)原方程组可化为
得 ③
得， 解得
将 代入②，解得 ，所以原方程组的解为
(2)原方程组可化为
由①得 ③
将③代入②，得 解得 将x=8代入③，得y=2，
所以原方程组的解为
13. 解:(1)将x=-3,y= - 1代入 ax+5y=15,得-3a-5=15,解得 甲把a看成了
将x=5,y=4代入4x-by=-2,得20-4b=-2,解得 所以乙把b看成了
(2)将x=-3,y=-1代入4x-by=-2,得4×( - 3)+b=--2,所以b=10,将x=5,y=4代入 ax+5y=15,
得5a+5 × 4 = 15, 所 以 a = - 1,
所 以 原 方 程 组 为 解 得 所 以 原 方 程 组 的 解为
14. C 15. C 16. D 17. C
18. 解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得 解得
答：1 个大餐厅可供1 300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐.
(2)因为 (名), 所以如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求.
19. 解：(1)设该工厂从甲地购买了x吨原料，制成运往乙地的产品y吨，依题意，得解得
答：该工厂从甲地购买了300 吨原料，制成运往乙地的产品200 吨.
)(元).
答：这批 产 品 的销售 款 比原料费与 运 输 费 的 和多299 000元.
20. 解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的 电 风 扇 的 销 售 单 价 为 y 元, 依题 意, 得 解得
答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元.
(2)设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得 解得
答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8 040 元的目标，采购方案为：购进9台 A 种型号的电风扇、111 台 B种型号的电风扇.
21. C22. B
23. 解: 得 ④
得 ⑤
得 解得
将x=4代入④,得z=-2,
将x=4,z=-2代入②,得
所以原方程组的解为