沪科版数学2024-2025学年数学七年级上册 第三章 一次方程与方程组 综合测试卷（含答案）

第三章综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 在式子 中，二元一次方程有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列等式变形正确的是 ( )
A.如果 那么 B.如果 那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x=y D.如果 mx= my,那么x=y
3. 若方程组 的解满足x+y=2020,则k等于 ( )
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
4. 用加减法解方程组 若要求消去y，则应 ( )
A.①×3+②×2 B.①×3-②×2 C.①×5+②×3 D.①×5-②×3
5. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成 ”用现代的话说就是：有83 000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套 设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为 ( )
6. 方程组 的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为 ( )
A. -7 B. -11 C. -3 D. - 2.2
7. m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则 的值为 ( )
A.3或48 B.3 C.4或49 D.48
8. 老大爷背了一篓鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有 ( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
9. 如图所示，把60 张形状、大小完全相同的小长方形(长是宽的2倍)卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形(长与宽的比为6：5)的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为 ( )
A.5:4 B.6:5 C.10:9 D.7:6
10. 如果方程组 的解使代数式 kx+2y-3z的值为8,则k= ( )
A. C.3 D.-3
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 若关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解为正整数,则整数a的值为 .
12. 若方程x-y=-1的一个解与方程组 的解相同，则k的值为 .
13. 下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 .
14. 已知 是二元一次方程 ax+ by=1的一组解,则2a-b+2019= .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解方程(组):
②
16. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 怎么办呢 小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 ，请你帮算一下被污染的常数是多少呢
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时.已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A，B两地间的距离.
18. (8分)已知 解答下列问题：
(1)当 时，求x的值.
(2)当x取何值时,y 比y 小
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 在解方程 时，我们可以将各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到 再去分母，得 1)，进而解得： ，这种方法叫整体求解法.
请用这种方法解方程：
20. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定: ,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少
(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少
六、(本题满分12分)
21. (8分)某主题公园的门票价格规定如下表：
购票人数 l-50人 51-100人 100人以上
每人门票价 5元 4.5元 4 元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.
(1)如两个班联合作为一个团体购票，可节约多少元钱
(2)两班各有多少名学生
七、(本题满分12分)
22. (10分)据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3 辆乙型车装满枇杷一次可运货12 吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17 吨.现有15 吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨
(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案
(3)若甲型车每辆需租金200元/次，乙型车每辆需租金180元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.
八、(本题满分14分)
23. 对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)□(c, 例如：根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对
(2)若有理数对求x的值.
(3)当满足等式x的x是整数时，求整数k的值.
第三章综合测试卷
1. B 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C10. A 11. 2,3,4,7 12. - 4 13. 11 14. 2020
15. 解:(1)去分母,得
去括号，得
移项、合并同类项，得： 系数化为1，得
(2)化简②,得x+2y=0③.①-③,得 把 代入①,得. 解得 . 所以原方程组的解为
16. 解:设□为a,把 代入，得 解得 故被污染的常数是5.
17. 解：设A，B两地间的距离是x千米.
当C在A，B两地之间时，由题意，得
解得
当C地在 A 地上游时，由题意，得
解得
答：A，B两地间的距离是20km或
18. 解:(1)由题意,得( 所以
(2)由题意，得 所以
19. 解：移项、合并同类项，得 去分母，得 解得
20. 解:(1)由题意,得 解得
答：接收方收到的密码是1，6，8.
(2)由题意，得 解得
答：发送方发出的密码是3，4，7.
21. 解:(1)因为 ，所以每张门票按4 元收费，所以总票额为 (元)，可节约 (元).
(2)因为甲，乙两班共103人，甲班人数>乙班人数，所以甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有( 人.依题意，得.
解得 则 即甲班有58人，乙班有45人；②若乙班超过50人，设乙班有x人，则甲班有 人.依题意，得 因为此等式不成立，所以这种情况不存在.故甲班有58人，乙班有45人.
22. 解：(1)设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，
依题意，得解得
答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3 吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨.
(2)依题意,得3m+2n=15,所以 因为m，n均为正整数,所以当n=3时,m=3;当n=6时,m=1.所以共有2种租车方案，方案1：租用3 辆甲型车，3辆乙型车；方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车.
(3)方案1所需租金200×3+180×3=1 140(元);
方案2所需租金200×1+180×6=1 280(元).
因为1 140<1 280，所以租用3 辆甲型车和3 辆乙型车最省钱，最少租车费用为 1 140元.
23. 解:(1)根据题意,得原式= - 5×4-3×(-2)=-14;故答案为:-14.
(2)根据题意,得2(3x-1)+4(1-x)=8
去括号,得6x-2+4-4x=8,
移项合并,得2x=6,
解得x=3
(3)由题意,得(3x-1)k-(-2)(x+k)=5+k,即(3k+2)x=5,所以 因为x是整数,所以3k+2=±1或±5,又因为k为整数,所以k= - 1,1.