沪科版数学2024-2025学年数学七年级上册 第四章 几何图形初步 综合测试卷（含答案）

第四章综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)
1. 如图所示的立体图形中，不是柱体的是 ( )
2. 如图，点C，D在线段AB 上.则下列表述或结论错误的是 ( )
A.图中共有线段12条 B. AC=AD+DB-BC
C. AD=AB+CD-BC D.若AC=BD,则AD=BC
3. 图中下列从A 到B的各条路线中最短的路线是 ( )
A. A→C→G→E→B B. A→C→E→B
C. A→D→G→E→B D. A→F→E→B
4. 如图,已知线段AB=6cm,在线段AB的延长线上有一点C,且BC=4cm,若点M为AB中点,那么 MC 的长度为 ( )
A.5cm B.6cm C.7 cm D.无法确定
5. 已知∠A=115°,∠B 是∠A 的补角,则∠B 的余角的度数是 ( )
A.65° B.115° C.15° D.25°
6. 体育课上，小聪、小明、小智、小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是 ( )
A.小聪 B.小明 C.小智 D.小慧
7. 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙.
其中，可以用"两点确定一条直线"来解释的现象是 ( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
8. 如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠DOC=28°,那么∠AOB 的度数是 ( )
A.118° B.152° C.28° D.62°
9. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹是②的作法是 ( )
A.以点 F 为圆心，OE长为半径画弧 B.以点 F 为圆心，EF的长为半径画弧
C.以点 E 为圆心，OE的长为半径画弧 D.以点 E 为圆心，EF 的长为半径画弧
10. 如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=1500 m,BC=1000 m,为了方便职工上下班,该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在 ( )
A. A住宅区 B. B住宅
C. C住宅区 D. B,C住宅区中间D处
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形 个，圆 个.
12. 如图,点C是线段AB上一点,AC13. 如图,过直线AB上一点O 画射线OC,∠BOC=45°,则∠AOC 的度数为 .
14. 海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票 种，票价 种.
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算:
(1)131°28'-51°32'15"; (2)58°38'27"+47°42'40";
(4)175°16'30"-47°30'÷6.
16. 如图，已知点A，B，C，D，根据下列语句画图.(不写作图过程)
作射线AB、直线AC，连接AD 并延长线段AD.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，已知线段a和线段AB.
(1)延长线段AB到C，使BC=a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,若AB=5,BC=3,点O是线段AC的中点,求线段OB的长.
18. 如图,两个直角三角形的直角顶点重合,∠AOC=40°,求∠BOD 的度数.
结合图形，完成填空：
解法1：
因为∠AOC+∠COB=90°,∠AOC=40°,所以.
因为 所以
所以
解法2：
因为
所以∠AOC= .②
因为∠AOC=40°,所以∠BOD= °.
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： .
五、(本题满分10分)
19. 如图,已知OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,若 求 的度数.
六、(本题满分12分)
20. 如图，已知线段AB上顺次有三个点 C，D，E，它们把线段AB分成2：3：4：5四部分，且 56 cm.
(1)求线段AE 的长.
(2)若M,N分别是DE,EB的中点,求线段MN的长度.
七、(本题满分12分)
21. 如图,OD平分. OE 平分 若
(1)请求出. 及其补角的度数.
(2)请求出 和 的度数，并判断. 与 是否互补，并说明理由.
八、(本题满分14分)
22. (1)如图(a),将一副三角尺( )的直角顶点 C 叠放在一起，边CD 与 BE相交.
①若 则 若 则
②猜想 与 的数量关系.直接写出答案，无需证明.
(2)如图(b)，若两个相同的三角尺( 锐角的顶点A 重合在一起，边CD与AE相交，则 与 有何数量关系 请说明理由.
第四章综合测试卷
1. D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D10. C 11. 4 6 12. 4 13. 135° 14. 30 15
15. 解:(1)原式=79°55'45".
(2)原式
(3)原式=103°15'+35°42'=138°57'.
(4)原式=175°16'30"-7°55'=167°20'30".
16. 解:如图所示:
17. 解:(1)如图:
(2)因为AB=5,BC=3,
所以AC=8,
因为点O 是线段AC的中点，
所以AO=CO=4,
所以BO=AB-AO=5-4=1,所以OB长为1.
18. 解:解法1:因为∠AOC+∠COB=90°,∠AOC=40°,所以∠COB=50°.
因为∠COB+∠BOD=90°,所以∠BOD=90°-∠COB,所以∠BOD=40°.
解法2:因为∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°,①所以∠AOC=∠BOD.② 因为∠AOC=40°,所以∠BOD=40°.
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等.
故答案为:50,90,90,40;90,90,∠BOD,40,同角的余角相等.
19. 解:因为∠AOC = 120°,OE 平分∠AOC,所以∠EOC =∠AOE=60°.又因为 OD 平分∠BOC,∠BOC =30°,所以 所以∠DOE = ∠EOC-∠COD=60°-15°=45°.
20. 解:(1)设AC=2x cm,则CD,DE,EB的长度分别为3x cm,4x cm,5x cm,由题意得:2x+3x+4x+5x=56,解得x=4,则AC,CD,DE,EB 的长度分别分为8cm ,12 cm,16 cm,20cm,所以AE=AC+CD+DE=36 cm.
(2)因为M是DE的中点，所以 因为N是EB的中点，所以 所以 MN = ME +EN=18 cm.
21. 解:(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角的度数为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
∠DOE 与∠AOB 互补.
理由如下:因为∠DOC=35°,∠COE=∠AOE=25°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=60°,所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,所以∠DOE与∠AOB互补.
22. 解:(1)①若∠DCE=25°,因为∠ACD=90°,∠DCE=25°,所以∠ACE =90°-25°=65°,因为∠BCE = 90°,所以∠ACB = ∠ACE + ∠BCE =65°+90°= 155°;若∠ACB =130°,因为∠BCE=90°,所以∠ACE =130°-90°=40°,因为∠ACD=90°,所以∠DCE=90°-40°=50°,故答案为:155°;50°.
②∠ACB+∠DCE=180°,
理由如下:因为∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,所以∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE,=90°+∠BCE=180°.
(2)∠DAB+∠CAE=120°,理由如下:因为∠DAB =∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB,
所以∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB +∠CAE=60°+∠EAB=120°.