沪科版数学2024-2025学年数学七年级上册专项训练卷(二)（含答案）

专项训练卷(二)
训练内容：一次方程与方程组 时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是 ( )
A.3a=b B.2x-3z=y D.3x-2=7
2. 已知方程 mx+2y=-2,当x=3时y=5,那么m为 ( )
A. C. -4 D.
3. 一列匀速前进的火车，进入320 m长的隧道到完全通过隧道经历18 s，隧道顶部一盏固定小灯灯光(灯光垂直于地面照射)在列车上照了10s，则这列火车的长为 ( )
A.190m B.240 m C.380m D.400 m
4. 用代入法解方程组时，代入正确的是 ( )
A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-1+x=4
5. 欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 ( )
A.亏损 B.盈利 C.不盈不亏 D.与进价有关
6. 在梯形面积公式 中，已知 则h的值为 ( )
A. C.10 D.25
7. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：0.6转化为分数时，可设0.6=x,则x=0.6 解得 即 依此方法，将化成分数是 ( )
C. D.
8. 甲乙两人相距27 km.若两人同时出发相向而行，则出发1.5 h相遇；若两人仍是相向而行，但甲比乙先出发30 min，则乙出发70 min后两人相遇，求甲乙两人的速度.嘉琪将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设甲乙两人的速度分别为 xkm/h，ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y=27,则另一个方程是 ( )
A.0.3x+0.7y=27
9. 若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x-y=-7的解，则k的值是 ( )
A. -1 B.0 C.1 D.2
10. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人 若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中：
②1×+130=100,③3×+ (100-x)=100;④ (100-y)+3y=100. 正确的是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知关于x的方程 为一元一次方程，则n= .
12. 关于x,y的方程组 的解是 其中y的值被盖住了，但仍能求出m，则m的值为 .
13. 小甬的爸爸骑着摩托车带着小甬在公路上匀速行驶，小甬每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：
时刻 12:00 13:00 14:00
碑上的数 是一个两位数，数字之积为6 十位与个位数字与12：00 时所看到的正好颠倒了 比12：00 时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是 .
14. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD 的周长为 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 解方程(组).
(1)4x-3(20-x)=5x-7(20-x);
16. 已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：例如：= - 2.
(1)计算
(2)若 求x的值.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 某铁路桥长1 200 m，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50s，整列火车完全在桥上的时间为30s，求火车的车身长和速度.
18. 小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题：二元一次方程组 的解满足x+y=2,求x,y,k的值.
(1)请你接着完成小明的过程.
(2)请你按照小丽同学的思路完成本题.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 先阅读下面解方程组的方法，然后回答有关问题.
解方程组 时，如果直接消元，那么将是很烦琐的，若采用下面的解法，则会简单许多.
解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③.③×21,得21x+21y=21④.②-④,得x=-1.从而y=2.所以方程组的解为
(1)请你采用上述解法解方程组：
(2)猜测关于x，y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证.
20. 若有a,b两个数,满足关系式a+b= ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).例如:当2,3满足 时,则(2,3)是“共生数对”.
(1)若(x,-3)是“共生数对”,求x的值.
(2)若(m，n)是“共生数对”，判断(n，m)是否也是“共生数对”，请通过计算说明.
(3)请再写出两个不同的“共生数对”.
六、(本题满分12分)
21. 今年某网上购物商城在“五一黄金周”期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100 元不给优惠.
②购物超过100元但不足500元的，全部打9折.
③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500 元部分打8折.
(1)小丽第1次购得商品的总价(标价和)为200元，按活动规定实际付款 元.
(2)小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱
(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱 为什么
七、(本题满分12分)
22. 我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程2x=6与方程 的解都为 所以它们为同解方程.
(1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的值.
(2)若关于x的方程 和 是同解方程，求k的值.
八、(本题满分14分)
23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1 辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11 吨.现有脐橙31 吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A 型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
专项训练卷(二)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C 9. A10. C 11. 2 13. 1 6 1 4.3 4
15. 解:(1)去括号,得 移项、合并同类项，得. 系数化为1，得
(2)把①代入③,得
将 代入②，得
将 代入①，得：
所以原方程的解为
(3)原方程可化为
去分母，得2
去括号，得移项、合并同类项，得
系数化为1，得
(4)①可变形为 ③
得
将 代入①中得： 所以原方程的解为
16. 解：(1)根据题中的新定义得：
原式：
(2)由题中的新定义化简得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
17. 解：设火车的车身长为 xm.
根据题意，得 解得. 所以
答:火车的车身长为300 m,速度为30 m/s.
18. 解:(1)将 k =3 代入方程组中,得解得： 所以
(2)2×②-①,得4x+y=-7③,将y=2-x代入③,得x=--3,将x=-3代入③,得y=5,将 代入①中得,k=3,所以
19. 解:(1)①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③.③×2021,得2021x+2021y=2021④.②-④,得-y= - 2,即y=2.从而x=-1.所以方程组的解为
(2) 猜测 方 程 组 的 解 为 检验：把 代入(a+2)x+(a+1)y=a,得左边=a，右边=a，左边=右边；把 代入((b+2)x+(b+1)y=b,得左边=b,右边 =b,左边 = 右边. 所以 是方程组的解.
20. 解:(1)因为(x,-3)是“共生数对”,所以x-3=-3x-1,解得：
(2)(n,m)也是“共生数对”,理由:因为(m,n)是“共生数对”,所以m+n= mn-1,所以n+m=m+n= mn-1= nm-1,所以(n,m)也是“共生数对”.
(3)由a+b= ab-1,得 若a=3时,b=2;若a=-1时,b=0,所以(3,2)和( - 1,0)是“共生数对”.
21. 解:(1)180.
(2)因为500×0.9=450(元),490>450,所以第2次购物的商品标价超过500 元. 设第2 次购物商品的总标价是x元.由题意得500×0.9 +(x-500)×0.8 =490.解得x=550.
550-490=60(元).
答：第2次购物节约了60元钱.
(3)200+550=750(元),
500×0.9+(750-500)×0.8=450+200=650(元).
因为180+490=670>650,所以小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱.
22. 解:(1)因为方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,所以2x-3=11,解得x=7,把x=7代入方程4x+5=3k,解得k=11,所以k的值为11.
(2)因为方程 和 是同解方程，所以 解得 解得 所以 -2k),解得 所以k的值为
23. 解：(1)设1 辆A 型车载满脐橙一次可运送x吨，l 辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得： 解得
答：1辆 A 型车载满脐橙一次可运送3 吨，1辆 B 型车载满脐橙一次可运送4 吨.
(2)依题意,得:3a+4b=31,因为a,b均为正整数,所以 或 或
所以一共有3种租车方案，方案一：租A型车1 辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆.
(3)方案一所需租金为100×1+120×7=940(元);
方案二所需租金为100×5+120×4=980(元);
方案三所需租金为100×9+120×1=1020(元).
因为940<980 <1020，所以最省钱的租车方案是方案一，即租A 型车1辆，B辆车7辆，最少租车费为940元.