湖北省黄冈市浠水县部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
1．（2024七下·浠水开学考） 的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2024七下·浠水开学考） 2023年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近31万人次，同比增长，实现旅游收入近3800万元，与去年同比增长，将数据3800万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·浠水开学考）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的常数项为1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
4．（2024七下·浠水开学考）若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
5．（2024七下·浠水开学考）下列变形中，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2024七下·浠水开学考）若代数式和互为相反数，则（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2024七下·浠水开学考）如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·浠水开学考）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·浠水开学考）若代数式的值是8，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C． D．
10．（2024七下·浠水开学考）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A．31 B．56 C．67 D．126
11．（2024七下·浠水开学考）如果 、 互为倒数， 、 互为相反数，且 ，则代数式 .
12．（2024七下·浠水开学考）北京冬季里某一天的气温为，这一天北京的温差是 ．
13．（2024七下·浠水开学考）如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是 °．
14．（2024七下·浠水开学考）已知是关于的一元一次方程，则 ．
15．（2024七下·浠水开学考）如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是 .
16．（2024七下·浠水开学考）计算：
（1）；
（2）．
17．（2024七下·浠水开学考）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·浠水开学考）如图，已知∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．
19．（2024七下·浠水开学考）已知：．
（1）计算：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
20．（2024七下·浠水开学考）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21．（2024七下·浠水开学考）如图，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
22．（2024七下·浠水开学考）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
（2）若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值．
（3）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．（请直接写出答案）
23．（2024七下·浠水开学考）为培养学生良好的书写习惯，文华中学七年级组织学生每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，学校需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习．甲、乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多30元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．
（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？
（2）现两家文具店的优惠如下：甲文具店钢笔和字帖打八折；乙文具店买一支钢笔赠一本字帖．活动初期，学校准备购买200支钢笔，本字帖，请问在哪家文具店购买更合算？
24．（2024七下·浠水开学考）如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则 °．
（2）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 °．
（3）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒8°和每秒8°的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数才叫互为相反数，根据相反数的定义可得结果.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万，
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 的系数是，故选项A错误；
B、的常数项为-1，故选项B错误；
C、 的次数是4次，故选项C错误；
D、 是二次三项式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，据此可判断A选项；多项式中不含字母的项就是常数项，常数项包括前面的符号，据此可判断B选项；单项式的次数是所有字母的指数的和，据此可判断C选项；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此可判断D选项.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】本题考查方程的解的定义．某个数是方程的解，可将方程中的未知数替换为这个数，将反代入方程可求出答案．
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 如果，那么，故该选项正确，不符合题意；
B、 如果，那么，故该选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故该选项不正确，符合题意；
D、如果，那么，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上相等的数或式子，等式依然成立，据此可判断A选项；等式两边同时乘或除（除数不能为零）相等的数或式子，等式依然成立，据此可判断C和D选项；对于B选项将括号进行展开，可进行判断.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：D．
【分析】本题考查解一元一次方程．根据两个互为相反数，则这两个数相加等于0，据此可列出方程，解方程可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a∴，∴A不正确；
∴，∴B不正确；
∴，∴C 不正确；
∴，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】先根据数轴可得a8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
9．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得：=
∴
∴.
故答案为：D.
【分析】本题考查求代数式的值．根据题意通过变形化简可表示出的值，将所求代数式表示成原式，整体代入可求出答案．
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：设“凹”型框中的5个数分别为a，b，c，d，e，
∴b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，
∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26，
A.当5a+26=31时，a=1，“凹”型框可取，不符合题意；
B.当5a+26=56时，a=6，“凹”型框可取，不符合题意；
C.当5a+26=67时，a=8.2，“凹”型框不可取，符合题意；
D.当5a+26=126时，a=20，“凹”型框可取，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出5个数的和为5a+26，再对每个选项逐一判断求解即可。
11．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：a、b互为倒数，则ab=1，c、d互为相反数，则c+d=0，且m=-1，
∴2ab-（c+d）+m2=2-0+1=3．
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数，两个乘积是1的数互为倒数，得到ab=1，c+d=0，代入代数式求出代数式的值.
12．【答案】6℃
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），
故答案为：6℃．
【分析】本题考查有理数的减法．根据题意列出算式3-（-3），根据有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数，据此可求出答案.
13．【答案】75
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵是的平分线，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
故答案为：75．
【分析】本题考查角平分线的定义，角的运算．先根据角平分线的定义求出，再结合题意可求出，观察图形可得，代入数据可求出答案．
14．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：且，
∴
故答案为： .
【分析】本题考查一元一次方程的定义；一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且未知数项的系数不为零的整式方程；根据定义可列出方程且，解方程可求出答案.
15．【答案】8cm或2cm
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点C在AB之间时，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm；
故答案为：8cm或2cm.
【分析】分点C在AB之间以及点C在线段AB的延长线上两种情况，结合线段的和差关系进行求解.
16．【答案】（1）解：原式＝4+（18+6）÷2
＝4+12
＝16；
（2）解：原式＝18°×6+23'×6
＝108°+138'
＝110°18'．
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算各部分的然后再相加可求出答案；
（2）根据度分秒的进制：1°=60' ，1'=60″可将原式转化为：原式＝18°×6+23'×6，低级单位满60需要向上一级单位进1，据此计算可求出答案；
17．【答案】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．【答案】解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠BOC＝80°， 再求出 ∠AOD＝∠AOB＝60°， 最后计算求解即可。
19．【答案】（1）解：A﹣3B
＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+10y﹣1；
（2）解：因为A﹣3B＝5xy+10y﹣1
＝（5x+10）y﹣1，
∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+10＝0，
∴x＝﹣2．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先用A、B代表的多形式替换掉式子中的A、B，列出式子，然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）根据（1）得计算结果与y无关可得含y的项的系数为0，据此可列出方程：，解方程可求出答案．
20．【答案】（1）（600x+12000）；（540x+13500）
（2）解：当x＝10时，方案一：600×10+12000＝18000（元），
方案二：540×10+13500＝18900（元）．
∵18000＜18900，
∴此时按方案一方案购买较为合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）解：按方案一购买，需付款元；
按方案二购买，需付款元．
故答案为：（600x+12000）；（540x+13500）；
【分析】（1）根据费用=空调费用+风扇的费用，方案一：买一台空调送一台立式风扇，将购买立式风扇（x-5）台，据此可列出代数式；方案二：购买5台空调和x台立式风扇价总费用乘以折扣率，列式计算即可；
（2）将分别代入两种方案的表达式依次求出费用，再比较费用的大小可得到较为合算的购买方案．
21．【答案】解：∵AB＝19，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝4，
∵点M是AC的中点，
∴AM＝CMAC＝2，
∵BC＝15＝CN+BN，而CN：NB＝2：3，
∴CNBC＝6，
∴MN＝MC+CN＝8．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查线段中点的定义，线段和差计算；先根据线段和的运算求出，再根据线段中点的定义可求出，利用比例的性质可求出，最后根据，代入数据可求出答案．
22．【答案】（1）2
（2）解：关于x的方程2x 3＝d的解为：x=，
将2x 3＝d整理，得2x （d＋3）＝0，
其“反对方程”为（d＋3）x 2＝0，
解得：x=，
∵和都是整数，
∴d＋3＝±2，
解得：d＝ 1或 5．
（3）
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵关于x的方程2x 3＝0的“反对方程”为3x 2＝0，
∴3x 2＝3x c，
∴c＝2，
故答案为：2．
（3）整理x＋5＝7x＋m，得x＋（5 m）＝0，
将x=代入，得＋2（m 5）＝0①；
整理（m 5）（y＋2）＋7＝，
得（ 7） （m 5）（y＋2）＝0②；
比对①和②，得 （y＋2）＝2，
解得：y＝ 4，
故答案为：y＝ 4．
【分析】（1）根据“反对方程”的定义可得3x 2＝3x c，再求出c的值即可；
（2）先分别求出原方程和“反对方程”的解，再结合“和都是整数”可得d＋3＝±2，再求出d的值即可；
（3）把第一个方程整理成一元一次方程的一般形式，将x=代入并去分母；将第二个方程整理成与前者相同的形式，对比系数可以得到关于y的一元一次方程，求出y的值即可．
23．【答案】（1）解：设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为（x+30）元，
根据题意得，x+30＝3x，
解得x＝15，
此时x+30＝15+30＝45（元），
答：每支钢笔的价格是45元，每本字帖的价格是15元；
（2）解：在甲文具店购买的费用为：45×0.8×200+15×0.8a＝12a+7200（元），
在乙文具店购买的费用为：45×200+15×（a﹣200）＝9000+15a﹣3000＝15a+6000（元），
令12a+7200＞15a+6000，解得a＜400，
令12a+7200＝15a+6000，解得a＝400，
令12a+7200＜15a+6000，解得a＞400，
答：当a＜400时去乙文具店购买较合算，当a＝400时去甲、乙文具店购买费用相同均可，当a＞400时去甲文具店购买较合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为(x+30)元，根据“ 一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格 ”可列出方程，解方程可求出答案；
（2）先根据题意表示出甲文具店购买的费用和乙文具店购买的费用，再比较两种费用的大小可列出不等式：；；；解三个不等式可得出答案．
24．【答案】（1）65
（2）150
（3）解：设时间为t秒时，AB恰好与AD在同一直线上．
分两种情况：
①当AB恰好在射线AD上时，如图，
则∠NAB＝8t，∠NAD＝50+3t，
由题意得8t＝50+3t，
解得t＝10；
②当AB与AD反向延长线重合时，
由题意得8t﹣180＝50+3t，
解得t＝46．
所以，第10s或46s时，AB恰好与AD在同一直线上．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）解：∵恰好平分，
∴
∵
∴；
故答案为：；
（2）解：
设，
∵
∴
∵，
∴
解得
∴；
故答案为：；
【分析】（1）恰好平分，根据角平分线的定义可得：，又由，利用角的和差运算可求出的度数；
（2）设，则，根据题意可列出方程：，解方程可求出答案；
（3）设第秒时，恰好与在同一条直线上，分两种情况：①当AB恰好在射线AD上时；②当AB与AD反向延长线重合时；画出图形，分别列出方程，解方程可求出答案．
1 / 1湖北省黄冈市浠水县部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
1．（2024七下·浠水开学考） 的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数才叫互为相反数，根据相反数的定义可得结果.
2．（2024七下·浠水开学考） 2023年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近31万人次，同比增长，实现旅游收入近3800万元，与去年同比增长，将数据3800万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万，
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．（2024七下·浠水开学考）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的常数项为1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 的系数是，故选项A错误；
B、的常数项为-1，故选项B错误；
C、 的次数是4次，故选项C错误；
D、 是二次三项式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，据此可判断A选项；多项式中不含字母的项就是常数项，常数项包括前面的符号，据此可判断B选项；单项式的次数是所有字母的指数的和，据此可判断C选项；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此可判断D选项.
4．（2024七下·浠水开学考）若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】本题考查方程的解的定义．某个数是方程的解，可将方程中的未知数替换为这个数，将反代入方程可求出答案．
5．（2024七下·浠水开学考）下列变形中，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】等式的基本性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 如果，那么，故该选项正确，不符合题意；
B、 如果，那么，故该选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故该选项不正确，符合题意；
D、如果，那么，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上相等的数或式子，等式依然成立，据此可判断A选项；等式两边同时乘或除（除数不能为零）相等的数或式子，等式依然成立，据此可判断C和D选项；对于B选项将括号进行展开，可进行判断.
6．（2024七下·浠水开学考）若代数式和互为相反数，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：D．
【分析】本题考查解一元一次方程．根据两个互为相反数，则这两个数相加等于0，据此可列出方程，解方程可求出答案.
7．（2024七下·浠水开学考）如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a∴，∴A不正确；
∴，∴B不正确；
∴，∴C 不正确；
∴，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】先根据数轴可得a8．（2024七下·浠水开学考）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
9．（2024七下·浠水开学考）若代数式的值是8，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得：=
∴
∴.
故答案为：D.
【分析】本题考查求代数式的值．根据题意通过变形化简可表示出的值，将所求代数式表示成原式，整体代入可求出答案．
10．（2024七下·浠水开学考）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A．31 B．56 C．67 D．126
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：设“凹”型框中的5个数分别为a，b，c，d，e，
∴b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，
∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26，
A.当5a+26=31时，a=1，“凹”型框可取，不符合题意；
B.当5a+26=56时，a=6，“凹”型框可取，不符合题意；
C.当5a+26=67时，a=8.2，“凹”型框不可取，符合题意；
D.当5a+26=126时，a=20，“凹”型框可取，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出5个数的和为5a+26，再对每个选项逐一判断求解即可。
11．（2024七下·浠水开学考）如果 、 互为倒数， 、 互为相反数，且 ，则代数式 .
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：a、b互为倒数，则ab=1，c、d互为相反数，则c+d=0，且m=-1，
∴2ab-（c+d）+m2=2-0+1=3．
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数，两个乘积是1的数互为倒数，得到ab=1，c+d=0，代入代数式求出代数式的值.
12．（2024七下·浠水开学考）北京冬季里某一天的气温为，这一天北京的温差是 ．
【答案】6℃
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），
故答案为：6℃．
【分析】本题考查有理数的减法．根据题意列出算式3-（-3），根据有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数，据此可求出答案.
13．（2024七下·浠水开学考）如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是 °．
【答案】75
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵是的平分线，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
故答案为：75．
【分析】本题考查角平分线的定义，角的运算．先根据角平分线的定义求出，再结合题意可求出，观察图形可得，代入数据可求出答案．
14．（2024七下·浠水开学考）已知是关于的一元一次方程，则 ．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：且，
∴
故答案为： .
【分析】本题考查一元一次方程的定义；一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且未知数项的系数不为零的整式方程；根据定义可列出方程且，解方程可求出答案.
15．（2024七下·浠水开学考）如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是 .
【答案】8cm或2cm
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点C在AB之间时，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm；
故答案为：8cm或2cm.
【分析】分点C在AB之间以及点C在线段AB的延长线上两种情况，结合线段的和差关系进行求解.
16．（2024七下·浠水开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式＝4+（18+6）÷2
＝4+12
＝16；
（2）解：原式＝18°×6+23'×6
＝108°+138'
＝110°18'．
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算各部分的然后再相加可求出答案；
（2）根据度分秒的进制：1°=60' ，1'=60″可将原式转化为：原式＝18°×6+23'×6，低级单位满60需要向上一级单位进1，据此计算可求出答案；
17．（2024七下·浠水开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．（2024七下·浠水开学考）如图，已知∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠BOC＝80°， 再求出 ∠AOD＝∠AOB＝60°， 最后计算求解即可。
19．（2024七下·浠水开学考）已知：．
（1）计算：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：A﹣3B
＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+10y﹣1；
（2）解：因为A﹣3B＝5xy+10y﹣1
＝（5x+10）y﹣1，
∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+10＝0，
∴x＝﹣2．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先用A、B代表的多形式替换掉式子中的A、B，列出式子，然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）根据（1）得计算结果与y无关可得含y的项的系数为0，据此可列出方程：，解方程可求出答案．
20．（2024七下·浠水开学考）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【答案】（1）（600x+12000）；（540x+13500）
（2）解：当x＝10时，方案一：600×10+12000＝18000（元），
方案二：540×10+13500＝18900（元）．
∵18000＜18900，
∴此时按方案一方案购买较为合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）解：按方案一购买，需付款元；
按方案二购买，需付款元．
故答案为：（600x+12000）；（540x+13500）；
【分析】（1）根据费用=空调费用+风扇的费用，方案一：买一台空调送一台立式风扇，将购买立式风扇（x-5）台，据此可列出代数式；方案二：购买5台空调和x台立式风扇价总费用乘以折扣率，列式计算即可；
（2）将分别代入两种方案的表达式依次求出费用，再比较费用的大小可得到较为合算的购买方案．
21．（2024七下·浠水开学考）如图，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
【答案】解：∵AB＝19，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝4，
∵点M是AC的中点，
∴AM＝CMAC＝2，
∵BC＝15＝CN+BN，而CN：NB＝2：3，
∴CNBC＝6，
∴MN＝MC+CN＝8．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查线段中点的定义，线段和差计算；先根据线段和的运算求出，再根据线段中点的定义可求出，利用比例的性质可求出，最后根据，代入数据可求出答案．
22．（2024七下·浠水开学考）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
（2）若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值．
（3）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．（请直接写出答案）
【答案】（1）2
（2）解：关于x的方程2x 3＝d的解为：x=，
将2x 3＝d整理，得2x （d＋3）＝0，
其“反对方程”为（d＋3）x 2＝0，
解得：x=，
∵和都是整数，
∴d＋3＝±2，
解得：d＝ 1或 5．
（3）
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵关于x的方程2x 3＝0的“反对方程”为3x 2＝0，
∴3x 2＝3x c，
∴c＝2，
故答案为：2．
（3）整理x＋5＝7x＋m，得x＋（5 m）＝0，
将x=代入，得＋2（m 5）＝0①；
整理（m 5）（y＋2）＋7＝，
得（ 7） （m 5）（y＋2）＝0②；
比对①和②，得 （y＋2）＝2，
解得：y＝ 4，
故答案为：y＝ 4．
【分析】（1）根据“反对方程”的定义可得3x 2＝3x c，再求出c的值即可；
（2）先分别求出原方程和“反对方程”的解，再结合“和都是整数”可得d＋3＝±2，再求出d的值即可；
（3）把第一个方程整理成一元一次方程的一般形式，将x=代入并去分母；将第二个方程整理成与前者相同的形式，对比系数可以得到关于y的一元一次方程，求出y的值即可．
23．（2024七下·浠水开学考）为培养学生良好的书写习惯，文华中学七年级组织学生每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，学校需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习．甲、乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多30元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．
（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？
（2）现两家文具店的优惠如下：甲文具店钢笔和字帖打八折；乙文具店买一支钢笔赠一本字帖．活动初期，学校准备购买200支钢笔，本字帖，请问在哪家文具店购买更合算？
【答案】（1）解：设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为（x+30）元，
根据题意得，x+30＝3x，
解得x＝15，
此时x+30＝15+30＝45（元），
答：每支钢笔的价格是45元，每本字帖的价格是15元；
（2）解：在甲文具店购买的费用为：45×0.8×200+15×0.8a＝12a+7200（元），
在乙文具店购买的费用为：45×200+15×（a﹣200）＝9000+15a﹣3000＝15a+6000（元），
令12a+7200＞15a+6000，解得a＜400，
令12a+7200＝15a+6000，解得a＝400，
令12a+7200＜15a+6000，解得a＞400，
答：当a＜400时去乙文具店购买较合算，当a＝400时去甲、乙文具店购买费用相同均可，当a＞400时去甲文具店购买较合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为(x+30)元，根据“ 一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格 ”可列出方程，解方程可求出答案；
（2）先根据题意表示出甲文具店购买的费用和乙文具店购买的费用，再比较两种费用的大小可列出不等式：；；；解三个不等式可得出答案．
24．（2024七下·浠水开学考）如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则 °．
（2）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 °．
（3）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒8°和每秒8°的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？
【答案】（1）65
（2）150
（3）解：设时间为t秒时，AB恰好与AD在同一直线上．
分两种情况：
①当AB恰好在射线AD上时，如图，
则∠NAB＝8t，∠NAD＝50+3t，
由题意得8t＝50+3t，
解得t＝10；
②当AB与AD反向延长线重合时，
由题意得8t﹣180＝50+3t，
解得t＝46．
所以，第10s或46s时，AB恰好与AD在同一直线上．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）解：∵恰好平分，
∴
∵
∴；
故答案为：；
（2）解：
设，
∵
∴
∵，
∴
解得
∴；
故答案为：；
【分析】（1）恰好平分，根据角平分线的定义可得：，又由，利用角的和差运算可求出的度数；
（2）设，则，根据题意可列出方程：，解方程可求出答案；
（3）设第秒时，恰好与在同一条直线上，分两种情况：①当AB恰好在射线AD上时；②当AB与AD反向延长线重合时；画出图形，分别列出方程，解方程可求出答案．
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