冀教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难难度含详细答案解析）

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冀教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论：；；；，其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.已知是个位数字不为零的两位数，将的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数，若恰好是某个整数的平方，则这样的数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，两个直角和有公共顶点，下列结论：
；；；
若平分，则平分；
的平分线与的平分线是同一条射线其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
5.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
6.将一些数按如下规律排列：
则第行第列上的数为( )
A. B. C. D.
7.如图，张全等的小长方形纸片既不重叠也无空隙放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据( )
A. B. C. D.
8.如图，将图中的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将号、号、号正方形按图方式叠放入号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长( )
A. 号 B. 号 C. 号 D. 号
9.小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式，按如下规律进行操作：
第次操作后得到整式串：，，；
第次操作后得到整式串：，，，；
第次操作后，
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是( )
A. B. C. D.
10.若是一元一次方程，则等于
A. B. C. 或 D.
11.在方程中，一元一次方程有个．
A. B. C. D.
12.现定义对于一个数，我们把称为的“邻一数”若，则若，则例如：，下列说法，其中正确结论的个数为( )
若，则
当，时，，那么代数式的值为
方程的解为或或
若函数，当时，的取值范围是．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果是关于的一元一次方程，那么________．
14.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是、和，此时箱中水面高，放进一个棱长为的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______．
15.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行连续对折次后，可以得到 条折痕．
16.如图，为直线上一点，过点作射线，使，将一个直角三角尺按图所示的方式摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转图，在旋转一周的过程中，第时，所在直线恰好平分，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，，，用“”号连接，，，，请结合数轴解答．
18.本小题分
已知是最大的负整数，，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，长度为的线段在数轴上移动，设点对应的数为，点在点右侧．
______， ______， ______；
当点移动到的中点时，求的值；
当线段在射线上移动时，是否存在？若存在，求此时满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
如图，平面内点为直线上一点，一直角三角板的
直角顶点与重合，平分，设本题中所有角均小于等于．
如图，请直接写出 ______用含的式子表示；
若图中，三角板从图中的位置出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时从出发，以每秒的速度逆时针旋转设运动时间为秒．
当为何值时，？
是否存在一负数，使得取值与无关若存在，求此时的值；若不存在，说明理由．
20.本小题分
已知，，按如图所示摆放，将，边重合在直线上，，边在直线的两侧．
保持不动，将绕点旋转至如图所示的位置，则________，________；
若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时停止运动，设旋转时间为分钟，求的大小用的代数式表示；
保持不动，将绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．
21.本小题分
某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价．
按原销售价销售，每天可获利润______元；
若每套降低元销售，每天可获利润______元；
如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元为正整数请列出每天所获利润的代数式______；
计算和时，该商场每天获利润多少元？
根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？
22.本小题分
【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花黑色圆点和黄梅花白色圆点组成“中国结”图案．
【规律总结】
请用含的式子填空：
第个图案中黄梅花的盆数为______；
第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；
【问题解决】
已知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求的值．
23.本小题分
已知：，．
计算：；
若，求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
24.本小题分
数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴探究“距离”。
概念理解数轴上，点、表示的数分别是，，则，两点之间的距离可以表示为_________．
数学思考数轴上，点、、表示的数分别是，，，是数轴上的动点，设点表示的数是。
点到， 两点的距离之和的最小值为_______
填写表格，并回答问题
点到点的距离之和
当________ 时，取最小值；
如图，在一条笔直的道路边分别有，，，四个停车场，为满足充电需要，在道路边修建一个充电站已知，，，四个停车场分别有辆、辆、辆和辆电动车需要充电，其中为正整数，请问充电站建在道路上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小并简要说明理由在停车场内移动的距离忽略不计
25.本小题分
松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天名一级技工去粉刷个办公室，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内名二级技工粉刷了个办公室之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．
求每个办公室需要粉刷的墙面面积．
已知每名一级技工每天需要支付费用元，每名二级技工每天需要支付费用元．松雷中学有个办公室的墙面和的展览墙需要粉刷，现有名一级技工的甲工程队，名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．松雷中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴上数的大小比较．数轴上，左边的数小于右边的数，离原点越远绝对值越大，即，，．
【解答】
解：由数轴知，，，
，，，，
共有个正确的．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题他主要考查了字母表示数，难度比较大，关键有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题．
设两位数，则，并且、正整数，且，，，那么得到，进一步得到，因为是整数的平方，又是的倍数，或者，然后由此得到或，接着就可以解决题目问题．
【解答】
解：设两位数，某正整数为，则，由、正整数，且，，
所以，
因为，，
所以，
又因为恰好是某个整数的的平方，则；
所以
又因为，交换后互不相同，
所以
即
又因为是某正整数，显然，
因为是的倍数，
所以或，
所以或，
所以满足条件的两位数有、、、、、、、、、、、、共个．
故答案为．
选D
3.【答案】
【解析】解：，
，
．
故正确；
又不一定等于，
，
故错误；
又，，
，
故正确；
又平分，
，
，
，
平分，
故正确；
如图，
又，
，
，
的平分线与的平分线是同一条射线．
故正确．
综上，正确的有个．
故选：．
由，可得；
不一定和是；
，，；
，所以平分；
由已知可得，，所以的平分线与的平分线是同一条射线．
本题考查角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，利用角的和差关系解题是关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，利用线段的比例得出 和 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据线段的比例，可得 和 的长，根据线段中点的性质，可得 的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：如图，当点 在线段 上时，
， ，
， ．
是线段 的中点，
，
；
如图，当点 在线段 延长线上时，
， ，
， ．
是线段 的中点，
，
．
综上所述： 的长是或．
故选： ．
5.【答案】
【解析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题．
【详解】解：第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
，
从第二次开始，每三次运算循环一次，
，
第次输出的结果是，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：第一行有个数，第二行有个数，以此类推，第行有个数，
．
所以第行最后一个数是从第一行开始的第个数，第行第个数是第个数．
第一个数是，第二个数是，第三个数是，以此类推第个数是加上个，
．
故选：．
第一行有个数，第二行有个数，依此类推，第行有个数，所以第行最后一个数是从第一行开始的第个数，第行第个数是第个数．第一个数是，第二个数是，第三个数是，依此类推第个数是加上个，得出．
本题考查了数字的变化美，关键是找出数字的排列规律．
7.【答案】
【解析】本题考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和是解题关键．延长，交于点，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，从而结合整式加减的运算法则列式计算，作出判断．
【详解】解：如图，延长，交于点，
由题意可得，
，，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，
两块阴影部分的周长和
，
若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，
左上角阴影部分的长为，宽为，
右下角阴影是一个边长为的正方形，
则两个阴影的周长和为，与号周长有关，
故选：
设号正方形的边长为，号正方形的边长为，结合图分别表示出号，号正方形的边长，号长方形的长和宽，然后结合图分别表示出左上角阴影部分的长与宽，右下角阴影部分的边长，计算出两个阴影部分的周长之和即可．
本题考查整式加减的实际应用，设号正方形的边长为，号正方形的边长为，结合图分别表示出号，号正方形的边长，号长方形的长和宽是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：第次操作后得到的整式串：，，；
第次操作后得到的整式串：，，，；
第次操作后得到的整式串：，，，，；
第次操作后得到的整式串：，，，，，；
第次操作后得到的整式串：，，，，，，；
第次操作后得到的整式串：，，，，，，，；
第次操作后得到的整式串：，，，，，，，，；
，
归纳可得，以上整式串每六次一循环，每个连续的整式之和为：，
，
第次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可．
这个和为．
故选：．
依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每个整式一循环，再求解每个整式的和为：，次后出现个整式，结合，从而可以得解．
本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的知识点有一元一次方程的定义、一元一次方程的解法解题关键是根据一元一次方程的定义得出方程即“且”先根据一元一次方程的定义得出方程即“且”，然后解此方程不等式求出值，再把值代入原方程得到关于的一元一次方程，然后解关于的一元一次方程求出值即可得出正确选项．
【解答】
解：依题意得：
且，
或且，

原方程为，
即，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的定义．
判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是据此判断各项．
【解答】
解：由题意得根据分析可得，分母有字母，不是一元一次方程；是一元一次方程；未知数的指数是，不是一元一次方程；有两个未知数，不是一元一次方程；，是一元一次方程；是一元一次方程．
所以有个．
故选B．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查新定义，代数式求值，解一元一次方程，利用函数图象求不等式解集．理解并运用新定义是解题的关键．当，时，根据“邻一数”定义，可得，可判定；当，时，根据“邻一数”定义，可得，代入计算即可判定；当时，可解得，当时，可解得，当时，解得，舍去，可判定；根据“邻一数”定义，得，画出函数图象，根据图象求出的取值范围，即可判定．
【详解】解：当，时，则，，
，
若，则错误，故错误；
当，时，
，
，即，
，故正确；
，
当时，
，解得；
当时，
，解得；
当时，
，解得，舍去；
方程的解为或，故错误；
，
其图象为：
由图象可得：当时，，故正确．
综上，正确的有，共个，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
解得：．
故答案是：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．据此即可得到一个关于的方程，从而求解．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为．
14.【答案】
【解析】解：设放入正方体铁块后水面高为，由题意得：
，
解得：．
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：，
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：
故答案是：．
设铁块沉入水底后水面高，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折次把纸分成的部分是上一次的倍，折痕比所分成的部分数少，求出第次的折痕即可；再根据对折规律求出对折次得到的部分数，然后减即可得到折痕条数．
【解答】
解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
所以，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
，
依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕．
当时，，
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】提示：记的平分线为，则．
根据题意，得或，解得或所以满足题意的的值为或．
17.【答案】解：，
．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
18.【答案】
【解析】解：由题意可知：是最大的负整数，，，
，，，
故答案为：，，．
点对应的数为，点对应的数为，，，
的中点为，
点移动到的中点，
对应着，
线段，
点对应，
故答案为：．
对应的数为，点在点右侧，，
即可知对应，
，，，
若，，
当时，，解得，
当时，，解得与不符合题意，舍去，
当时，，解得，
当时，，解得与不符合题意，舍去，
故答案为：存在，此时为或．
根据是最大的负整数，，，即可得出答案；
用线段的中点公式，即可算出点对应，又，用两点间的距离公式即可算出答案；
根据题意可知对应，，，，假设，，分情况进行讨论，求得的值即可．
本题考查了数轴和绝对值的知识点，解题的关键在于正确去掉绝对值符号．
19.【答案】
【解析】解：，，
．
平分，
．
故答案为：；
根据题意需要分以下三种情况：
Ⅰ、当在直线上方时，如题图，此时：
由题意得：秒后，，
．
平分，
．
．
秒后，，
，
，
解得：，
Ⅱ、当射线在直线下方，且，共线前，如图，此时，
由题意得：秒后，，
．
平分，
．
．
秒后，，
，
，
解得：，舍去；
Ⅲ、当，共线后，如图，此时，
由Ⅱ可知，．
秒后，，
，
，
解得：，舍去；
故的值为或；
根据题意需要分以下三种情况：
Ⅰ、当在直线上方时，如题图，此时：
由上可知，，，
，
取值与无关，
，
解得：；
Ⅱ、当射线在直线下方，且，共线前，如图，此时，
由上可知，，，
，
，
解得：，不合题意，舍去；
Ⅲ、当，共线后，如图，此时，
由上可知，，，
，
，
解得：，
综上可知，存在，此时．
利用平角的定义和角平分线的定义解答即可；
依题意列出关于的方程，解方程即可得出结论；
利用中的方法用表示，求得的值，整理后令的系数为即可求得结论．
本题考查了角的计算，利用角的和或差得出等量关系，再利用等量代换最后得出结论，解决本题的关键是分情况画图讨论．
20.【答案】解： ；
设旋转时间为秒，则 ， ，
时， 与 相遇前， ，
；
时， 与相遇后， ，
；
由绕点逆时针旋转 ，则也绕点逆时针旋转 ，
时，如图，
在射线同侧，
，
平分 ，
，
，平分 ，

，
；
时，如图，
在射线异侧，
，
平分 ，
，
，平分 ，

，
．
综上， ．

【解析】【分析】
本题考查角的综合计算及角的平分线，分情况讨论，正确找出角与角之间的关系是解题的关键．
将 转化为 即可得；依据 、 ，将原式转化为 计算可得；
设运动时间为秒， ，只需表示出 即可得出答案，而 在 与 相遇前、后表达式不同，故需分 与 相遇前后即 和 两种情况求解；
由 绕点逆时针旋转 ，则 也绕点逆时针旋转 ，再分射线 在射线 同侧；射线 在射线 异侧，分别求解即可．
【解答】
解：

，


；
故答案为： ；
见答案．
21.【答案】解：；
；

当时，利润为元，
当时，利润为元，
由题意可知，为正整数，
当时，上式元，
当时，上式元，
当时，上式元，
所以每套降低元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套元的价格销售．
【解析】【分析】
此题是考查的是列代数式式及求代数式的值，属于方案设计问题，体现了数学中的最优化思想，是一道好题．依据利润每件的获利件数，即可解决前问，此题至体现了解答此题的思维过程，每一小题都很简单，解答完前四步，就自然得出第步结论．
根据利润每件的获利件数，利用算出即可；
根据利润每件的获利件数，利用算出即可；
根据每套降低元，每套的销售价格为：元，每套降低元，每天可销售
套西服，依据利润每件的获利件数，即可解决问题．
把和分别代入代数式计算利润即可；
利用利润与销售价格之间的关系，代入取值范围内的正整数解从而可以解答本题．
解：根据题意得：
因为依据利润每件的获利件数，
所以元，
故答案为：；
元，
故答案为：；
根据题意得，每天共可以获利润为：元，
故答案为：；
见答案．
22.【答案】
【解析】解：根据上述图形可知，
第个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第个图案中黄梅花的盆数可表示为，
，
第个图案中黄梅花的盆数为：，
故答案为：；
根据题意可知：
第个图案中红梅花的盆数表示为：，
故答案为：；
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
即第个图案中红梅花比黄梅花多盆．
根据上述中国结的图形进行归纳计算即可；
结合上述图形和题目即可得出结果；
结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，列出代数式并求解即可．
本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出梅花的变化规律是解题的关键．
23.【答案】解：，，
；
，
，，
则；
，
由结果与的取值无关，得到，
解得：．
【解析】把与代入中，去括号合并即可得到结果；
利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；
结果整理后，由取值与无关，确定出的值即可．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：
；
填表如下：
；
、、、四个停车场分别有辆，辆，辆，辆电动车需要充电，
四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和，
奇数个绝对值相加，
取中间，第个绝对值最小，即充电站在停车场处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小．
【解析】【分析】
本题考查了数轴，关键是根据数轴，化简代数式，进行比较．
根据距离公式可得
写出、表达式，相加，去绝对值，可得点到、两点的距离之和的最小值，
先填表，再分析，即可
由可得，奇数个绝对值相加，则取中间，第个绝对值最小，即充电站在停车场处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小．
【解答】
解：、两点之间的距离可以表示为
据题意得，，，
，
当时，，
当时，
当时，
综上，点到、两点的距离之和的最小值为；
当时，
当时，
当时，取最小值
见答案．
25.【答案】解：设每个办公室需要粉刷墙面的面积为，根据题意得
，
解得．
答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为；
方案一：甲队每日工作量：，
天，
元；
方案二：乙队每日工作量：，
天，
元，
，
选择方案一总费用少．
【解析】【试题解析】
设每个办公室需要粉刷墙面的面积为，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面建立方程，求解即可；
首先求出松雷中学需要粉刷的墙面总面积，再分别求出方案一与方案二的费用，比较即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
第1页，共1页