冀教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度含详细答案解析）

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冀教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法：最大的负整数是；相反数是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；数轴上表示的点一定在原点的左边；几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数其中错误的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列说法正确的是( )
A. 是最小的整数 B. 若，则
C. 没有倒数 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
3.如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有( )
；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列说法中错误的有( )
线段有两个端点；
角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
线段上有无数个点；
两点之间线段最短；
两个锐角的和一定大于直角．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.分形的概念是由数学家本华曼德博提出的．如图是分形的一种，第个图案有个三角形；第个图案有个三角形；第个图案有个三角形；第个图案有个三角形；下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是( )
A. B. C. D.
6.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 不是整式 B. 是单项式
C. 的系数是 D. 多项式是六次二项式
8.下列说法中正确的是( )
A. 单项式的次数和系数都是
B. 单项式和是同类项
C. 多项式的次数是
D. 多项式的项是，和
9.下列说法：为任意有理数，总是正数；如果，那么是负数；单项式的系数与次数分别为和；代数式、、都是整式．其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.下列变形属于移项的有( )
由，得；
由，得；
由，得；
由，得．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.小明在解关于的一元一次方程时，误将看成了，得到的解是，则原方程的解是( )
A. B. C. D.
12.若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列说法：所有的有理数与数轴上的点一对应：符号不同的两个数互为相反数；有理数分为正数和负
数；两数相加，和一定大于任何一个加数；两数相减，差不一定小于被减数其中正确的是______填序号．
14.已知线段，点为直线上一点，，点为线段的中点，则的长度为 ．
15.如图所示，年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号其中标注，的正方形的边长分别为，．
标注的正方形的边长为 用含，的代数式表示
当时，标注的正方形的面积为 ．
16.在、、、四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得___．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”连接．
18.本小题分
有理数，在数轴上的对应点位置如图所示．
判断： ______， ______， ______；填“”，“”或“”
化简：．
19.本小题分
已知，，平分，平分本题中的角均为大于且小于等于的角．
如图，当、重合时，求的度数；
当从上图所示位置绕点顺时针旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由．
当从上图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则____．
20.本小题分
如图，点为直线上一点，，，平分．
求的度数；
若射线在直线上方，且与互余，求证：平分．
21.本小题分
根据表格，回答问题：
【初步感知】 ； ．
【归纳规律】表中的值的变化规律：的值每增加时，的值就减少 ；类似地，请写出的值的变化规律： ．
【问题解决】请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小，且当时，代数式的值为．
22.本小题分
如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃本题取，长度单位为米
一扇这样窗户共需要铝合金______米用含，的式子表示
一扇这样窗户共需要玻璃______平方米铝合金窗框宽度忽略不计用含，的式子表示
某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金元米 玻璃元平方米
甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米，超过平方米的部分，元平方米
乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
23.本小题分
已知有理数是多项式最高次项的系数，是最大的负整数．
填空：______________________，___________________；
在的条件下，先化简，再求值：．
24.本小题分
李华同学准备化简，算式中“”是“、、、”中的某一种运算符号．
如果“”是“”，请你化简．
当时，的结果是，请你通过计算说明“”所代表的运算符号．
25.本小题分
解方程：；
列一元一次方程解应用题：
为了领略诸葛文化，传承卧龙精神，某校组织七年级师生共人乘车前往成都市武候祠博物馆开展文化研学活动已知当日门票票价情况如下表，该校购买门票时共花了元，那么参加此次研学活动的教师、学生各多少人？
类型 单价元人
成人
学生
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：最大的负整数是；故正确；
相反数是只有符号不同的两个数，故错误；
有理数分为正有理数、、负有理数，故错误；
数轴上表示的点不一定在原点的左边，故错误；
几个有理数除外相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，故错误；
其中错误的个数是个．
故选：．
根据有理数的分类和性质逐项分析判断即可．
本题考查了有理数，理解概念是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：是最小的整数，错误，负整数比小，选项不符合题意；
若，则，错误，也可能，选项不符合题意；
没有倒数，正确，选项符合题意；
数轴上两个有理数，较大的数离原点较远，错误，应该是绝对值较大的离原点较远，选项不符合题意．
故选：．
利用数轴知识，有理数的概念，绝对值的定义，倒数的定义，非负数的性质解答．
本题考查了数轴，有理数，绝对值，非负数，倒数，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的概念，绝对值的定义，倒数的定义，非负数的性质．
3.【答案】
【解析】【解答】解：平分，，，设，则，，，， 解得：，，故正确；，，，则，射线平分，故正确；，，，，，图中与互余的角有个，故正确；，，，，，，，，，，，图中互补的角有对，故正确， 正确的有个．故选：．
4.【答案】
【解析】线段有两个端点，
该说法正确，不符合题意；
角的大小与角的两边的长短无关，
该说法正确，不符合题意；
线段上有无数个点，
该说法正确，不符合题意；
两点之间线段最短，
该说法正确，不符合题意；
两个锐角的和可能是锐角，能是直角，也可能是钝角，
该说法不正确，符合题意．
综上所述：错误的说法是，共个，
故选：．
根据线段的定义可对说法，进行判断；根据角的定义可对说法进行判断；根据线段的性质可对说法进行判断；根据两个锐角的和可能是锐角，能是直角，也可能是钝角可对说法进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了线段的定义，角的定义，线段的性质，理解线段的定义，角的定义，熟练掌握线段的性质是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
以此类推，以，，，，，循环，
余，
次输出的结果为．
故选：．
把代入运算程序中计算，以此类推得到第次输出的结果即可．
此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、是整式，选项说法错误，不符合题意；
B、是单项式，选项说法正确，符合题意；
C、系数是，选项说法错误，不符合题意；
D、是四次二项式，选项说法错误，不符合题意；
故选：．
数或字母的积叫单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．根据相关概念逐项分析判断即可解题．
本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、单项式的次数是，系数是，原说法错误，不符合题意；
B、单项式和所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，原说法错误，不符合题意；
C、多项式的次数是，原说法正确，符合题意；
D、多项式的项是，和，原说法错误，不符合题意；
故选：．
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一判断即可．
本题主要考查了单项式次数和系数的定义，多项式项和次数的定义，同类项的定义，熟练掌握以上相关概念是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值，偶次方的非负性，单项式和整式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用偶次方的非负性，绝对值，单项式和整式的定义逐一判断即可解答．
【解答】
解：，为任意有理数，总是正数，故本小题正确，故正确；
如果，则是负数或，故错误；
单项式的系数与次数分别为和，故正确；
代数式、都是整式，分母含有字母，不是整式，故错误．
正确的有个．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：中，移项后得：，故符合题意；
中，移项后得：，故不符合题意；
中，移项后得：，故不符合题意；
移项后得：，故不符合题意，
故选：．
按照移项时，数和字母前面的符号进行改变来选择．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据等式的性质来解答．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母的值．误将看成了，得到的解是，即的解为，从而可求的值，将的值代入，即可求解．
【详解】
解：由的解为可得，
，
解得，
将代入得，
，
解得．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
关于的方程的解是正整数，
是整数，且 或或，
是二次三项式，
且，
所有满足条件的整数的值为，，
所有满足条件的整数的值之积是，故选：．
13.【答案】
【解析】解：所有有理数与数轴上的点不是一一对应的，因为数轴上包括有理数和无理数，
说法错误；
只有符号不同的数才是互为相反数，比如和符号不同，但不是互为相反数，
的说法错误；
有理数分为正数、负数和，
的说法错误；
两数相加，和不一定大于任何一个加数，比如：，，
的说法错误；
两数相减，差不一定小于被减数，比如：，，
的说法正确，
综上，其中正确的是，
故答案为：．
根据数轴上的点表示的是有理数和无理数，进行判断；
根据相反数的大于，举出反例进行判断；
根据有理数分为正数、负数和，进行判断；
根据加法法则，举出反例进行判断；
两数相减，差可能小于被减数或等于或大于被减数进行判断即可．
本题主要考查了有理数的有关概念和加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的有关概念和加减法则．
14.【答案】或．
【解析】【分析】
本题主要有考查了线段的和差和线段的中点，关键是熟练掌握线段中点的定义，由于线段与线段的位置关系不能确定，故应分在线段内和外两种情况进行解答．
【解答】
解：如图所示，
，，
，
是线段的中点，
，
；
如图所示，
，，
，
是线段的中点，
，
．
故答案为：或．
15.【答案】

【解析】解：第个正方形的边长是：，
则第个正方形的边长是：．
故答案为：；
由得，第个正方形的边长是：，
则第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
当时，第个正方形的边长，
所以第个正方形的面积为．
故答案为：．
根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第、的边长；
先结合图形得出第个正方形的边长，再代入计算即可．
本题考查了图形的变化规律、代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
16.【答案】
【解析】解：在、、、四个代数式中，同类项是，，合并这两个同类项得，
故答案为：
根据同类项的定义和合并解答即可．
本题考查的是同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
同类项与系数的大小无关；
同类项与它们所含的字母顺序无关；
所有常数项都是同类项．
17.【答案】解：，，，
如图所示，在数轴上把各数表示为：
用“”号把各数连接起来为：．
【解析】先由绝对值运算、相反数定义及乘方运算对题中各数化简，再将化简后的有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴的性质比较各有理数大小即可得到答案．
本题考查数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数大小，有理数的乘方，化简绝对值，熟记数轴表示有理数的方法及用数轴比较有理数大小的方法是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】解：根据数轴得：，，
，，；
故答案为：，，；
，，，
．
根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，减法法则判断即可；
根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可．
本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，有理数的加法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于是解题的关键．
19.【答案】解：因为平分，平分，
所以，，
所以当、重合时，；
的值不一定是定值，理由是：
当时，如图，的值是定值，
理由是：，，
因为平分，平分，
所以，，
所以；
当时，如图，
，，
则，不是定值，
综上，当从图中所示位置绕点顺时针旋转时，的值不一定为定值．
或或．
【解析】【分析】
本题考查了角度的计算以及角的平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键，有较大难度．
首先根据角平分线的定义求得和的度数，然后根据求解；
分情况讨论，当时，，，可求得；当时，类似的，求得，不是定值；
分情况讨论，利用表示出，求得的度数，根据列方程求解．
【解答】
解：见答案；
见答案；
当时，和在直线的右侧，
，
，
因为，
所以，
所以．
当时，如图所示，在直线的左侧，在直线的右侧．
，，
因为，
所以，
解得．
当时，如图所示，
，
，
则，
解得；
当时，如图所示，
，
，
则，解得舍去．
故答案为或或．
20.【答案】解：点为直线上一点，，
，
平分，
，
，
；
证明：，
又与互余，
，
，射线在直线上方，
，
，
平分．
【解析】先求出，根据角平分线的定义得进而根据即可得出答案；
根据，与互余得，则，然后根据角平分线的定义即可得出结论．
此题主要考查了互为角和补角的概念，角的计算，角平分线的定义，理解互为角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
21.【答案】【小题】
【小题】
的值每增加时，的值就增加
【小题】
解：因为的值每增加，代数式的值就减小，且当时，代数式的值为，
所以这个代数式为．

【解析】 【分析】
本题考查了数式规律问题，解题的关键是发现代数式的值与的值之间的变化规律，代数式的值与的值之间的变化规律；根据表格数据发现的规律求解即可．
【解答】
解：因为当依次为：，，，，时，
依次为：，，，，
即当依次增加时，依次减小，
所以，
因为当依次为：，，，，时，
依次为：，，，，
即当依次增加时，依次增加，
所以．
故答案为；．
【分析】
本题主要考查了数式规律问题，解题的关键是发现代数式的值与的值之间的变化规律，代数式的值与的值之间的变化规律；根据表格数据发现的规律求解即可．
【解答】
解：表中的值的变化规律：的值每增加时，的值就减少；
的值的变化规律：的值每增加时，的值就增加．
故答案为；的值每增加时，的值就增加．
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解代数式的值与的取值之间存在的规律；根据的值每增加，代数式的值就减小，且当时，代数式的值为，直接写出这个代数式为，即可求解．
22.【答案】
【解析】解：米，
一扇这样窗户共需要铝合金米．
故答案为：．
平方米，
一扇这样窗户共需要玻璃平方米．
故答案为：．
当，时，扇这样窗户共需要铝合金米，扇这样窗户共需要玻璃平方米．
在甲厂商购买所需费用为元；
在乙厂商购买所需费用为元．
，
该公司在甲厂商购买窗户合算．
根据圆的周长公式，将各段窗框的长度加起来即可；
根据圆和长方形的面积公式计算即可；
分别计算出扇这样窗户需要铝合金的总长度和玻璃的总面积，再根据两个厂商的报价分别计算所需费用并比较大小即可．
本题考查列代数式、代数式求值，根据题意列代数式并求值是解题的关键．
23.【答案】解：，
原式
当，时，原式
【解析】【分析】
本题考查的是多项式，整式的加减，代数式求值有关知识
根据题意直接求出，
首先对该式变形，然后合并，最后将，代入计算
【解答】
解：因为是多项式最高次项的系数，是最大的负整数
所以，
见答案
24.【答案】解：原式
．
“”所代表的运算符号是“”，
当时，
原式，
整理得，
得：
得：
即处应为“”．
【解析】本题考查了有理数的混合运算和去括号法则、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
运用去括号法则去掉括号，然后合并同类项即可；
把代入，整理后即可得出正确结果．
25.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，；
设参加此次研学活动的教师有人，，则学生有人，，由题意得，
，
解得，
．
答：参加此次研学活动的教师有人，学生有人．
【解析】此题考查一元一次方程的解法和一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解；
首先根据题意设参加此次研学活动的教师有人，则学生有人，然后根据人数单价花费列出方程，最后解方程即可求解．
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