冀教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度含详细答案解析）

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冀教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法：符号相反的数互为相反数；正整数和负整数统称为整数；倒数等于它本身的数为；如果两个有理数的差为正数，那么这两个数都为正数；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数其中正确的个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 B. 延长射线至点
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短
4.下列说法中，正确的是( )
A. 射线是直线的一半 B. 线段是点与点的距离
C. 两点之间所有连线中，线段最短 D. 角的大小与角的两边所画的长短有关
5.如图，阴影部分的面积用代数式表示是( )
A. B.
C. D.
6.如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为，那么第次输出的结果是，返回进行第二次运算，则第次输出的结果是，，以此类推，第次输出的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.下列说法中，不正确的是( )
A. 的系数是 B. 是整式
C. 与是同类项 D. 是三次二项式
8.下列判断中不正确的是( )
A. 与是同类项 B. 是整式
C. 单项式的系数是 D. 的次数是次
9.下列各式中，去括号或添括号正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.关于的方程的解是，那么的值是( )
A. B. C. D.
11.下列方程中变形正确的有( )
变形为；
变形为；
变形为；
变形为．
A. B. C. D.
12.小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为______．
14.若多项式经简化后不含项，则的值为
15.在学习综合与实践设计自己的运算程序时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数三位数字相同的除外，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是______．
16.下列说法正确的是______填写序号
两点确定一条直线；两点之间，线段最短；连接两点间的线段，叫做这两点的距离．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来注意：用原数形式表达．
，，，，．
18.本小题分
在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
19.本小题分
如图，为直线上一点，与互为余角，平分．
若，求的度数；
若，求的度数；用含的式子表示
若是的三等分线，直接写出与的数量关系．
20.本小题分
如图，在直线上任取一点，过点作射线，平分，平分，当时，求的度数．
21.本小题分
某建筑物的地面结构如图所示图中各图形均为长方形成正方形，请根据图中的数据单位：米，解答下列问题：
用含，的代数式表示阴影面积；
图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？
22.本小题分
某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为元，餐椅报价每把均为元某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案：
方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款．
现某班级要购买餐桌张，餐椅把超过．
若学校计划方案一购买，需付款______元；若该班级按方案二购买，需付款______元用含有式子表示．
当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．
若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款金额？
23.本小题分
先化简再求值：若与是同类项，求的值．
24.本小题分
小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式变形，
两边同时加，得，第步
两边同时除以，得第步
第______步等式变形产生错误；
请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
25.本小题分
根据下列条件列出方程，并检验是不是所列方程的解：
某数与的差是这个数的倍设某数为；
某数与的差的比该数的倍与的差的小设某数为．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，，，
所以，，，，
所以，，不正确，B正确．
故选：．
由数轴知，，，的绝对值大于的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
本题考查了有理数的运算和绝对值意义，掌握从数轴上判断，符号和绝对值的大小是关键．
2.【答案】
【解析】解：只有符号相反的数互为相反数，原说法错误，不符合题意；
整数包括正整数，和负整数，原说法错误，不符合题意；
倒数等于它本身的数为，原说法正确，符合题意；
如果两个有理数的差为正数，那么这两个数不一定都为正数，原说法错误，不符合题意；
负分数是有理数，原说法正确，符合题意；
绝对值等于它的相反数的数是和负数，原说法错误，不符合题意．
综上，正确的为，共个，
故选：．
根据相关知识进行判断即可．
此题考查了相反数、绝对值、倒数、正数和负数以及有理数，正确理解以上知识点的相关概念是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、两点之间的线段的长度，叫作这两点之间的距离，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、射线只能说反向延长，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、两点确定一条直线，正确，故此选项符合题意；
D、两点之间，线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据两点间的距离的定义，直线、线段、射线的性质逐项判断即可．
本题考查了两点间的距离，直线、线段、射线的性质，熟练掌握这些定义及性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B.线段的长度是点与点的距离，故本选项错误；
C.两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确
D.角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：．
依据射线、直线、线段以及角的概念，即可得出结论．
本题主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查列代数式，注意利用面积之间的关系解决问题．
用长为，宽为的长方形的面积减去两个半径分别为、的圆的面积即可．
【解答】
解：阴影部分的面积为．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数式规律问题、代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．
根据数据运算程序，从第次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【解答】
解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为，那么：
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
综上可得，从第次开始，每三个一循环，
由 可得第次输出的结果与第次输出的结果相等，为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：的系数是，故选项A不符合题意；
是整式，故选项B不符合题意；
与是同类项，故选项C不符合题意；
是二次两项式，故选项D符合题意；
故选：．
根据单项式、同类项、多项式的相关定义，逐一判断即可．
题考查了单项式、多项式、同类项等知识点，掌握和理解整式的相关概念是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、与是同类项，正确；
B、是整式，正确；
C、单项式的系数是，正确；
D、的次数是次，选项错误，符合题意；
故选：．
根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”判断，整式的定义：“单项式和多项式统称整式”判断，单项式的系数：“单项式中的数字因数”，判断；多项式的次数：“最高项的次数”，判断，即可．
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9.【答案】
【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：．
根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据题意把代入方程得求解即可．
【解答】
解：把代入方程得，
，
．
11.【答案】
【解析】解：变形为，故正确；
变形为，故不正确；
变形为，故正确；
变形为，故不正确；
所以，上列方程中变形正确的有，
故选：．
根据等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】设被污染的常数是，把代入得，解得．
13.【答案】
【解析】解：方程是关于的一元一次方程
，且，
解得：，
当时，则有
解得：．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义知，且，求得的值，代入方程求解可得．
本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是理解方程的解的定义．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是整式加减，去括号，合并同类项有关知识，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出的值．
【解答】
解：
多项式经简化后不含项，
则，
解得：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：第次运算：；
第次运算：；
第次运算：；
第次运算：；
第次运算：；
，
按照此程序运算次后得到的数是：，
故答案为：．
根据题意，逐步计算，即可得出规律：自第次运算后，每次运算都是，即可得出结果．
本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：两点确定一条直线，说法正确；
两点之间线段最短，说法正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；
故说法正确的有．
故答案为：．
根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可．
此题主要考查了直线和线段的性质，以及两点之间的距离的定义，关键是掌握课本基础知识．
17.【答案】解：，，，
如图所示：
用“”连接为：．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题的关键是首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数．
18.【答案】解：如图：
，
根据数轴可得：
．
【解析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，根据数轴比较大小，用“”把它们连接起来．
本题考查了数轴、有理数的大小比较、相反数、绝对值的意义、有理数的乘方运算，解决本题的关键是当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】解平分，，
，
，
与互为余角，
．
，与互为余角，
，，
，
平分，，
设，则由得，，
如图所示，当靠近时，
，
；
如图所示，当靠近时，
，
；
综上所述，或．
【解析】先由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，最后根据度数之和为度的两个角互为余角即可得到答案；
先由余角和平角的定义得到，，则，再由角平分线的定义得到，则；
设，由得，则，再分当靠近时，当靠近时，两种情况讨论求解即可．
本题考查了角的概念、余角和补角、角平分线的定义及角的计算，准确熟练地进行角的计算是解题的关键．
20.【答案】解：平分，，
，
，
平分，
．
【解析】先根据角平分线的定义得到，再由平角的定义求出，即可由角平分线的定义得到．
本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，正确求出是解题的关键．
21.【答案】解：平方米，
即阴影面积为平方米；
当，时，
，
则元，
即铺地砖的总费用为元．
【解析】根据题意列得代数式即可；
将已知数值代入中所求结果中计算后再与相乘即可．
本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：设该校需购买把餐椅，由题意得：
方案一：元；
方案二：元；
故答案为：；；
方案一购买合算，理由如下：
当时，
方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
，
方案一购买合算；
方案：用方案一购买张桌子和张椅子，再用方案二购买张椅子，
则元，
即用方案一购买张桌子和张椅子，再用方案二购买张椅子，付款金额为元．
根据购买费用购买数量购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用；
求出时的值，比较可得；
结合中的计算，可分别用方案一和方案二结合购买，最省钱．
本题考查了列代数式，解答时根据相等关系列出代数式是解答本题的关键．
23.【答案】解：与是同类项，
，，
，，
．
【解析】先根据同类项定义得出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
本题考查了整式的加减化简求值，同类项，掌握相应的运算法则是关键．
24.【答案】
【解析】解：第步等式变形产生错误，
故答案为：；
产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为，
正确过程：两边同时加，得，
两边同时减，得，
两边同时除以，得．
根据等式的性质可知错误发生在第步；
根据等式的基本性质即可解答．
本题考查了等式的基本性质和解一元一次方程，掌握等式的基本性质和解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25.【答案】解：设某数为，
根据题意得．
当时，，，所以不是方程的解；
设某数为，
根据题意得．
当时，，，所以是方程的解．
【解析】设某数为，则某数与的差可表示为，这个数的倍可表示为，然后建立等量关系；再把代入方程左右两边，根据一元一次方程的解的定义判断是否为方程的解．
设某数为，某数与的差的可表示为，该数的倍与的差的可表示为，然后利用两者的数量关系列方程；再把代入方程左右两边，根据一元一次方程的解的定义判断是否为方程的解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．也考查了一元一次方程的解．
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