浙教版数学八年级上册 期末练习（含答案）

八年级上册 期末练习
一、选择题
1．以下交通标识图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．以下列各组数为边，能组成三角形的是（　　）
A．1、3、4 B．2、3、4 C．9、4、4 D．3、6、3
4．将直线向下平移个单位长度，得到直线，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．6
5．若点在第二象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
7．如图，已知，以为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）．
A．－4< a≤－3 B．－3C．－410．如图，直线l：y＝﹣x++3与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（　　）
A．20+4 B．44+4
C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4
二、填空题
11．“如果，，那么”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
12．点关于轴对称的点的坐标为　 　．
13．若，且，则的取值范围是　 　．
14．一次函数的图象经过点，则y随x的增大而 　 　．
15．如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为　 　．
16．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为　 　.
三、解答题
17．解下列不等式（组）
（1）；
（2）．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴．
（1）如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；
（2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE．
（1）如果∠BAD = 20°，求∠B的度数，求∠C 的度数；
（2）如果△ABC的周长为13 cm，AC = 6 cm，求△ABE的周长；
20．已知正比例函数．
（1）点在它的图象上，求这个函数的表达式．
（2）在（1）的结论下，若的取值范围是，求的取值范围．
21．如图，在△ABC中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结DE，DF，取的中点为点G．
（1）求证：；
（2）当∠A＝60°时，求证：△DEF是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，当BC =4时，求FG的长．
22．综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 ，单层部分的长度是 ，得到如下数据： 双层部分长度261014单层部分长度1161081009270
素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为
素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出值并确定的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
23．【问题背景】利用“同一个图形的面积相等”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”可以灵活计算线段的长度问题．如图1，在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为，斜边上的高为，那么三角形的面积可以表示为，从而可以表示斜边上的高为．
【尝试应用】
（1）已知，如图2，在中，，，，是边上的高，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．则点的坐标为______．
【深入探究】
（2）如图3，是的平分线，为射线上一动点，当的长为何值时，的面积是面积的2倍．
【拓展延伸】
（3）如图4，在（2）的条件下，点是轴上的动点，点是直线上的动点，连接、，请直接写出的最小值．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．B
8．B
9．A
解：解不等式组，得不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴
10．C
11．假
12．
13．
14．减小
15．
16．6，14，7
解：如图：
令y=0，得 ，解得：x=8，故点A坐标（8，0），OA=8；
令x=0，则y=6，故点B坐标（0，6），OB=6；
①过B作BP⊥AB，并截取BP=AB，则△ABP是等腰直角三角形.作PG⊥y轴于点G.
∴∠PGB=∠PBA=∠BOA=90°.
∴∠GPB+∠GBP=90°，∠GBP+∠ABO=90°，
∴∠GPB=∠ABO，
∴△GPB≌△OBA（AAS）.
∴GP=OB=6，
故P的横坐标为6.
②过A作AP⊥AB，并截取AP=AB，则△ABP是等腰直角三角形.作PH⊥x轴于点H.
同理可得：△OBA≌△HAP.
∴AH=OB=6，HP=OA=8，H点坐标为（14，0），P点坐标为（14，8）.
故P的横坐标为14.
③P为直角顶点.
作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交x轴于点E，截取DP=DB，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.
∵∠NPM=∠BPA=90°，
∴∠NPB=∠MPA，
∵∠PNB=∠PMA=90°，PB=PA，
∴△PNB≌△PMA（AAS）
∴PN=PM，NB=AM.
∴OB+NB=OA－MA，
∴MA=1，OM=7
∴故P的横坐标为7.
17．（1）
（2）
18．（1）A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；（2）6．
19．（1）∠B＝70°，∠C＝35°；
（2）△ABE的周长为7cm；
20．（1）
（2）
21．（1）证明：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线，
，
∵F是BC的中点，
∵G是ED的中点
（2）证明：∵BD、分别是边、上的高线．
，是的中点，BC=4，，
，，，，
，
，是等边三角形
（3）解：是的中点，是等边三角形，，
22．（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，变量、满足一次函数关系．
设、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
．
将和代入，
得，解得；
当背带都为单层部分时，；
当背带都为双层部分时，，即，解得，
的取值范围是．
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
．
（3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，．
背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为，
手到地面的距离为，即．
设小明爸爸的身高为 ．
臂展和身高一样，且肩宽为，
小明爸爸一条胳膊的长度为，
，解得，
根据任务2，得，解得，
此时双层部分的长度为．
23．解：（1）；
（2）过作于，于，如图：
为的平分线，
，
为等腰直角三角形
∴
，，
（3）作关于轴的对称直线，以及关于轴的对称点，如图：
由（2）知，
和重合
，
，
，
的解析为：，的解析式为：
是中点
的解析式为：，的解析式为：
由对称的性质可知，，，
当，，共线且时，最小
的最小值为：．
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