典型应用题 期末专题练 2024--2025学年小学数学人教版六年级上册

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典型应用题 期末专题练 2024--2025学年
小学数学人教版六年级上册
1．张叔叔把40公顷土地的用来种蔬菜，其中种豆角占蔬菜种植面积的。张叔叔种了多少公顷豆角？
2．美术课上，聪聪用35厘米长的铁丝围成了一个三角形，这个三角形三条边长度的比是2∶2∶3，其中最长的边有多少厘米？
3．某商场有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出60台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，这两个仓库原来储存电视机多少台？
4．一台压路机的前轮直径是1.5 m．如果每分滚动5周，它每分前进多少米？
5．笑笑看一本书，已经看了这本书的，还剩84页没有看，这本书多少页？
6．在夏末大促销活动中，妈妈为小明买了一件降价25%的T恤，节省了40元．这件T恤的原价是多少元？
7．甲、乙两车从相距630km的A、B两地同时出发相向而行，3.5小时相遇．甲、乙两车的速度比是5∶4，相遇时甲车行驶了多少千米？
8．一个直径10米的水池，周围有一条环形小路，路面宽3米，这条小路的面积是多少平方米？
9．打同一份书稿，甲用20小时完成书稿的，乙用15小时完成书稿的一半。甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿？
10．蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间是蛇的，是青蛙的，青蛙的冬眠时间是多少天？
11．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，还剩20页没看，这本书一共有多少页？（用方程解）
12．某超市在“6·18”大促期间出售两件不同的商品，标价都是300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。超市卖出这两件商品后，是赚了还是亏了？请用数据说明。
13．用200厘米长的铁丝做一个长方体框架。其中长和宽的比是5∶2，高是宽的，这个长方体框架的长、宽、高各是多少厘米？
14．育红小学六年级有95人，比五年级的人数少，五年级有多少人？（请画线段图表示分析过程并解答）
15．育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的，这时已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？
16．小强在看一本《履冰踏雪冬奥会》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看10页，就正好看了整本书的，这本《履冰踏雪冬奥会》一共有多少页？
17．一个蓄水池有甲、乙两根进水管，单开甲进水管，8分钟可以注满空池；单开乙进水管，12分钟可以注满空池，甲先开3分钟后，再把甲、乙水管同时打开，还需几分钟可注蓄水池的？
18．大坝水泥厂第一季度计划生产一批水泥，实际1月份完成了计划的，2月份完成了计划的30%，3月份又生产了6.5万吨，结果超额完成计划的。大坝水泥厂第一季度计划生产水泥多少万吨？
19．如图，在长、宽分别为14厘米、8厘米的方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A→B→C→D→A的方向滚动。若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，那么：圆心运动轨迹的长度是多少？
20．某小学在课后延时服务时间开展了丰富多彩的“素养课程”。小智同学对六年学生参加“素养课程”的情况作了统计，并绘制出两种统计图。
①根据图中信息，求出参加音乐类课程人数，并在图中将音乐类的条形统计图补充完整。
②算一算参加美术类课程的人数比参加体育类课程的人数多百分之几？
③你还能提出什么数学问题并解答？
21．公园进行绿化，想在一块对角线长为10米的正方形草地中设置1个360°旋转喷水龙头，保证草地能及时得到自动浇灌。
（1）这个喷水龙头喷出水的半径至少为（ ）米，才能保证这块草地都能被浇灌上；
（2）喷水装置要安装在什么位置，在图中用点标注；
（3）龙头喷水能覆盖的面积有多大？
参考答案：
1．12公顷
40××
＝30×
＝12（公顷）
答：张叔叔种了12公顷豆角。
2．15厘米
35÷（2＋2＋3）×3
＝35÷7×3
＝15（厘米）
答：最长的边有15厘米。
3．600台
60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×10
＝600（台）
答：这两个仓库原来储存电视机600台。
4．23.55米
3.14×1.5×5
=4.71×5
=23.55(米)
答：它每分钟前进23.55米．
5．147页
84÷（1－）
＝84÷
＝84×
＝147（页）
答：这本书有147页。
6．160元
40÷25%＝160(元)
答：这件T恤的原价是160元．
7．350千米
630×=350(千米)
答：相遇时甲车行驶了350千米．
8．122.46平方米
先利用圆的半径＝圆的直径÷2，求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。
10÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米。
9．18小时
把这份书稿的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲和乙的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿。
÷20
＝×
＝
÷15
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝18（时）
答：甲、乙合作18小时可以完成这份书稿。
10．150天
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用180乘即可求出熊的冬眠时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用熊的冬眠时间除以即可求出青蛙的冬眠时间。
180×÷
＝120÷
＝120×
＝150（天）
答：青蛙的冬眠时间是150天。
11．44页
假设这本书一共有x页，求一个数的几分之几是多少，用乘法，第一天看的页数为x页，第二天看了（x＋2）页，有数量关系：第一天看的页数＋第二天看的页数＋还剩下的页数＝这本书的总页数，据此列出方程，解方程即可求出这本书一共有多少页。
解：设这本书一共有x页，
x＋x＋2＋20＝x
x＋22＝x
x－x＝22
x＝22
x＝22÷
x＝22×2
x＝44
答：这本书一共有44页。
12．亏了；说明见解析
先其中一件的进价看作单位“1”，标价相当于进价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用标价除以（1＋20%）就是进价；再把另一件的进价看作单位“1”，标价相当于进价的（1一20%），根据百分数除法的意义，用标价除以（1－20%）就是进价。求出这两件商品的进价之和，标价之和，通过比较即可确定赚了还是亏了。
300÷（1＋20%）
＝300÷1.2
＝250（元）
此件盈利：300－250＝50（元）
300÷（1－20%）
＝300÷0.8
＝375（元）
此件亏损：375－300＝75（元）
总共亏损：75－50＝25（元）
答：超市卖出这两件商品后，是亏了，亏损25元。
13．长30厘米；宽12厘米；宽8厘米
把这个长方体框架的长看作“5”，则宽是“2”，高是“2×”，由此可得出这个长方体框架长、宽、高的比是15∶6∶4；根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（15＋6＋4）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出15份、6份、4份的长度，即这个长方体的长、宽、高。
5∶2∶（2×）
＝（5×3）∶（2×3）∶（2××3）
＝15∶6∶4
200÷4÷（15＋6＋4）
＝50÷25
＝2（厘米）
长：2×15＝30（厘米）
宽：2×6＝12（厘米）
高：2×4＝8（厘米）
答：长方体框架的长是30厘米、宽是12厘米、高是8厘米。
14．114人
根据题意得：将五年级学生看作单位“1”，五年级学生平均分成6份，六年级学生比五年级学生少一份即5份。画出五年级学生人数分为6段，再画出六年级学生占5段线段，标出五年级多出部分是，六年级学生有95人。运用分数除法计算得出答案。
将五年级学生看作单位“1”，可画出图如下：
（人）
答：五年级有114人。
15．480人
把总人数看作单位“1”，根据题意可知，已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，即检查的学生占总人数的，用已检查的人数占总人数的分率－第二天检查的人生占总人数的分率，求出第一天检查人数占总人数的分率，对应的是第一天检查的人数180人，求单位“1”，用第一天检查的人数除以第一天检查的人数占总人数的分率，即可解答。
180÷（－）
＝180÷（－）
＝180÷
＝180×
＝480（人）
答：育才小学六年级一共有480人。
16．80页
以这本书的总页数为单位“1”，已看页数占这本书的，再看10页，就正好看了整本书的，再看的这10页占这本书的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用10÷（－）即可求出这本书的总页数。
10÷（－）
＝10÷
＝10×8
＝80（页）
答：这本《履冰踏雪冬奥会》一共有80页。
17．分钟
将总蓄水量看作单位“1”，总蓄水量÷时间＝每分钟注水量，蓄水池的－甲水管每分钟注水量×3＝需要甲乙两水管同时注水量，需要甲乙两水管同时注水量÷两个水管每分钟注水量的和＝需要的时间，据此列式解答。
1÷8＝
1÷12＝
（－×3）÷（＋）
＝（－）÷
＝×
＝（分钟）
答：还需分钟可注蓄水池的。
18．10万吨
将计划生产的数量当作单位“1”，根据题意可知，1月、2月、3月完成了全部的（），其中1月份完成了计划的，2月份完成了计划的30%，则3月份又生产了6.5万吨就占1 1计划的（），用除法即可求得第一季度计划生产水泥多少万吨。
6.5÷（）
＝6.5÷
＝
＝
＝6.5÷
＝
＝10（万吨）
答：第一季度计划生产水泥10万吨。
19．36厘米
圆心的运动轨迹如图，是一个长方形，这个长方形的长＝大长方形的长－半径×2，宽＝大长方形的宽－半径×2，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可。
14－1×2
＝14－2
＝12（厘米）
8－1×2
＝8－2
＝6（厘米）
（12＋6）×2
＝18×2
＝36（厘米）
答：圆心运动轨迹的长度是36厘米。
20．（1）见详解
②50%
③参加体育类课程人数比参加其他类课程人数多百分之几？；70%
①把“素养课程”的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，参加美术类课程人数占总人数的40%，对应的是120人，求单位“1”，用120÷40%，求出总人数，再用总人数－参加体育类课程人数－参加美术类课程人数－参加其他类课程人数，求出参加音乐类课程人数，补充完整统计图。
②把参加体育类课程人数看作单位“1”，用参加美术类课程人数与参加体育类课程人数的差，除以参加体育类课程的人数，再乘100%，即可解答。
③参加体育类课程人数比参加其他类课程人数多百分之几？把参加体育类课程人数看作单位“1”，用参加体育类课程人数与参加其他类课程人数差，除以参加体育类课程人数，再乘100%，即可解答（答案不唯一）。
120÷40%＝300（人）
300－80－120－24
＝220－120－24
＝100－24
＝76（人）
如图：
②（120－80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：参加美术类课程的人数比参加体育类课程的人数多50%。
③参加体育类课程人数比参加其他类课程人数多百分之几？
（80－24）÷80×100%
＝56÷80×100%
＝0.7×100%
＝70%
答：参加体育类课程人数比参加其他类课程人数多70%。
21．（1）5
（2）见详解
（3）78.5平方米
（1）以10米为直径，才能保证这块草地最宽的对角线都能被浇灌上，根据直径是半径的2倍，用10除以2，即可得半径。
（2）根据圆的特点，喷水装置要安装在对角线的中点上。
（3）求龙头喷水能覆盖的面积有多大，就是求圆的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
（1）（米）
这个喷水龙头喷出水的半径至少为5米，才能保证这块草地都能被浇灌上。
（2）喷水装置要安装在对角线的中点上。如下图：
（3）
（平方米）
答：龙头喷水能覆盖的面积有78.5平方米。
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