人教版数学七年级上学期 5.3 实际问题与一元一次方程 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.3 实际问题与一元一次方程
人教版初中数学七年级上学期（2024版）
第1课时 配套问题
第五章 一元一次方程
生活情境1
探究学习
学校购进了10m 的木材用作学生简易木工课程的课堂练习。经测算，1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，一个木凳由一个凳面和四条凳腿组装而成。学校为减少木材浪费，准备将这些木材分为两类，分别用来专门制作凳面、凳腿。应该如何分配这些木材，才能使凳面和凳腿刚好配套呢？
数学问题1
探究学习
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
问题1：问题中含有哪些已知量？
问题2：问题中含有哪些未知量？
问题3：问题中包含哪些相等关系？
数学问题1
探究学习
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
已知量：
未知量：
相等关系：
一套需要1个凳面、4条凳腿；
1m 木材可以制作凳面或凳腿的数量；
木材总量；
制作凳面用的木材量；
制作凳腿用的木材量；
凳面总量；
凳腿总量；
凳面用的木材量×200=凳面总量；
凳腿用的木材量×800=凳腿总量；
凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10；
凳面总量×4=凳腿总量；
知识链接
比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a：b = c：d，那么 ad = bc
凳面总量：凳腿总量 = 1 : 4
凳面总量×4 = 凳腿总量×1
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
产品类型 木材量 单产量 总产量
凳面 200
凳腿 800
×
＝
200 x
×
＝
800(10－x)
10 - x
④凳腿总量=凳面总量×4
①凳面用的木材量×200=凳面总量
②凳腿用的木材量×800=凳腿总量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
800(10- )=4×200
x
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
解：设用 m 的木材做凳面，则用(10- )m 的木材做凳腿.
根据题意，得4×200 = 800(10- )，
解得 = 5
所以 10- = 5
答：用5 m 的木材做凳面，5 m 的木材做凳腿，才能使凳面和凳腿刚好配套.
还可以设哪个量为未知数
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
产品类型 木材量 单产量 总产量
凳面 200
凳腿 800
④凳腿总量=凳面总量×4
①凳面用的木材量×200=凳面总量
②凳腿用的木材量×800=凳腿总量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
产品类型 木材量 单产量 总产量
凳面 200
凳腿 800
×
＝
200（10- x ）
×
＝
800x
10 - x
④凳腿总量=凳面总量×4
①凳面用的木材量×200=凳面总量
②凳腿用的木材量×800=凳腿总量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
4×200(10- )=800
x
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
产品类型 木材量 单产量 总产量
凳面 200
凳腿 800
4x
+ = 10
x
÷
＝
÷
＝
④凳腿总量=凳面总量×4
①凳面用的木材量×200=凳面总量
②凳腿用的木材量×800=凳腿总量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
产品类型 木材量 单产量 总产量
凳面 200
凳腿 800
④凳面总量=凳腿总量×4
①凳面用的木材量×200=凳面总量
②凳腿用的木材量×800=凳腿总量
③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10
+ = 10
x
÷
＝
÷
＝
4×200 = 800(10- )
4×200(10- )=800
+ = 10
+ = 10
方法1：
方法2：
方法3：
方法4：
一个木凳有一个凳面和四条凳腿。1 m 的木材可以做凳面200个或凳腿800条，现有10m 的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿刚好配套？
探究
实际问题
一元一次方程
一元一次方程 的解（ x = a）
实际问题的答案
找相等关系
解方程
检验
数学问题
建立数学模型
转化
思考：
运用一元一次方程解决实际问题的基本过程要经历哪些步骤？
正确分析题目中的相等关系是列方程的基础。
设未知数，列方程
审、设、列、解、检、答
总结归纳
配套问题解题思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据。
若m件A产品与n件B产品配套，则
配套比为： A产品数量：B产品数量＝ m：n
相等关系为： n×A产品数量 ＝ m× B产品数量
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据。
链接生活
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
1.一车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
学以致用
为感受传统木工工艺与现代机床技术的差异，学校组织学生进模具厂参观。你能用刚刚学习的知识解决以下问题吗？
2. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
1 一车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
学以致用
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得 x=10.
所以 22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
2 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：B部件的数量是A部件数量的3倍时，它们刚好配套.
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件.
依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，配成这种仪器160套.
学以致用
数学问题2
探究学习
学校购进了 750m 长的布料供学生练习缝纫技术，已知每 3m 长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子 3 条，一套衣服包含一件上衣和一件裤子，应该分别用多少布料生产上衣和裤子刚好配套？
生活情境2
数学问题2
探究学习
每 3m 长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一件裤子为一套，布料总量为750m ，应该分别用多少布料生产上衣和裤子刚好配套？
每 3m 长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一件裤子为一套，布料总量为750m ，应该分别用多少布料生产上衣和裤子刚好配套？
分析：3m 布料 可做 上衣 2 件 或 裤子 3 条.
则 1m 布料 可做 上衣 件 或 裤子 条.
解：设应用 x m 布料做上衣，(750－x) m 布料做裤子.
依题意得： x ＝ (750－x) .
解方程，得： x＝450.
750－x=750-450=300（m）
答：应用450m钢材布料做上衣，300m 布料做裤子.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
数学知识
数学思想方法
研究过程
思想
思想
定义
性质
解法
应用
配套问题
工程问题
销售问题
积分问题
方案选择问题