苏科版八年级数学下册第九章《中心对称图形》导学案（无答案）

第九章 中心对称图形 姓名
【课前准备】知识点回顾：
【知识点 1】旋转的概念： 这个定点称为 ，旋转的角度称为 。图形的旋转不改变图形的 。
旋转的性质：（1）旋转前后的图形 （2） 的距离相等，
（3）每一对对应点与 的连线所成的角彼此相等。
〖基础回顾〗
1、下列现象属于旋转的是 （ ? ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2、在图形旋转中，下列说法错误的是 （ ）
A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等
【知识点 2】中心对称：
中心对称的性质：成中心对称的两个图形对称点连线都过 ，并且被对称中心 。
中心对称图形：
中心对称图形的作图方法： 中心对称与中心对称图形之间的关系：
轴对称图形与中心对称图形区别与联系：
〖基础回顾〗
1、下面扑克中是中心对称的是（ ）

A B C D
2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_____，是轴对称图形的有_____，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______。
3、作出关于点o的对称图形．
【知识点 3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案
〖基础回顾〗
图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．（画一个即可）在图①，②中分别确定格点，并画出以和为顶点的四边形，使其为轴对称图形。
【知识点 4】 平行四边形的概念：
平行四边形的性质（用符号表示）：
〖基础回顾〗
1、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在□ABCD中，若∠A=3∠B，则∠A= ；∠D= 。
若∠A=∠B+∠D，则∠A= ，∠B= 。
3、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，
∠ABE=60°，BE=2cm，DF=3cm，则各内角的度数为 ，各边的长为 。
4、如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：线段DE的长。
【知识点 5】 平行四边形的判定：
〖基础回顾〗
1、能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 一组对边平行，两条对角线相等
2、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，
需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。
3、如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．
【知识点 6】 平行四边形性质与判定的综合运用
〖基础回顾〗
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 。
2、如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，
则阴影部分的面积为 。
4、如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？
为什么？
【知识点 7】 矩形的定义：
矩形的性质：（符号表示）
矩形的判定：
〖基础回顾〗
1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D. .对角线互相平分且相等
2、有下列说法:
①四个角都相等的四边形是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确是
3、如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.
试判断四边形FDEC是什么图形,并证明.
【知识点 8】 菱形的定义：
菱形的性质：（符号表示）
菱形的判定：
菱形面积=
〖基础回顾〗
1、在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，则AC= ，BD= ，S菱形ABCD= .
2、如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）A．20 B．18 C．16 D．15
3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对
角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于 （ ）
A、80° B、70° C、65° D、60°
【知识点 9】 正方形的定义：
正方形的性质：
正方形的判定：
〖基础回顾〗
1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ）
A. 对角线平分每组对角 B. 对角线互相垂直 C.四边相等 D. 四个角相等
2．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，求∠E的度数.
3．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，求∠BCE的度数.
【知识点 10】内接中点四边形的形状与 有关。
任意四边形的中点四边形为 ：
平行四边形的中点四边形为： 矩形的中点四边形为：
菱形的中点四边形为： 正方形的中点四边形为 ：
〖基础回顾〗
1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
2、顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是________.
【知识点 11】 三角形的中位线：
性质：
〖基础回顾〗
1. 三角形三条中位线的长分别是3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长是
2．已知：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
试说明：四边形DEFG是平行四边形。
自我检测
1、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．

2、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．
已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．
⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高，∠CAB的平分线交CD于E，交CB于F，过点F作FG⊥AB于G，连GE。试说明四边形CEGF为菱形。
已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
5、已知如图正方形ABCD的对角线相交于点O，E是OA上任意一点，CF⊥BE于点F，CF交DB于点G，试说明：OE＝OG