2024-2025学年度山东省临沂市部分校高二年级12月考数学试题（含答案）

2024-2025学年度山东省临沂市部分校高二年级12月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为( )
A. B. C. D.
2.若抛物线的焦点在直线上，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知等比数列中，，，则公比( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的公差为，且，，成等比数列，则( )
A. B. C. D.
5.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足若在轴上，即为，则线段的中点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
6.双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线的焦点为，定点为抛物线上一动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知是各项均为正整数的递增数列，前项和为，若，当取最大值时，的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则( )
A. B.
C. 当时，是的最大值 D. 当时，是的最小值
10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则的最小值为
C. 若，则数列的前项和为
D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为
11.已知抛物线的焦点的坐标为，则( )
A. 准线的方程为
B. 焦点到准线的距离为
C. 过点只有条直线与拋物线有且只有一个公共点
D. 抛物线与圆交于两点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等差数列中，公差，，，则 ．
13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为__________．
14.设数列的前项和若，，则的通项公式为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，是椭圆与直线的交点，求线段的长度．
16.本小题分
等差数列的公差为，数列的前项和为．
已知，，，求；
已知，求．
17.本小题分
在等比数列中
若它的前三项分别为，，，求；
若，，，求；
18.本小题分
已知双曲线：的左右顶点分别为、．
求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；
直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
19.本小题分
已知数列满足，．
求的通项公式
若，记数列的前项和为，求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【解答】解：设点的坐标为，点的坐标为，联立，可得，
由题知是上式方程的根，由韦达定理可得
所以，所以．
16.解：因为，所以，
又因为，所以．
由，即，所以．
17.解：因为，而，，所以．
依题意，，则，所以．

18.解：由题意可得，，，则，
又，，，所以椭圆的标准方程为．
设，，点恰为弦的中点，则，，
又因为，两点在双曲线上，
可得，两式相减得，
化简整理得，即，
所以直线的方程为，即，经检验，满足题意．
19.解：因为，
所以当时，，，，，
累加得，，
即，．
当，符合上式，
所以．
因为，所以．
当时，当时，当时，．
所以数列是以为周期的数列．
．
故．
第1页，共1页