2024-2025学年度安徽省宣城市部分校高一年级12月考数学试题（含答案）

2024-2025学年度安徽省宣城市部分校高一年级12月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
4.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知点，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.若函数有且只有一个零点，则实数的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 函数且的图象恒过定点
B. 若函数满足，则函数的图象关于点对称
C. 当时，函数的最小值为
D. 函数的单调减区间为
10.已知正数，满足，则( )
A. B. C. D.
11.对于函数下列说法正确的是( )
A. 当时，的最小值为
B. 当时，存在最小值
C. 当时，在上单调递增
D. 的零点个数为，则函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的半径为 ．
13.已知幂函数在上是减函数，则的值为 ．
14.在数学中连乘符号是“”，例如：若，则，已知函数，，，，且，则使为整数的共有 个
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，全集，集合，函数的定义域为．
当时，求
若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知
若是第一象限角，求的值
求的值．
17.本小题分
已知函数是偶函数．
求实数的值
若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比药物释放完毕后，与的函数关系为且根据图中提供的信息，求：
从药物释放开始，每立方米空气中的含药量毫克与时间小时之间的函数关系式
为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过毫克时，学生方可进入教室那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室精确到小时参考值：，，
19.本小题分
已知函数，．
若函数为奇函数，求的值
设．
(ⅰ)函数在上有两零点，求的取值范围
(ⅱ)若，则是否存在实数，，使得函数的定义域为，值域为若存在，求出和的值若不存在，请说明理由．
参考答案
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14.
15.解： ，
即 ，当 时，
由 ，得 ，解得 ，即
，
；
由 是 的充分不必要条件，可知集合 是集合 的真子集．
所以 且两等号不能同时成立，
解得 ，
经检验符合集合 是集合 的真子集，所以的取值范围是 ．

16.解：
，
又是第一象限角，所以，
又，
解得；
．
17.解：函数的定义域为，且为偶函数，
，即，解得，
此时，
经检验，成立，
．
时，不等式恒成立，
即当时，不等式恒成立，
整理，得，
，
，
当且仅当时取“”，
，即
18.解：当时，设．
将代入得：，解得，
所以
当时，，且．
将，代入：
，解得，，
所以．
综上：
令，
得，
则，
即，
所以，．
所以，从药物释放开始，至少经过小时后学生才能进入教室．
19.因为函数为奇函数，所以，得
检验当时，，为奇函数．
(ⅰ)
由已知，
方程在上有两个根，
令，，，
参变分离得，所以与图象有两个交点，
所以
令，，令，，即
可转化为，对称轴为
当时，单调递增，此时，
即方程在有两个不同根，
解得，其中，此情况排除
当时，先增后减，
由可得，而，
所以，此时
当时，单调递减，此时，
即，两式做差得
因为，所以，即，
代入可解得，
综上所述，或
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