2024-2025学年度浙江省绍兴市部分校高一年级12月阶段考数学试题（含答案）

2024-2025学年度浙江省绍兴市部分校高一年级12月阶段考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，则 ( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是 ( )
A. B. C. D.
6.将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的单位圆与锐角的终边交于点，过点作轴的垂线与锐角的终边交于点，如图所示，的面积小于扇形的面积，扇形的面积小于的面积，则( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.已知，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数与是同一个函数的是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.对，成立的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
11.已知，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则___________．
13.已知一个扇形圆心角的弧度数为，该扇形所在圆的半径为，则该扇形的弧长是 ．
14.已知，，，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
Ⅰ求集合；
Ⅱ求．
16.本小题分
已知函数．
求的值； 求的单调递增区间．
17.本小题分
已知，，且，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值．
18.本小题分
已知函数，且．
判断并证明函数的奇偶性；
若，求函数的值域；
是否存在实数，使得函数在区间上的值域为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知函数，．
Ⅰ若函数有两个不同的零点，求的取值范围；
Ⅱ若函数在区间上单调递减，求的最小值；
Ⅲ若，对任意均有，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：Ⅰ或；
Ⅱ，或，
．
16.解：Ⅰ；
Ⅱ
，
由，，
得，，
故的单调递增区间是．
17.解：Ⅰ因为，，，
所以，，
所以．
Ⅱ因为，
所以，
又，，
所以，
因为，，，
所以或，
又，
所以，
所以，
所以，
所以
．
18.解：函数是奇函数．
证明：函数，且，
由，解得函数的定义域为，关于原点对称，
因为对任意的，都有，
且，
所以函数是奇函数．
当时，．
因为函数的定义域是，所以，所以，
所以，故函数的值域是．
因为函数在上的值域为，又，且，
结合函数的定义域可知，所以．
当时，函数在上单调递增，
所以，即
因为，所以，所以无解，
故此时不存在实数满足题意．
当时，函数在上单调递减，
所以 ，即
解得或舍，．
综上，存在实数使得函数在区间上的值域为．
19.解：Ⅰ函数的定义域为．
因为有两个不同的零点，所以关于的方程有两个不等的实根，所以，
因为关于的方程有两个大于的不等实根，
所以，，解得，即．
Ⅱ对任意的，，且，有．
因为在上单调递减，所以，
又因为，所以，
所以恒成立．
因为，
所以，，所以，．
因此，的最小值是．
Ⅲ由Ⅱ得当时，在上单调递减，所以，
即当时，．
当时，
设．
由，得．
当时，在上单调递增，
所以成立．
当时，，
因为二次函数的对称轴，
所以在上单调递增，
所以，当时，，
所以成立．
综上，实数的取值范围是．
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