人教版数学九年级上24.1.3弧、弦、圆心角 同步测试

第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第三课时 弧、弦、圆心角
测试题
知识点1：圆心角及弧、弦、圆心角的关系
1.下列图形中表示的角是圆心角的是(　　)
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2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧与的关系是(　　)
A.=2　　　　　　　 B.>2
C.<2 D.不能确定
3.已知AB与A′B′分别是☉O与☉O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与
∠A′O′B′的大小关系是(　　)
A.∠AOB=∠A′O′B′ B.∠AOB>∠A′O′B′
C.∠AOB<∠A′O′B′ D.不能确定
4.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为　　　　.
5.如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O于点E,F.
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试证:=.
知识点2：弧、弦、圆心角的应用
6.如图,D,E分别是☉O的半径OA, OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则与的关系是(　　)
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A.= 　　　 B.>
C.< 　　 　 D.不能确定
7.如图,AB是☉O的直径,==,∠COD=40°,则∠AOE的度数为　　　　.
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8.如图,=,若AB=3,则CD=　　　　.
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9.如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.
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10.如图,已知OA,OB是☉O的半径,C为的中点,M,N分别是OA,OB的中点,求证:MC=NC.
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11.如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).
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(1)错因: .
(2)纠错:____________________________________________________________
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【参考答案】
1.【解析】选A.根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.
【易错提醒】若一个角的顶点不在圆心,这个角一定不是圆心角.
2. 【解析】选A.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,可得选项A正确.
3. 【解析】选D.由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB和∠A′O′B′的大小关系.
4.【解析】∵×360°=90°,∴弦所对的圆心角为90°.
答案:90°
5.【解题指南】1.证明两条弧相等,可证明这两条弧所对的圆心角相等.
2.常用等腰三角形的性质来求两个圆心角相等.
【证明】∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵AO=OB,∴∠A=∠B.
∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,
即∠AOC=∠BOD,
即∠AOE=∠BOF.∴=.
6. 【解析】选A.∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴∠CDO=∠CEO=90°,
∵CD=CE,CO=CO,
∴△COD≌△COE,
∴∠COD=∠COE,
∴=.
【知识归纳】弧、弦、圆心角、弦心距的关系
1.圆心到弦的垂线段的长度叫弦心距.
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.
7.【解析】∵==,
∴∠BOC=∠DOE=∠COD=40°,
∴∠AOE=180°-3×40°=60°.
答案:60°
8.【解析】∵=,
∴-=-,即=,
∴CD=AB=3.
答案:3
9.【证明】在☉O中,∵∠1=∠2=∠3,
又∵AB,CD,EF都是☉O的直径,
∴∠FOD=∠AOC=∠BOE.
∴==,
∴AC=EB=DF.
10.【证明】连接OC.
∵C为的中点,∴=,
∴∠MOC=∠NOC.
又∵M,N分别是OA,OB的中点,
∴OM=OA,ON=OB,
∴OM=ON.
又∵OC=OC,
∴△OMC≌△ONC,∴MC=NC.
【易错提醒】在同圆或等圆中,相等的圆心角或相等的弧所对的弦相等,不要认为所对的线段相等.
11. 【答案：】(1) AE,BF不是圆的弦,不能直接利用等弧对等弦.
(2)连接AC,BD，∵,∴AC=CD=BD.
易得出△ACE,△BDF,△OEF均为等腰三角形,∴AC=AE,BD=BF,
∴AE=CD=BF,OE=OF,CE=DF.时,点P到圆上一点的最长距离为4×2+2=10