2024-2025学年浙教版七年级数学上册期末压轴题精选01
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，理解题意是解题关键，按照从大到小的顺序逐步确定砝码的数量即可；
【详解】解：∵，
∴625克的砝码需要3个；
∴，
∵，
∴125克的砝码需要1个；
∴，
∵，
∴5克的砝码需要4个；1克的砝码需要4个；
∴所需砝码数量的值为（个）；
故选B
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）已知，则实数在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】C
【分析】本题考查了对无理数大小的估算能力，能准确理解并运用算术平方根知识是解题的关键．先化简的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解．
【详解】解：，
∵，
∴．
故选：C ．
3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知整数，，，，满足下列条件：，，，……依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
先求出前6个值，得到规律：序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，据此可得答案．
【详解】解：当时，
，
，
，
，
，
…
∴的值为，
∴的值为．
故选B．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【分析】本题考查了正方形，长方形的性质，用代数式表示数量关系，整式的加减运算，理解和掌握正方形，长方形的边长的关系，用字母表示数及数量关系及运算方法是解题的关键．
根据题意，设正方形⑥的边长为，长方程②的短边为，分别用含的式子表示出①③④⑤的边长，结合正方形，长方形的性质及周长的计算方法得出①和②；①和④；③和④；④和⑤的周长之差，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，设正方形⑥的边长为，长方程②的短边为，
∴正方形①的边长为，正方形⑤的边长为，正方形④的边长为，
∴长方形②的长为，长方形③的短边为，长边长为，
∴正方形①的周长为：；
长方形②的周长为：；
长方形③的周长为：；
正方形④的周长为：；
正方形⑤的周长为：；
∴①和②的周长之差为：；
①和④的周长之差为：；
③和④的周长之差为：；
④和⑤的周长之差为：；
∴若已知正方形⑥的边长，可得①和④，③和④，④和⑤的周长之差，共3对，
故选：C ．
5．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意有：，
故选：C．
6．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
把代入方程中可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：把代入方程中可得：
，
，，，，
故选：B．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，延长线段至点C，使．若D恰好为线段的中点，且，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义等知识点，根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可，熟练掌握线段中点的定义是解决此题的关键．
【详解】解：∵点D是线段中点，，
，
，，
，
，
故选：．
8．（本题3分）（22-23七年级上·浙江湖州·期末）如图，点，，在同一条直线上，，，则图中互余的角共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
【答案】C
【分析】本题主要考查互余的概念，掌握两个角互余指的角的数量关系，与角的位置无关由此即可求解．互余，指的是两个角和等于，由此即可求解．
【详解】解：∵点，，在一条直线上，，
∴，，
∵，
∴， ，
∴有对，
故选：C．
9．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，涉及了相反数以及绝对值，根据题意确定原点的位置即可求解；
【详解】解：由题意得：原点的位置如下图所示：
∴，，
∵，
∴；
∴，故A错误；
若，则，即；
∵，
∴，故B错误；
∵，
∴，故C正确；
由数轴可知：，故D错误；
故选：C
10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，阴影部分是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多，设图1、图2中阴影部分的周长分别为和，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，由题意和图知，只要比较纵向长度的和，已知大长方形的长比宽多，得，然后即可得出，进而即可得解，熟练掌握整式的加减在几何图形中的应用是解决此题的关键．
【详解】解：如图所示，
由题意和图知，图1、图2两个阴影部分的横向长度和相等，
∴只要比较纵向长度的和，
由图可知，图1阴影部分的纵向长度之和比图2阴影部分的纵向长度之和大，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）若正整数满足，则的最大值为 ．
【答案】26
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算法则，准确计算．先根据正整数满足得出，，再得出，或或时，取得最大值，最后求出结果即可．
【详解】解：∵正整数满足，
∴，，
∴，
∵都是正整数，
∴，或或时，取得最大值，
∴的最大值为，
故答案为：26．
12．（本题3分）（20-21七年级上·浙江·期末）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数混合计算，有理数比较大小，先计算出，再计算出，则输出的结果即为．
【详解】解：，
，
∴输出的结果为，
故答案为：．
13．（本题3分）（21-22七年级上·浙江温州·期末）数学家秦九韶提出“三斜求积术”（已知三角形三边长求三角形的面积），它与海伦公式实质上是同一个公式，又称海伦·秦九韶公式，表述为：如果一个三角形的三边长为，，，记，那么面积．若一个三角形的三边长为，，，则三角形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根的应用．直接利用海伦·秦九韶公式列式计算即可．
【详解】解：，，
则
则三角形的面积为
故答案为：
14．（本题3分）（23-24七年级上·浙江湖州·期末）将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“”或“”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为．例如数1，2，3满足，所以可记为．根据定义，中正整数m的值可以为 ．（写出一个即可）
【答案】8或4
【分析】本题考查了新定义问题，理解“守恒数组”定义是解题关键．根据“守恒数组”定义即可求解
【详解】解：根据题意得
，
，
，
，
，
，
∵
∴，
故答案为：8或4
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为 ．
【答案】/
【分析】本题考查比的应用，整式的加减法，列代数式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
长方形②的宽为，长为 ，正方形的边长为；
长方形①的长为，宽为 ，
长方形①、②的周长之比为，
，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）若a是最大的负整数，b的算术平方根是，m与n互为倒数，则的值为
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，本题关键是运用最大的负整数，算术平方根，m与n互为倒数倒数概念以及整体代入的思想．
【详解】解：由题意可知．
，
故答案为：．
17．（本题3分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，已知，，平分，平分，则的度数为 ．
【答案】/54度
【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义得出，再由进行计算即可得出答案，找准角之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
又，，
，
又，
，
故答案为：．
三 解答题（本题有6个小题，共49分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
18．（本题6分）（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误：
小明出错的步骤是第______步、小红出错的步骤是第______步；
(2)写出正确的解答过程．
【答案】(1)一、二
(2)见解析
【分析】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键．
（1）小明的第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：小明第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
故答案为：一、二．
（2）解：原式
19．（本题8分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：
计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．
(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？
(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？
(3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？
【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元
(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟
(3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元
【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键．
（1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可；
（2）先估算通话时间，再利用计费方法B的解法标准进行计算即可；
（3）求出用计费方法B的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A计算费用，比较得出答案．
【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费（元），
答：某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元；
（2）解：由于用计费方法B的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是分钟，
则，
解得，
答：用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟；
（3）解：设通话时间是分钟，由题意可得
，
解得，
当通话时间为400分钟时，（元），
（元），
答：若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元．
20．（本题8分）（21-22七年级上·浙江温州·期末）化简并求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查整式的化简求值，解题关键是先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把、的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
21．（本题8分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）2022 年我市在进行“全国文明城市”创城期间，某校策划了“文明城、共参与”的知识竞赛，七（1） 班为了给参赛同学准备奖品，让班长为班级购买奖品，下面是班长购买奖品后与生活委员的对话：
(1)请用方程的知识帮助班长计算一下，为什么说班长搞错了；
(2)班长连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是元或元，那么笔记本的单价是多少元？
【答案】(1)见解析；
(2)笔记本的单价是元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设单价为6元的水笔购买了支，则单价为10元的水笔购买了支，根据总价单价数量，列出方程，解之即可得出结论；
（2）设单价为6元的钢笔购买了支，笔记本的单价为元，则单价为10元的钢笔购买了支，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，结合笔记本的单价是2元或3元，分别代入求出值，结合为整数，即可得出结论．
【详解】（1）解：设单价为6元的水笔购买了支，则单价为10元的水笔购买了支，由题意得：
解得：
又∵为整数，
不合题意，
∴班长搞错了．
（2）解：设单价为6元的水笔购买了支，笔记本的单价为元，则单价为10元的水笔购买了
支，依题意得：
当时，符合题意；
当 时， 不为整数，舍去，
∴笔记本的单价是元．
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且．动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
(1)直接写出数轴上点C表示的数；
(2)当点C在数轴的负半轴上时，用含t的代数式表示线段的长度；
(3)当点C在数轴的负半轴上时，设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段是否发生变化 若有变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．
【答案】(1)或12
(2)
(3)不发生变化，
【分析】题目主要考查线段的中点计算． 解题关键点是运用数形结合思想和分类思想分析问题．
（1）根据数轴上两点之间的距离即可得出点的坐标；
（2）分两种情况：若点P在线段上，这时；若点P在线段的延长线上，这时；分别求解即可；
（3）分两种情况分析：①如图1，当点P在线段上运动时，②如图2，当点P在的延长线上运动时，结合图形求解即可．
【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为4，C是数轴上一点，且．
∴当点C位于点A左侧时，点C表示的数为：，
当点C位于点A右侧时，点C表示的数为：，
∴点C表示的数为或12；
（2）当点C在数轴的负半轴上时，点C表示的数是，
①若点P在线段上，这时，
则；
②若点P在线段的延长线上，这时，
则；
综上可得：；
（3）线段的长度不发生变化.理由如下：
①如图1，当点P在线段上运动时，
；
②如图2，当点P在的延长线上运动时，
；
由上可知，线段的长度不发生变化，其值为4．
23．（本题10分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
【答案】(1)100；
(2)；
(3)①12或30或48；②
【分析】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解题的关键是能采用数形结合的思想和分类讨论的思想解答．
（1）根据，即可求解；
（2）根据平分线的性质得，再由平角为即可求解；
（3）①当是的角平分线，当是的角平分线时，当是的角平分线时，分三种情况进行计算即可，
②由与始终互余，得出，进而可求解．
【详解】（1）解：当，，秒时，
，，
，
；
故答案为：100；
（2）解：，
又在的左侧且平分，
解得：，
（3）解：①当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
∴，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，此时射线与重合，
解得：，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，
又，
，
解得：，
故答案为：或30或48；
②当在的左侧时，如图所示：
又始终平分，
与始终互余，
，
化简得：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学上册期末压轴题精选01
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）已知，则实数在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知整数，，，，满足下列条件：，，，……依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，延长线段至点C，使．若D恰好为线段的中点，且，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23七年级上·浙江湖州·期末）如图，点，，在同一条直线上，，，则图中互余的角共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
9．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，阴影部分是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多，设图1、图2中阴影部分的周长分别为和，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）若正整数满足，则的最大值为 ．
12．（本题3分）（20-21七年级上·浙江·期末）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
13．（本题3分）（21-22七年级上·浙江温州·期末）数学家秦九韶提出“三斜求积术”（已知三角形三边长求三角形的面积），它与海伦公式实质上是同一个公式，又称海伦·秦九韶公式，表述为：如果一个三角形的三边长为，，，记，那么面积．若一个三角形的三边长为，，，则三角形的面积为 ．
14．（本题3分）（23-24七年级上·浙江湖州·期末）将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“”或“”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为．例如数1，2，3满足，所以可记为．根据定义，中正整数m的值可以为 ．（写出一个即可）
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为 ．
16．（本题3分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）若a是最大的负整数，b的算术平方根是，m与n互为倒数，则的值为
17．（本题3分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，已知，，平分，平分，则的度数为 ．
三 解答题（本题有6个小题，共49分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
18．（本题6分）（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误：
小明出错的步骤是第______步、小红出错的步骤是第______步；
写出正确的解答过程．
19．（本题8分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：
计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．
(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？
(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？
(3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？
20．（本题8分）（21-22七年级上·浙江温州·期末）化简并求值：，其中，．
21．（本题8分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）2022 年我市在进行“全国文明城市”创城期间，某校策划了“文明城、共参与”的知识竞赛，七（1） 班为了给参赛同学准备奖品，让班长为班级购买奖品，下面是班长购买奖品后与生活委员的对话：
(1)请用方程的知识帮助班长计算一下，为什么说班长搞错了；
(2)班长连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是元或元，那么笔记本的单价是多少元？
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且．动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
(1)直接写出数轴上点C表示的数；
(2)当点C在数轴的负半轴上时，用含t的代数式表示线段的长度；
(3)当点C在数轴的负半轴上时，设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段是否发生变化 若有变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．
23．（本题10分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
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