【浙教版】2024-2025学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（1）（含解析）

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2024-2025学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2024年巴黎奥运会上随着赛程的持续，金牌榜不断发生变化．若金牌榜排名上升4位记作+4位，则金牌榜排名下降2位应记为（　　）
A．+2位 B．﹣2位 C．+4位 D．﹣4位
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．若一个角的度数是79°56′，则它的余角的度数是（　　）
A．10°4′ B．10°44′ C．100°4′ D．100°44′
4．下列算式中正确的是（　　）
A． B．的平方根是 C． D．
5．下列说法不正确的是（　　）
A．相反数是它本身的数只有0 B．绝对值是它本身的数只有0
C．倒数是它本身的数只有±1 D．最小的正整数是1
6．下列说法中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的有（　　）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B． C． D．
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x﹣4＝9x+8 B．7x+4＝9x﹣8 C．＝ D．7（x+4）＝9（x﹣8）
9．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）
A． B．3.2 C． D．
10．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　）
A．40 B．60 C．72 D．27
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．单项式的系数是　 　，次数是　 　．
12．已知关于x的一元一次方程m（x+1）+4n＝6的解是x＝1，则m+2n﹣3的值为 　 　．
13．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克　 　元（用含x的代数式表示）
14．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 　 　°．
15．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，将点A向右平移了个单位长度得到点B，且点B是AC的中点，则点C表示的数为 　 　；BC的中点表示的数为 　 　．
16．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 　 　.（填①或②或③）
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）×； （2）．
18．解方程：
（1）5x﹣4（x﹣3）＝﹣x+2； （2）．
19．化简求值．
（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab），其中a+b＝7，ab＝﹣5；
（2），其中m＝﹣3，n＝﹣2．
20．如图，C是线段AB上的一点，且AB＝8，AC＝3BC，D为AB的中点，E为BC的中点．
（1）线段BC的长为 　 　；
（2）求线段DE的长．
21．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
（1）乙工程队单独完成需要多少天？
（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
22．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．
（1）若∠DCE＝25°，∠ACB＝ 　 　°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝ 　 　°；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何关系：　 　；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系：　 　；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系．请说明理由．
23．今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
水果种类 甲 乙
每辆汽车运载量（吨） 4 3
每吨水果利润（元） 1400 1600
（1）求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）；
（2）求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）；
（3）现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值．
24．如图：在数轴上点A表示数﹣4，点O表示数0，点B表示数6．点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x的值是 　 　；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到A点，点B的距离之和为12？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点A，O，B开始在数轴上匀速向右运动，其速度分别为4个单位长度/秒，3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，设运动时间为t秒，请直接写出OA＝3OB时的时间．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2024年巴黎奥运会上随着赛程的持续，金牌榜不断发生变化．若金牌榜排名上升4位记作+4位，则金牌榜排名下降2位应记为（　　）
A．+2位 B．﹣2位 C．+4位 D．﹣4位
【点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可得出答案．
【解析】解：若金牌榜排名上升用“+”表示，则金牌榜排名下降用“﹣”表示，
∵金牌榜排名上升4位记作+4位，
∴金牌榜排名下降2位应记为﹣2位，
故选：B．
【点睛】此题考查了正数和负数，理解并掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．若一个角的度数是79°56′，则它的余角的度数是（　　）
A．10°4′ B．10°44′ C．100°4′ D．100°44′
【点拨】根据两个角的和为90°，这两个角互为余角，即可求得答案．
【解析】解：79°56′的余角的度数是90°﹣79°56′＝10°4′．
故选：A．
【点睛】此题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确记忆相关定义是解题关键．
4．下列算式中正确的是（　　）
A． B．的平方根是 C． D．
【点拨】根据平方根，算术平方根和立方根的概念进行分析判断．
【解析】解：A、﹣＝﹣0.8，故此选项不符合题意；
B、＝2的平方根是±，正确，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的化简计算，理解平方根与算术平方根的区别以及立方根的概念是解题关键．
5．下列说法不正确的是（　　）
A．相反数是它本身的数只有0 B．绝对值是它本身的数只有0
C．倒数是它本身的数只有±1 D．最小的正整数是1
【点拨】根据有理数、相反数、绝对值和倒数的定义逐一判断即可．
【解析】解：A．相反数是它本身的数只有0，正确，选项不符合题意；
B．绝对值是它本身的数是0和正数，故原说法错误，选项符合题意；
C．倒数是它本身的数只有±1，正确，选项不符合题意；
D．最小的正整数是1，正确，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数、相反数、绝对值和倒数，掌握相应的定义是解题的关键．
6．下列说法中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的有（　　）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【点拨】3个现象依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
【解析】解：用“两点之间，线段最短”来解释的有③；①②的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．
7．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
【点拨】根据各个选项中的式子，可以判断哪个运用分配律可以带来简便．
【解析】解：选项A中式子不能利用分配律计算，故选项A不符合题意；
选项B中的式子，先转化为乘法，再根据乘法分配律计算，但是计算不简便，故选项B不符合题意；
选项C中的式子，先转化为乘法，再根据乘法分配律计算，可以使得计算简便，故选项C符合题意；
选项D中的式子，根据乘法分配律计算，但是计算不简便，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x﹣4＝9x+8 B．7x+4＝9x﹣8 C．＝ D．7（x+4）＝9（x﹣8）
【点拨】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（八两）”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】解：设有x人分银子，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）
A． B．3.2 C． D．
【点拨】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
10．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　）
A．40 B．60 C．72 D．27
【点拨】设框出的三个数中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣1，x+1或x﹣7，x+7，进而可得出三个数之和为3x，分别代入各选项中的数，求出x的值，取x值不为整数的选项即可．
【解析】解：设框出的三个数中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣1，x+1或x﹣7，x+7，
∴三个数之和为x﹣1+x+x+1＝3x或x﹣7+x+x+7＝3x．
A．根据题意得：3x＝40，
解得：x＝，不符合题意，舍去，
∴这三个数的和不可能是40，选项A符合题意；
B．根据题意得：3x＝60，
解得：x＝20，
∴这三个数的和可能是60，选项B不符合题意；
C．根据题意得：3x＝72，
解得：x＝24，
∴这三个数的和可能是72，选项C不符合题意；
D．根据题意得：3x＝27，
解得：x＝9，
∴这三个数的和可能是27，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．单项式的系数是　　，次数是　5　．
【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5．
故答案为：，5．
【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
12．已知关于x的一元一次方程m（x+1）+4n＝6的解是x＝1，则m+2n﹣3的值为 　0．　．
【点拨】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入方程即可得到m+2n＝3，然后代入代数式m+2n﹣3中即可求值．
【解析】解：把x＝1代入方程m（x+1）+4n＝6中得，2m+4n＝6，
即m+2n＝3，
所以m+2n﹣3＝3﹣3＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及整体思想，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
13．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克　1.1x　元（用含x的代数式表示）
【点拨】根据题意，可以用相应的代数式表示出该苹果售价应是每千克多少元．
【解析】解：由题意可得，
该苹果售价应是每千克：x（1+10%）＝1.1x元，
故答案为：1.1x．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 　20　°．
【点拨】根据角平分线的定义去计算，∠CBE的度数等于∠A′BC与∠A′BE的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．
【解析】解：根据翻折可知：
∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，
∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，
∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，
∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，
∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，
∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，
∴∠A'BD'的大小为20°．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．
15．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，将点A向右平移了个单位长度得到点B，且点B是AC的中点，则点C表示的数为 　2﹣1　；BC的中点表示的数为 　﹣1　．
【点拨】用点A加上平移距离即为点B，再由AB＝AC，即可求出点C，再根据中点定义求出BC中点即可．
【解析】解：∵点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数为﹣1+，
∵点B是AC的中点，
∴AB＝AC，
∴点C表示的数为﹣1++＝2﹣1；
BC的中点表示的数到点B的距离是，
∴BC的中点表示的数为﹣1++＝﹣1．
故答案为：2﹣1；﹣1．
【点睛】本题考查了实数与数轴，准确的用数轴上的点表示实数是本题解题关键．
16．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 　③　.（填①或②或③）
【点拨】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为2c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
【解析】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+2c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝2c，
所以只要知道③的周长即可．
【点睛】该题考查整式的加减，列代数式，关键是能根据图形正确列出算式并计算．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）×； （2）．
【点拨】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可．
【解析】解：（1）
＝﹣9+
＝﹣9+
＝；
（2）
＝8﹣4﹣
＝8﹣4﹣+1
＝．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．解方程：
（1）5x﹣4（x﹣3）＝﹣x+2； （2）．
【点拨】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可．
【解析】解：（1）去括号得：5x﹣4x+12＝﹣x+2，
移项得：5x﹣4x+x＝2﹣12，
合并同类项得：2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝﹣5，
∴原方程的解为：x＝﹣5；
（2）去分母得：3（x﹣1）﹣（x+1）＝﹣6，
去括号得：3x﹣3﹣x﹣1＝﹣6，
移项得：3x﹣x＝﹣6+3+1，
合并同类项得：2x＝﹣2，
系数化为1得：x＝﹣1，
∴原方程的解为：x＝﹣1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握此步骤是解此题的关键．
19．化简求值．
（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab），其中a+b＝7，ab＝﹣5；
（2），其中m＝﹣3，n＝﹣2．
【点拨】（1）根据运算法则化简式子后，代入a+b＝7，ab＝﹣5运算即可；
（2）根据运算法则化简式子后，代入m＝﹣3，n＝﹣2运算即可；
【解析】解：（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab）
＝4a﹣2b+4ab﹣2a+4b﹣6ab
＝2a+2b﹣2ab，
当a+b＝7，ab＝﹣5时，
原式＝2a+2b﹣2ab
＝2（a+b）﹣2ab
＝2×7﹣2×（﹣5）
＝24；
（2）
＝
＝﹣3m+2n2．
当m＝﹣3，n＝﹣2时，
原式＝﹣3m+2n2
＝（﹣3）×（﹣3）+2×（﹣2）2
＝9+8
＝17．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
20．如图，C是线段AB上的一点，且AB＝8，AC＝3BC，D为AB的中点，E为BC的中点．
（1）线段BC的长为 　2　；
（2）求线段DE的长．
【点拨】（1）根据AC+BC＝AB，AB＝8，AC＝3BC得3BC+BC＝8，据此可得BC的长；
（2）根据AB＝8，D为AB的中点得DB＝AB＝4，再由（1）可知BC＝2，则DC＝DB﹣BC＝2，然后根据E为BC的中点得CE＝BC＝1，由此可得DE的长．
【解析】解：（1）∵C是线段AB上的一点，
∴AC+BC＝AB，
又∵AB＝8，AC＝3BC，
∴3BC+BC＝8，
∴BC＝2，
故答案为：2．
（2）∵AB＝8，D为AB的中点，
∴DB＝AB＝4，
由（1）可知：BC＝2，
∴DC＝DB﹣BC＝4﹣2＝2，
又∵E为BC的中点，
∴CE＝BC＝1，
∴DE＝DC+CE＝3．
【点睛】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．
21．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
（1）乙工程队单独完成需要多少天？
（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
【点拨】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天，
由题意得：x＝30×﹣1，
解得：x＝20，
答：乙工程队单独完成需要20天；
（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：（5+y）+y＝1，
解得：y＝10，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．
（1）若∠DCE＝25°，∠ACB＝ 　155　°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝ 　50　°；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何关系：　∠ACB+∠DCE＝180°　；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系：　∠CAE+∠DAB＝120°　；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系．请说明理由．
【点拨】（1）先求出∠ACE＝65°，进而求出∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；先求出∠ACE＝40°，进而可得∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝50°；
（2）先求出∠ACE＝∠ACB﹣90°，再求出∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝180°﹣∠ACB，据此可得结论；
（3）仿照（2）求解即可；
（4）根据∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD可得∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β．
【解析】解：（1）由条件可知∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝65°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；
∵∠ACB＝130°，∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝40°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝50°；
故答案为：155°；50°；
（2）由条件可知∠ACE＝∠ACB﹣90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）由题意得，∠DAC＝∠EAB＝60°，
∴∠CAE＝∠EAB﹣∠CAB＝60°﹣∠CAB，
又∵∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝∠DAB﹣60°，
∴∠CAE＝120°﹣∠DAB，
∴∠CAE+∠DAB＝120°，
故答案为：∠CAE+∠DAB＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：
∵∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，熟练掌握相关角的计算是关键．
23．今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
水果种类 甲 乙
每辆汽车运载量（吨） 4 3
每吨水果利润（元） 1400 1600
（1）求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）；
（2）求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）；
（3）现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值．
【点拨】（1）由装运甲种土特产的车有x辆，得出装运乙种土特产的车有（10﹣x）辆，再结合表格内的数据，可表示出10辆汽车装运土特产的数量；
（2）用装运甲、乙土特产的量分别乘以它们每吨的利润即可；
（3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变”可解决问题．
【解析】解：（1）因为装运甲种土特产的汽车有x辆，
则装运乙种土特产的车有（10﹣x）辆，
所以装运的总量为：4x+3（10﹣x）＝x+30．
故数量为（x+30）吨．
（2）令总利润为w，
则w＝140×4x+160×3（10﹣x）＝80x+4800．
故总利润为（80x+4800）元．
（3）由题知，
w＝（140﹣m）×4x+160×3（10﹣x）＝（80﹣4m）x+4800，
又无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，
即利润的表达式的取值与x的值无关，
所以80﹣4m＝0，得m＝20．
故m的值为20．
【点睛】本题考查根据题目所给条件列出代数式，理解题意是关键，其中最后一问能发现与x的值无关是解题的关键．
24．如图：在数轴上点A表示数﹣4，点O表示数0，点B表示数6．点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x的值是 　1　；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到A点，点B的距离之和为12？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点A，O，B开始在数轴上匀速向右运动，其速度分别为4个单位长度/秒，3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，设运动时间为t秒，请直接写出OA＝3OB时的时间．
【点拨】（1）根据点P到点A，点B的距离相等列出方程即可得答案；
（2）分x＜﹣4、﹣4≤x≤6、x＞6分别列出方程，即可解得答案；
（3）运动后A表示的数为﹣4+4t，O边上的数为3t，B表示得数为6+t，表示出OA＝|t﹣4|，OB＝|2t﹣6|，根据OA＝3OB列方程即可求出t的值．
【解析】解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等，
∴x﹣（﹣4）＝6﹣x，
解得x＝1，
故答案为：1；
（2）存在，
当x＜﹣4时，（﹣4﹣x）+（6﹣x）＝12，解得x＝﹣5，
当﹣4≤x≤6时，x﹣（﹣4）+（6﹣x）＝12，无解；
当x＞6时，x﹣（﹣4）+x﹣6＝12，解得x＝7，
综上所述，x的值为﹣5或7；
（3）运动后A表示的数为﹣4+4t，O边上的数为3t，B表示得数为6+t，
∴OA＝|﹣4+4t﹣3t|＝|t﹣4|，OB＝|3t﹣6﹣t|＝|2t﹣6|，
∵OA＝3OB，
∴|t﹣4|＝3 |2t﹣6|，
解得t＝或t＝．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示A、O、B运动后表示的数，从而表示出OA和OB，再列方程解决问题．
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