【浙教版】2024-2025学年第一学期八年级数学期末模拟试卷（1）（含解析）

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2024-2025学年第一学期八年级数学期末模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．点P（0，﹣3）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第二象限 D．第四象限
3．已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a＝0 D．a＝1
5．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
6．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D
7．已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　）
A．ac2＞bc2 B． C．﹣a＜﹣b D．a+5＞b+5
8．某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的图大致是（　　）
A． B． C． D．
9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，则实数m的值为（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．2 D．2或﹣2
10．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，取BD的中点E，连接AE，以点D为圆心，适当长为半径作弧，与边AC相交于点G和H，分别以点G和H为圆心，以大于的长为半径作弧交于点I，作直线DI．交AC于点F．若AB＝CD，且AB≠BD，则下列结论：①AE⊥BC；②AF＝CF；③∠EAD＝∠CAD；④∠B＝2∠C．正确的有（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知x的3倍与2的和不大于﹣1，用不等式表示为 　 　．
12．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝　 　°．
13．已知点P在第四象限，坐标为（10﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　．
14．已知一次函数y＝kx﹣b与的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解x＝　 　．
15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE＝　 　．
16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段AD上，且∠BED＝∠DFC＝∠BAC．若，S△BDE＝1，S△AFC＝5，则S△ABC＝　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
18．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，求证：∠A＝∠D．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．为了改善我市小区居位环境，构建“精美湘潭”，市政府持续对老旧小区进行改造，现要将200吨水泥，120吨外墙涂料运往某小区，计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨．
（1）请你设计方案安排甲、乙两种货车可一次性将货物运到目的地，有哪几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？
21．如图，如图在△ABC中，利用尺规作图
（1）画出∠ABC的角平分线，线段AB的垂直平分线，保留作图痕迹；
（2）在（1）中，所画角平分线与垂直平分线相交于点F，连接AF，若∠ACB＝60°，∠CAF＝24°，则∠BAF的度数是多少？
22．一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．
（1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；
（2）若有另一个一次函数y2＝bx+a．
①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2；
②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，连接AE．
（1）求证：△ABD≌△EBD；
（2）求证：BD垂直平分AE；
（3）若△ABC的周长为24，AB＝8，求△CDE的周长．
24．金师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为60千瓦时．目前有两种充电方案供选择（如表），经测算金师傅发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系．
方案 安装费用 每千瓦时所需费用
方案一：私家安装充电桩 2700元 0.6元
方案二：公共充电桩充电 0 1.8元（含服务费）
（1）已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为60×1.2×0.6＝43.2（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？
（2）当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式，当电池剩余电量为10%时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？
（3）金师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，选择私家安装充电桩充电（含安装费用）更合算．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．C． D．
【点拨】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．点P（0，﹣3）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第二象限 D．第四象限
【点拨】根据y轴上的点的横坐标为0判断即可．
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣3）在y轴上，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
3．已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【点拨】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．
【解析】解：三角形的两边长分别为2和5，设第三边的长为x，
∴5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
∴第三边可能为4，5，6，不可能为7，
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．
4．能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a＝0 D．a＝1
【点拨】由a＝﹣1时，（a+1）2＝0，即可得到答案．
【解析】解：∵当a＝﹣1时，（a+1）2＝0，
∴能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是a＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关键是掌握任何数的偶次方都大于或等于0．
5．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
【点拨】根据三角形外角的性质即可得到结论．
【解析】解：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，直角三角形的性质，运用三角形外角的性质计算角的度数是解题的关键．
6．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D
【点拨】根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE．
又∵CA＝CD，
∴可以添加BC＝EC，此时满足SAS；
添加条件∠A＝∠D，此时满足ASA；
添加条件∠B＝∠E，此时满足AAS；
添加条件AB＝DE，不能证明△ABC≌△DEC．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
7．已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　）
A．ac2＞bc2 B． C．﹣a＜﹣b D．a+5＞b+5
【点拨】根据不等式的性质逐一分析判断即可．
【解析】解：A．当c＝0时，ac2＝bc2，故此选项符合题意；
B．不等式a＞b的两边同时除以一个正数（c2+1＞0），不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C．不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，故此选项不符合题意；
D．不等式a＞b的两边同时加上5，不等号的方向不变，即a+5＞b+5，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的图大致是（　　）
A．B． C． D．
【点拨】根据实际问题得出函数图象进行判断即可．
【解析】解：因为某辆汽车油箱中原有汽油100L，故A错误；因为汽车每行驶50km，耗油10L，可得函数图象为减函数，故C错误；因为自变量的取值范围是0≤x≤500，故D错误；
故选：B．
【点睛】此题考查函数图象，关键是根据实际情况分析此函数是一个减函数．
9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，则实数m的值为（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．2 D．2或﹣2
【点拨】根据一次函数的性质，可知函数y＝（﹣m2﹣1）x+2中y随x的增大而减小，再根据当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，即可求得m的值．
【解析】解：∵一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2，﹣m2﹣1≤﹣1＜0，
∴该函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，
∴x＝2时，（﹣m2﹣1）x+2＝﹣8，
解得m＝±2，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，取BD的中点E，连接AE，以点D为圆心，适当长为半径作弧，与边AC相交于点G和H，分别以点G和H为圆心，以大于的长为半径作弧交于点I，作直线DI．交AC于点F．若AB＝CD，且AB≠BD，则下列结论：①AE⊥BC；②AF＝CF；③∠EAD＝∠CAD；④∠B＝2∠C．正确的有（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【点拨】由作图可知AB＝AD，DI垂直平分GH，DH＝DG，利用等腰三角形“三线合一”“等边对等角”以及三角形外角的性质逐项判断即可．
【解析】解：由作图可知AB＝AD，
∵E是BD的中点，
∴AE⊥BC，故①正确；
∵AB＝CD，AB＝AD，
∴AD＝CD，
由作图知，DH＝DG，IG＝IH，
∴DI垂直平分GH，
∴AF＝CF，故②正确；
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2∠C，
∵∠B＝∠ADB，
∴∠B＝2∠C，故④正确；
现有条件不能证明∠EAD＝∠CAD，
综上所述，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握五种基本作图是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知x的3倍与2的和不大于﹣1，用不等式表示为 　3x+2≤﹣1　．
【点拨】根据题意列出不等式即可．
【解析】解：x的3倍与2的和不大于﹣1表示为：3x+2≤﹣1．
故答案为：3x+2≤﹣1．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
12．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝　72　°．
【点拨】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．
【解析】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴△AOB≌△COB，
∴∠A＝∠C＝20°，∠ABO＝∠CBO，
∵∠BOD＝∠A+∠ABO，
∴∠ABO＝∠BOD﹣∠ABO＝46°﹣20°＝26°，
∴∠ABD＝2∠ABO＝52°，
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝20°+52°＝72°，
故答案为：72．
【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质得∠ABD＝52°是解题的关键．
13．已知点P在第四象限，坐标为（10﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　（18，﹣18）　．
【点拨】根据第四象限坐标的特征及相反数的性质列关于a的方程并求解，从而求出点P的坐标即可．
【解析】解：根据题意，得10﹣a+3a+6＝0，
解得a＝﹣8，
10﹣a＝10﹣（﹣8）＝18，3a+6＝3×（﹣8）+6＝﹣18，
∴点P的坐标是（18，﹣18）．
故答案为：（18，﹣18）．
【点睛】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中各象限坐标的特征及相反数的性质是解题的关键．
14．已知一次函数y＝kx﹣b与的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解x＝　3　．
【点拨】把A（a，1）代入求出a，根据A点的横坐标，即可求出答案．
【解析】解：把A（a，1）代入得：1＝a，
解得a＝3，
∴A（3，1），
∴关于x的方程kx﹣b＝x的解为3，
∴关于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解是x＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，题目具有一定的代表性，难度适中．
15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE＝　2﹣2　．
【点拨】由等腰三角形的性质推出∠B＝∠BAD，由三角形外角的性质得到∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，由AD＝AE，得到∠AED＝∠ADE＝2∠B，由平行线的性质推出∠CEF＝∠B，因此∠AEF＝∠AEC+∠CEF＝3∠B＝67.5°，求出∠B＝22.5°，得到∠ADE＝45°，推出△ADE是等腰直角三角形，求出DE＝＝2，由余角的性质推出∠ACD＝∠DAC，得到DC＝AD＝2，即可求出CE＝DE﹣CD＝2﹣2．
【解析】解：∵BD＝AD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝2∠B，
∵EF⊥AF，BA⊥AF，
∴EF∥AB，
∠CEF＝∠B，
∴∠AEF＝∠AEC+∠CEF＝3∠B＝67.5°，
∴∠B＝22.5°，
∴∠ADE＝45°，
∵∠AED＝∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝＝＝2，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACD＝∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠ACD＝∠DAC，
∴DC＝AD＝2，
∴CE＝DE﹣CD＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是由等腰三角形的性质三角形外角的性质推出∠ADE＝45°，得到△ADE是等腰直角三角形．
16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段AD上，且∠BED＝∠DFC＝∠BAC．若，S△BDE＝1，S△AFC＝5，则S△ABC＝　21　．
【点拨】首先利用“AAS”证明△ABE≌△CAF，由全等三角形的性质可得S△ABE＝S△AFC＝5，进而可得S△ABD的值，然后根据求解即可．
【解析】解：∵∠BED＝∠DFC，
∴180°﹣∠DFC＝180°﹣∠BED，即∠CFA＝∠AEB，
∵∠BAC＝∠DFC，
∴∠FAC+∠ACF＝∠BAE+∠FAC，
∴∠ACF＝∠BAE，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴S△ABE＝S△AFC＝5，
∴S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝6，
∵，
∴．
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质等知识，证明△ABE≌△CAF是解题关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【点拨】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
【解析】解：由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣2，
∴不等式的解集为﹣2≤x＜2，
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
18．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，求证：∠A＝∠D．
【点拨】根据HL证明两个三角形全等，再由三角形的性质可得结论．
【解析】证明：∵AE＝DB，
∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：HL，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【点拨】（1）依据△ABC向下平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称的△A2B2C2；
（3）根据割补法进行计算，即可得出△ABC面积．
【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
B2的坐标为（4，2）；
（3）△ABC面积＝2×2﹣﹣﹣＝1.5．
【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换作图，平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．为了改善我市小区居位环境，构建“精美湘潭”，市政府持续对老旧小区进行改造，现要将200吨水泥，120吨外墙涂料运往某小区，计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨．
（1）请你设计方案安排甲、乙两种货车可一次性将货物运到目的地，有哪几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？
【点拨】（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，根据8辆货车一次性至少运出200吨水流、120吨外墙涂料，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各运输方案；
（2）利用总运费＝每辆甲种货车的运费×安排甲种货车的数量+每辆乙种货车的运费×安排乙种货车的数量，即可求出选择各安排方案所需总运费，比较后即可得出：选择方案3使运输费最少，最少运费是8160元．
【解析】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，
依题意得：，
解得：4≤x≤6．
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排甲种客车4辆，乙种客车4辆；
方案2：安排甲种客车5辆，乙种客车3辆；
方案3：安排甲种客车6辆，乙种客车2辆．
（2）选择方案1所需运输费为960×4+1200×4＝8640（元），
选择方案2所需运输费为960×5+1200×3＝8400（元），
选择方案3所需运输费为960×6+1200×2＝8160（元）．
∵8640＞8400＞8160，
∴选择方案3使运输费最少，最少运费是8160元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）利用总运费＝每辆甲种货车的运费×安排甲种货车的数量+每辆乙种货车的运费×安排乙种货车的数量，求出选择各安排方案所需总运费．
21．如图，如图在△ABC中，利用尺规作图
（1）画出∠ABC的角平分线，线段AB的垂直平分线，保留作图痕迹；
（2）在（1）中，所画角平分线与垂直平分线相交于点F，连接AF，若∠ACB＝60°，∠CAF＝24°，则∠BAF的度数是多少？
【点拨】（1）按基本作图﹣作角的平分线、作线段的垂直平分线的要求，作出∠ABC的平分线、线段AB的垂直平分线即可；
（2）由BQ平分∠ABC，∠CBF＝∠ABF，由线段的垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠ABF＝∠BAF，由∠ACB＝60°，∠CAF＝24°，根据三角形内角和定理得∠CBF+∠ABF+∠BAF+24°+60°＝180°，则3∠BAF+24°+60°＝180°，求得∠BAF＝32°．
【解析】解：（1）如图，射线BQ是∠ABC的平分线，直线MN是线段AB的垂直平分线．
（2）如图，BQ与MN交于点F，连接AF，
∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBF＝∠ABF，
∵点F在线段AB的垂直平分线MN上，
∴AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∴∠CBF＝∠ABF＝∠BAF，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，且∠ACB＝60°，∠CAF＝24°，
∴∠CBF+∠ABF+∠BAF+24°+60°＝180°，
∴3∠BAF+24°+60°＝180°，
∴∠BAF＝32°，
∴∠BAF的度数是32°．
【点睛】此题重点考查尺规作图、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，正确地作出∠ABC的平分线及线段AB的垂直平分线是解题的关键．
22．一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．
（1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；
（2）若有另一个一次函数y2＝bx+a．
①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2；
②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．
【点拨】（1）将点（1，0）和点（2，3）代入y1＝ax+b之中，求出a＝3，b＝﹣3，由此可得y1的表达式；
（2）①根据一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），得b＝﹣a，由此得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，在根据点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，得p＝ma﹣a，p＝﹣na+a，进而可得ma﹣a＝﹣na+a，据此即可得出结论；
②先由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，在根据y＝y1﹣y2，得y＝2ax﹣2a，根据a≠0，分两种情况讨论如下：（ⅰ）当a＜0时，对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小，因此当x＝﹣2时，y为最大，则2a×（﹣2）﹣2a＝6，由此可求出a的值；（ⅱ）当a＞0时，对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大，因此当x＝4时，y为最大，则2a×4﹣2a＝6，由此可求出a的值，综上所述可得出答案．
【解析】（1）解：∵一次函数y1＝ax+b经过点（1，0）和点（2，3），
∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3，
∴y1的表达式为：y1＝3x﹣3；
（2）①证明：∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），
∴a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴y1的表达式为：y1＝ax﹣a，
∵y2＝bx+a，
∴y2＝﹣ax+a，
∵点A（m，p）在一次函数y1＝ax﹣a的图象上，
∴p＝ma﹣a，
∵点B（n，p）在一次函数y2＝﹣ax+a的图象上，
∴p＝﹣na+a，
∴ma﹣a＝﹣na+a，
即ma+na＝2a，
∵a≠0，
∴m+n＝2；
②解：由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，
∵y＝y1﹣y2，
∴y＝（ax﹣a）﹣（﹣ax+a）＝2ax﹣2a，
∵a≠0，
∴有以下两种情况：
（ⅰ）当a＜0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝﹣2时，y为最大，
∴2a×（﹣2）﹣2a＝6，
解得：a＝﹣1
（ⅱ）当a＞0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝4时，y为最大，
∴2a×4﹣2a＝6，
解得：a＝1，
综上所述：当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，a的值为﹣1或1．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上的点，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，理解一次函数的性质是解决问题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，连接AE．
（1）求证：△ABD≌△EBD；
（2）求证：BD垂直平分AE；
（3）若△ABC的周长为24，AB＝8，求△CDE的周长．
【点拨】（1）根据角平分线的性质可得AD＝DE，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得AB＝EB，再由线段垂直平分线的判定，即可求证；
（3）根据△ABC的周长为24，可得AC+CE＝24﹣8﹣8＝8，即可求解．
【解析】（1）证明：∵∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD＝DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB＝EB，
∵AD＝DE，
∴BD垂直平分AE；
（3）解：∵△ABC的周长为24，
∴AB+BC+AC＝24，
∵AB＝BE＝8，
∴AC+CE＝8，
∵AD＝DE，
∴DE+CE+CD＝8．
即△CDE的周长为8．
【点睛】本题主要查了全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的判定是解题的关键．
24．金师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为60千瓦时．目前有两种充电方案供选择（如表），经测算金师傅发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系．
方案 安装费用 每千瓦时所需费用
方案一：私家安装充电桩 2700元 0.6元
方案二：公共充电桩充电 0 1.8元（含服务费）
（1）已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为60×1.2×0.6＝43.2（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？
（2）当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式，当电池剩余电量为10%时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？
（3）金师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，选择私家安装充电桩充电（含安装费用）更合算．
【点拨】（1）根据“公共充电桩一次性充满电所需费用＝电池容量×损耗率×每千瓦时所需费用”计算即可；
（2）利用待定系数法求出y关于x的函数表达式，并求出对应x的取值范围；根据“理论上还能继续行驶的里程＝当y＝0时对应x的值﹣当y＝60×10%＝6时对应x的值”计算理论上还能继续行驶的里程即可．
（3）根据图象，计算该新能源车每千米的耗电量，设累计行驶里程为m千米，将耗电量（即充电量）用含m的代数式表示出来，从而分别计算两种方案的充电费用，当公共充电桩充电费用＞私家安装充电桩充电费用时，求出m的取值范围即可．
【解析】解：（1）60×1.2×1.8＝129.6（元），
∴电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要费用129.6元．
（2）当x＞300时，设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（300，30）和（400，10）代入y＝kx+b，
得，解得，
∴y＝﹣x+90，
∵﹣x+90≥0，
∴x≤450，
又∵x＞300，
∴300＜x≤450，
∴y与x的函数表达式为y＝﹣x+90（300＜x≤450）．
当y＝60×10%＝6时，得﹣x+90＝6，解得x＝420，
450﹣420＝30（千米），
∴此时理论上还能继续行驶30千米．
（3）根据图象可知，当电池剩余电量不低于30千瓦就开始充电时，该新能源车每千米的耗电量为（60﹣30）÷300＝（千瓦时）．
设累计行驶里程为m千米，则耗电量为千瓦时．
当充电千瓦时：
若选择私家安装充电桩充电，需要费用为2700+×1.2×0.6＝0.072m+2700；
若选择公共充电桩充电，需要费用为×1.2×1.8＝0.216m．
当选择私家安装充电桩充电（含安装费用）更合算时，得0.216m＞0.072m+2700，解得m＞18750．
∴累计行驶里程超过18750千米时，选择私家安装充电桩充电（含安装费用）更合算．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．
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