2025人教版高中物理选择性必修第二册强化练习题（有解析）--2　法拉第电磁感应定律

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2025人教版高中物理选择性必修第二册
第二章　电磁感应
2　法拉第电磁感应定律
基础过关练
题组一　法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.(2024广东江门期中)穿过闭合回路的磁通量Φ与时间t的关系图像分别如图①~④。关于回路中感应电动势说法正确的是 (　　)
　　　
A.图①中回路产生的感应电动势恒定不变
B.图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图④中回路产生的感应电动势先变小后变大
D.图③中回路在0~t1时间内产生的感应电动势等于在t1~t2时间内产生的感应电动势
2.(2024河北邯郸测试)如图甲所示,300匝的线圈两端A、B与一个理想直流电压表相连。线圈内有指向纸内方向的匀强磁场,线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化(线圈电阻不计)。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.A端应接电压表正接线柱,电压表的示数为150 V
B.A端应接电压表正接线柱,电压表的示数为450 V
C.B端应接电压表正接线柱,电压表的示数为150 V
D.B端应接电压表正接线柱,电压表的示数为450 V
3.(经典题)(2024山东省实验中学期中)如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到3B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.(2024山东济南开学考试)如图所示,边长为L的正方形金属回路(总电阻为R)与水平面的夹角为60°,虚线圆与正方形边界相切,虚线圆边界内(包括边界)存在竖直向下的匀强磁场,其磁感应强度与时间的关系式为B=kt(k>0且为常量),则金属回路产生的感应电流大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
题组二　导体切割磁感线时的感应电动势
5.(教材习题改编)如图所示,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,将一水平放置的长为l的金属棒ab以某一水平速度v0抛出,金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力,关于金属棒在运动过程中产生的感应电动势,下列判断正确的是 (　　)
A.ab棒不会产生电动势
B.ab棒产生的电动势越来越大
C.ab棒产生的电动势保持不变,且a端电势低于b端电势
D.ab棒产生的电动势保持不变,且a端电势高于b端电势
6.(2024河北石家庄期末)国庆阅兵时,我国的歼轰-7型歼击轰炸机在天安门广场上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7 m,机长为22.3 m,北京地区地磁场磁感应强度的竖直分量大小为4.7×10-5 T,该机水平飞过天安门广场上空时的速度大小为238 m/s。下列说法正确的是 (　　)
A.该机两翼端的电势差约为0.25 V,南面机翼端(飞行员左侧)电势较高
B.该机两翼端的电势差约为0.25 V,北面机翼端(飞行员右侧)电势较高
C.该机两翼端的电势差约为0.14 V,南面机翼端(飞行员左侧)电势较高
D.该机两翼端的电势差约为0.14 V,北面机翼端(飞行员右侧)电势较高
7.(教材习题改编)(多选题)如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中可绕OO'轴转动,线圈的两个边长分别是l1和l2,转动时角速度是ω,磁场的磁感应强度为B,则 (　　)
A.矩形线圈在转动时,感应电动势是变化的
B.线圈在图示位置时,感应电流沿逆时针方向
C.线圈在与纸面垂直的平面内时,线圈中的感应电动势为0
D.线圈在图示位置时,线圈中的感应电动势为Bl1l2ω
8.(2024江苏启东中学质量检测)如图所示,一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动,ab两端产生的感应电动势为E,ab两端的电势分别为φa、φb,则 (　　)
A.E=Bωl2,φa>φb　　　　　　B.E=Bωl2,φa>φb
C.E=Bωl2,φa<φb　　　　　　D.E=Bωl2,φa=φb
9.(经典题)(多选题)(2023广东惠州阶段测试)如图所示,abcd为水平放置的“”形光滑金属导轨,轨道ab与轨道cd平行,间距为l,ab、cd两轨道间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN水平放置,与轨道cd成θ角,金属杆的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆与导轨接触良好)。则下列说法中正确的是 (　　)
A.电路中感应电动势的大小为
B.电路中感应电动势的大小为Blv
C.金属杆所受安培力的大小为
D.电路中感应电流的大小为
10.(2024江苏苏州测试)如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为 (　　)
A.BRv　　　　B.BRv　　　　C.BRv　　　　D.BRv
能力提升练
题组一　公式E=n的综合应用
1.(2024天津南开中学期末)如图所示,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI),以垂直纸面向外为磁场的正方向,其他条件不变,在0~6 s内 (　　)
A.金属框内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向
B.金属框受到的安培力先向上后向下
C.细绳上的拉力有可能等于金属框的重力
D.3 s时金属框内的感应电流为零
2.(2024江苏无锡测试)如图甲所示,三角形金属框ACD三边的边长均为L,E为CD边的中点,三角形ADE所在区域内有垂直纸面向外并随时间变化的匀强磁场,图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是 (　　)
　
A.在3t0时刻,金属框内的感应电流由大变小
B.A、E两端的电势差就是金属框中产生的感应电动势
C.0~3t0时间内,金属框中产生的感应电动势为
D.3t0~5t0时间内,金属框中产生的感应电动势为
3.(经典题)(2024海南一模)如图所示,由两根完全相同的导线制作的单匝正方形和圆形闭合线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中,当磁场的磁感应强度随时间均匀变化时,正方形线圈与圆形线圈中产生的感应电流大小之比为 (　　)
A.π　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.(2024安徽安庆期末)如图甲所示,粗细均匀的导体框ABC,∠B=90°,∠C=30°,AB边长为L,导体框的总电阻为R。一匀强磁场垂直导体框ABC所在平面,方向向里,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是　 (　　)
　
A.导体框ABC中电流的方向为顺时针
B.导体框ABC中电流的大小为
C.t0时刻两直角边AB和BC所受安培力的合力大小为
D.两直角边AB和BC所受安培力的合力方向为垂直AC向左下方
题组二　公式E=BLv的综合应用
5.(2024湖北荆州高二期末)如图所示,ab、cd为水平固定放置的平行金属导轨,两导轨的间距为l,两导轨的左端之间用导线连接阻值为R的定值电阻,匀强磁场方向竖直向下,金属杆MN放置在导轨上,现让金属杆在外力的作用下以速度v在导轨上匀速滑动,回路中的电流为I,MN与导轨的夹角始终为θ,速度v始终与MN垂直,导轨与金属杆足够长,滑动的过程中两者始终接触良好,导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计,下列说法正确的是 (　　)
A.流过定值电阻R的电流方向由c指向b
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.金属杆MN切割磁感线的有效长度为l
D.一段时间t内,回路中磁通量的变化量为IRt sin θ
6.(2024山东烟台测试)如图所示,一导线弯成半径为R的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面向里。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是 (　　)
A.直径CD中的感应电流方向始终由C到D
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值Em=BRv
D.感应电动势平均值=BRv
7.(2024江苏无锡期中)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R的导体棒AB置于半圆轨道上面,BA的延长线通过导轨的圆心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB以角速度ω绕O顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计,则下列说法正确的是 (　　)
A.导体棒A端相当于电源正极
B.导体棒中的电流方向为B→A
C.导体棒A、B两端的电势差大小为
D.若导体棒不动,要产生同方向的感应电流,可使磁感应强度增强
8.(经典题)(2024北京丰台期中)如图所示,空间内有竖直向下的有界匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1 T。边长L=0.1 m的正方形金属线框abcd放置在光滑水平桌面上,线框在水平外力F作用下以水平向右的速度v=4 m/s匀速进入磁场区域。已知线框的电阻R=0.4 Ω,线框运动过程中ab、cd两边始终与磁场边界平行。在线框进入磁场过程中,求:
(1)线框中电流I的大小;
(2)c、d两点间的电势差Ucd;
(3)外力F的大小;
(4)线框中产生的焦耳热Q。
9.(2024福建福州期末)如图所示,MN、PQ两条固定的光滑平行金属轨道与水平面成θ角,轨道间距为L。P、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其有效阻值为r。空间存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上。现由静止释放ab,轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g。求:
(1)通过金属杆ab的电流方向;
(2)金属杆ab运动的最大速度vm;
(3)金属杆ab运动的加速度大小为g sin θ时,金属杆ab的热功率P。
题组三　电磁感应中电荷量的计算
10.(2024江苏苏州测试)一三角形线圈在外力F的作用下以速度v匀速进出如图所示的匀强磁场区域,下列说法错误的是 (　　)
A.线圈进、出磁场过程,感应电流方向相反
B.线圈进、出磁场过程,通过导线横截面的电荷量相等
C.线圈进、出磁场过程,平均感应电动势大小相等
D.若该线圈再次以速度2v匀速进出上述磁场,线圈进、出磁场过程通过导线横截面的电荷量仍相等,但均变成原来的2倍
11.(经典题)(2024辽宁阶段练习改编)如图所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为L,导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻,导体杆ab长为L、质量为m、电阻也为R,并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0,使杆向右运动,最终ab杆停在导轨上。下列说法正确的是 (　　)
A.ab杆将做匀减速运动直到静止
B.ab杆速度减为时,ab杆加速度大小为
C.ab杆速度减为时,通过定值电阻的电荷量为
D.ab杆速度减为时,ab杆通过的位移大小为
教材深研拓展
12.如图所示的实验装置中,线圈的两端与电压传感器相连组成闭合回路,强磁体从长玻璃管上端口位置由静止下落,穿过线圈。下列说法正确的是 (　　)
A.强磁体在线圈上方下落过程中加速度大于g
B.若仅将线圈匝数增加,电压的最大值保持不变
C.强磁体磁性越强,电压的最大值越大
D.若仅将线圈到玻璃管上端口位置的距离加倍,电压的最大值也将加倍
答案与分层梯度式解析
第二章　电磁感应
2　法拉第电磁感应定律
基础过关练
1.C　根据法拉第电磁感应定律E=N可知,感应电动势大小与磁通量的变化率成正比,Φ-t图像切线斜率的绝对值等于磁通量的变化率,则有k=(破题关键),图①中磁通量Φ不变,则k=0,所以回路中不产生感应电动势,故A错误;图②中Φ-t图像的斜率k不变,则回路中产生的感应电动势不变,故B错误;图④中Φ-t图像切线斜率的绝对值先变小后变大,所以感应电动势先变小后变大,故C正确;图③中回路在0~t1时间内的Φ-t图像斜率的绝对值大于在t1~t2时间内的Φ-t图像斜率的绝对值,所以回路在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势,故D错误。
规律方法　(1)E=N=N·S,其中为Φ-t图像切线的斜率,为B-t图像切线的斜率。(2)计算电动势大小时,ΔΦ、ΔB取绝对值,不涉及正、负。
2.A　根据法拉第电磁感应定律得出E=N=300× V=150 V,即电压表的示数为150 V。根据楞次定律可知线圈中感应电流方向为逆时针方向,线圈相当于电源,由电流在电源内部从负极流向正极可知,A端应接电压表正接线柱,选A。
3.B　由法拉第电磁感应定律有E=n=n·S,其中S=a2(易错点),解得E==,选B。
易混易错　解答此类题目要注意,E=n·S中的S是线圈在磁场内的有效面积,不一定等于线圈的面积。
4.D
关键点拨　虚线圆在垂直于磁场方向的投影面积S'=S圆 cos 60°,磁通量Φ=BS'=ktS圆 cos 60°,感应电动势E==kS圆 cos 60°。
根据法拉第电磁感应定律得,回路产生的感应电动势E=S圆·cos 60°=kπ=,由闭合电路欧姆定律得,金属回路产生的感应电流大小为I==,故选D。
5.C　将一水平放置的长为l的金属棒ab以某一水平速度v0抛出,金属棒在运动过程中始终保持水平,由右手定则可知a端电势低于b端电势。金属棒做平抛运动,水平方向速度不变(破题关键),金属棒产生的电动势E=Blv0,保持不变。故选C。
6.C　机翼是由金属材料制成的,在天安门广场上空沿水平方向自东向西飞行时,切割地磁场的竖直分量(向下),感应电动势大小为E=BL机翼v=4.7×10-5×12.7×238 V≈0.14 V,根据右手定则可知南面机翼端(飞行员左侧)电势较高,故选C。
7.ACD　矩形线圈在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动时,线圈与轴线平行的边切割磁感线的速度不断变化,则线圈中的感应电动势不断变化,故A正确;线圈在图示位置时,根据右手定则可知,切割磁感线的边中的感应电流是向下的,线圈中的感应电流沿顺时针方向,故B错误;线圈在图示位置时,感应电动势为E=Bl2v,其中v=ωl1,解得E=Bl1l2ω,线圈在与纸面垂直的平面内时,切割速度为0,感应电动势为0,则C、D正确。
8.B　ab转动切割磁感线,产生的感应电动势E=Bl=Bl=Bωl2;根据右手定则可知φa>φb,故选B。
9.BCD　金属杆切割磁感线的有效长度为l,电路中感应电动势的大小为E=Blv,A错误,B正确;根据闭合电路欧姆定律,电路中感应电流的大小为I==,D正确;金属杆所受安培力的大小为F=BI=(易错点),C正确。
易混易错　本题中,金属杆的速度v与磁场垂直,金属杆也垂直于磁场,但金属杆与速度v不垂直,用公式E=BLv计算感应电动势时,L是指金属杆的有效切割长度,即金属杆在垂直于速度v方向上的投影长度;用公式F=BIL计算安培力时,L是指金属杆在垂直于磁场方向上投影的长度,题中金属杆与磁场垂直。
10.D　有效切割长度即a、b间线段的长度,即有效切割长度为L=R,所以产生的电动势为E=BLv=B·Rv=BRv;由右手定则可知圆环在磁场中切割磁感线的部分中的电流方向为b→a,所以Uab>0,由于在磁场中部分的阻值为整个圆的,由闭合电路欧姆定律可得Uab=E=BRv,故选D。
方法技巧　切割磁感线的有效长度的确定
　　如图甲、乙、丙,E=Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度,均为a、b间的距离。
能力提升练
1.C　根据B(t)=0.3-0.1t可知0~6 s内磁感应强度先向外减小后向里增大,则通过金属框的磁通量先向外减小后向里增大,根据楞次定律结合安培定则可知,金属框内感应电流一直沿逆时针方向;根据左手定则可知,金属框受到的安培力先向下后向上,故A、B错误。根据B(t)=0.3-0.1t和E=n=nS可知,金属框内始终有感应电流;t=3 s时,磁感应强度大小为B3=0,所以此时金属框受到的安培力为0,则此时细绳上的拉力等于金属框的重力,故C正确,D错误。
2.C　根据E=n=nS,由图乙可知,0~3t0时间内金属框中产生的感应电动势小于3t0~5t0时间内金属框中产生的感应电动势,3t0时刻,金属框内的感应电流由小变大,故选项A错误。将金属框的右侧一半等效成电源,左侧一半等效成外电阻(解题技法),如图所示,A、E两端的电势差大小始终满足U=E,故选项B错误。
金属框的有效面积为S=×L×L=L2,由法拉第电磁感应定律知,0~3t0时间内,金属框中产生的感应电动势为E1=·L2=,同理可得,3t0~5t0时间内,金属框中产生的感应电动势为E2=·L2=,故选项C正确,D错误。
3.C　由两根完全相同的导线制作的单匝正方形和圆形闭合线圈,设导线的总长度为l,电阻为R,则正方形线圈边长为L=,正方形线圈中产生的感应电流大小为I1====;圆形线圈的半径为r=,圆形线圈中产生的感应电流大小为I2====,联立可得=,选C。
4.C　结合题图甲和乙,根据楞次定律结合安培定则可知,导体框ABC中电流的方向为逆时针,故A错误;根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E===,则感应电流I==,故B错误;磁场中的闭合回路所受安培力的合力为零(解题技法),则两直角边AB和BC所受安培力的合力与斜边AC所受安培力大小相等、方向相反,则F=2LB0I=,根据左手定则可知,AC边所受安培力方向为垂直AC向左下方,则两直角边AB和BC所受安培力合力方向为垂直AC向右上方,故C正确,D错误。
5.B　由右手定则可知,金属杆MN中的电流方向由N指向M,则流过定值电阻R的电流方向由b指向c,故A错误;金属杆MN切割磁感线的有效长度为L=,故C错误;由法拉第电磁感应定律可得E=BLv=B··v=,由闭合电路欧姆定律可得I=,解得B=,故B正确;一段时间t内,回路的面积增加量为ΔS=,回路中磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS,综合可得ΔΦ=IRt,故D错误。
易混易错　若金属杆的速度方向如图所示,有效切割长度才为l。
6.C　闭合回路进入磁场的过程中,穿过回路向里的磁通量一直在变大,由楞次定律结合安培定则可知,直径CD中的感应电流方向始终由D到C,选项A错误;从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,穿过闭合回路的磁通量一直在变大,故回路中始终存在感应电流,CD段直导线与磁场方向垂直,所以CD段直导线在磁场中始终受安培力,选项B错误;从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程,可以理解为部分电路切割磁感线,最大有效切割长度等于半圆的半径(破题关键),即最大感应电动势为Em=BRv,选项C正确;根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的平均值为===,选项D错误。
7.C　导体棒转动切割磁感线产生感应电流,相当于电源,由右手定则可知,导体棒中感应电流从A端流向B端,A端相当于电源负极,故选项A、B错误;AB棒产生的感应电动势为E=Bl,其中===ωr,所以E=Bl=Br2ω,导体棒A、B两端的电势差大小为U=R=Br2ω,故选项C正确;若导体棒不动,使磁感应强度增强,穿过闭合回路的磁通量增大,根据楞次定律结合安培定则可得电流由B流向A,故选项D错误。
8.答案　(1)0.1 A　(2)0.03 V　(3)1×10-3 N　(4)1×10-4 J
解析　(1)由cd边切割磁感线可得感应电动势E=BLv,根据闭合电路欧姆定律得感应电流I=,联立可得I=,代入数据解得I=0.1 A
(2)c、d两点间的电势差Ucd为路端电压,Ucd=E,代入数据解得Ucd=0.03 V
(3)线框所受安培力FA=BIL,根据平衡条件有F=FA,可得F=1×10-3 N
(4)根据焦耳定律,Q=I2Rt,其中t=,解得Q=1×10-4 J
一题多解　第(4)问,根据动能定理,FL-W克安=0,W克安=Q,解得Q=1×10-4 J
9.答案　(1)由b到a　(2)　(3)
解析　(1)金属杆切割磁感线,由右手定则可知金属杆中的电流方向为从b到a。
(2)对金属杆,速度最大时其产生的电动势为
E=BLvm
电路中的电流I=
金属杆达到最大速度后做匀速直线运动,即处于平衡状态(破题关键),沿轨道平面方向有
mg sin θ=BIL
解得vm=
(3)金属杆ab运动的加速度大小为g sin θ时,有
mg sin θ-BI1L=ma=m·g sin θ
金属杆的热功率P=·r
解得P=
10.D　由楞次定律结合安培定则可知,线圈进磁场过程,感应电流方向为逆时针,出磁场过程,感应电流方向为顺时针,即线圈进、出磁场过程,感应电流方向相反,故A正确,不符合题意;由公式=,=,q=Δt可得q=,线圈进、出磁场过程,磁通量的变化量大小均为ΔΦ=BS,由于三角形线圈在外力F的作用下以速度v匀速进出磁场,则线圈进、出磁场过程时间Δt相等,可知,线圈进、出磁场过程,通过导线横截面的电荷量相等,平均感应电动势大小相等,若该线圈再次以速度2v匀速进出上述磁场,线圈进、出磁场过程通过导线横截面的电荷量仍相等,且不变,故B、C正确,不符合题意,D错误,符合题意。
11.B　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力,安培力大小为FA=,加速度大小为a==,由于速度减小,所以ab杆做加速度减小的减速运动直到静止,故A错误;根据a=,当ab杆的速度为时,加速度大小为a=,故B正确;对ab杆,由动量定理得-LBΔt=m-mv0,即BLq=mv0(解题技法),解得q=,即通过定值电阻的电荷量为,故C错误;由q==,解得ab杆通过的位移大小为x==,故D错误。
规律总结　电磁感应中电荷量的计算
(1)由于q=Δt,且==n,因此q=Δt=Δt=n。
(2)导体棒或金属框在安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量大小I安=LB·Δt,由于q=Δt,因此I安=LB·Δt=BL·q,得出q=。
12.C　强磁体在线圈上方下落过程中,线圈中产生感应电流,根据楞次定律可知,线圈中感应电流的磁场阻碍它们的相对运动,则强磁体受到的线圈的作用力向上,加速度小于g,故A错误;根据法拉第电磁感应定律有E=n,可见仅将线圈匝数增加,电压的最大值增大,故B错误;强磁体磁性越强,下落过程中,穿过线圈的磁通量的变化率越大,线圈中产生的感应电动势越大,电压的最大值越大,故C正确;根据楞次定律可知,线圈中感应电流的磁场阻碍强磁体的相对运动,强磁体下落越快受到阻力作用越大,设阻力的平均值为,根据动能定理有(mg-)h=mv2,解得v=,可见若仅将线圈到玻璃管上端口的距离加倍,强磁体受到的阻力的平均值也会变大,则速度不会增加到原来的2倍,电压的最大值不会加倍,故D错误。
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