2025人教版高中物理选择性必修第二册强化练习题（有解析）--3 带电粒子在匀强磁场中的运动
文档属性
| 名称 | 2025人教版高中物理选择性必修第二册强化练习题（有解析）--3 带电粒子在匀强磁场中的运动 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 722.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-12-27 21:10:31 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理选择性必修第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
3 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
题组一 带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径、周期与时间的定性分析
1.(2024北京通州期末)如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动,则 ( )
A.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越小
B.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越大
C.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越小
D.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越大
2.电子以一定的速度沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场中,在运动中穿过薄板P,部分轨迹如图所示,a和b是轨迹上的两点,则电子 ( )
A.在区域Ⅰ做匀速圆周运动的周期大于在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期
B.在区域Ⅰ做匀速圆周运动的周期小于在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期
C.由b点运动到a点
D.由a点运动到b点
3.(多选题)(2024重庆九龙坡期末)如图甲所示,用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托卡马克。我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。如图乙为其中沿管道方向的一个磁场,越靠管的右侧磁场越强。不计粒子重力及粒子间的相互作用力,当粒子在图乙磁场中垂直磁场方向运动时,下列说法正确的是 ( )
A.粒子在磁场中运动时,磁场可能对其做功
B.粒子在磁场中运动时,磁场对其一定不做功
C.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时,运动半径增大
D.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时,运动半径减小
4.(经典题)(2023广东广州开学考试)两个质量、电荷量均相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。粒子重力不计,则下列说法正确的是 ( )
A.a粒子带正电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子在磁场中运动的速率较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
题组二 带电粒子在匀强磁场中运动的半径、周期与时间的定量计算
5.(教材习题改编)(多选题)已知氚核的质量约为质子质量的3倍,带正电荷,电荷量为一个元电荷;α粒子即氦原子核,质量约为质子质量的4倍,带正电荷,电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,则 ( )
A.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3
B.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为1∶3∶2
C.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为2∶2∶1
D.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3
6.(2024湖南岳阳测试)在探究射线性质的过程中,让质量为m1、电荷量为+2e的α粒子和质量为m2、电荷量为-e的β粒子,分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中,发现两种粒子做圆周运动的轨迹半径相同,则α粒子与β粒子的动能之比是 ( )
A. B.
C. D.
7.(2024北京石景山模拟)处于磁感应强度为B的匀强磁场中的一个带电粒子质量为m、电荷量为q,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动的速度大小为v。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值为 ( )
A. B.
C. D.
8.(经典题)(多选题)(2024江苏扬州期中改编)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是 ( )
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B.电子运动一周回到P点所用的时间t=
C.B1=4B2
D.电子在磁感应强度为B2的区域受到的磁场力始终不变
9.(2024天津部分学校阶段测试)一带电粒子经加速电压U加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场区域,现仅将加速电压增大到原来的2倍后,粒子再次进入匀强磁场,则 ( )
A.运动的轨迹半径变为原来的2倍
B.运动的动能变为原来的2倍
C.运动周期变为原来的倍
D.运动的角速度变为原来的倍
10.(2023安徽安庆一中阶段测试)如图所示,半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一不计重力的带电粒子从图中A点以速度v0垂直磁场射入,速度方向与半径方向成45°角,当该粒子离开磁场时,速度方向恰好改变了180°,下列说法正确的是 ( )
A.该粒子带正电
B.该粒子的比荷为
C.该粒子出磁场时速度方向的反向延长线通过O点
D.该粒子在磁场中的运动时间为
能力提升练
题组一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.(经典题)(多选题)(2023重庆渝北两江育才中学期末)如图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同、电荷量也相同的分别带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴夹角均为θ。则正、负离子在磁场中 ( )
A.运动时间相同
B.重新回到x轴时速度大小和方向均相同
C.运动轨迹半径相同
D.重新回到x轴时距O点的距离不相同
2.(2024安徽合肥一中阶段测试)如图所示,两个速度大小不同的同种带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂直于磁场方向射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°,则它们在磁场中运动的 ( )
A.轨迹半径之比为2∶1
B.速度之比为1∶2
C.时间之比为2∶3
D.周期之比为1∶2
3.(2024安徽安庆测试)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,在磁场中运动时间为t1,离开磁场时速度方向偏转90°;若粒子射入磁场时的速度大小为v2,在磁场中运动时间为t2,离开磁场时速度方向偏转60°,不计带电粒子所受重力,则t1∶t2、v1∶v2分别为 ( )
A.2∶3、1∶2
B.3∶2、1∶
C.1∶2、∶2
D.∶1、1∶
4.(经典题)(多选题)(2024四川内江期末)如图,在真空中一等腰直角三角形ADC区域内,存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。图中D、O、C三点在同一直线上,AO与CD垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率v0不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。关于粒子在匀强磁场中运动的情况,下列说法正确的是 ( )
A.从AD边出射的粒子,入射速度越大,其运动轨迹越短
B.从CD边出射的粒子,入射速度越大,其运动轨迹越短
C.从AD边出射的粒子的运动时间不相等,从CD边出射的粒子的运动时间不相等
D.从AD边出射的粒子的运动时间都相等,从CD边出射的粒子的运动时间不相等
5.(多选题)(2024福建福州期末)如图,在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场,半径OP与半径OA的夹角为60°。现有一对正、负粒子以相同的速度从P点沿PO方向射入磁场中,一个从A点离开磁场,另一个从B点离开磁场。粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计,则下列说法中正确的是 ( )
A.从B点射出磁场的是带正电的粒子
B.正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1∶1
C.正、负粒子的比荷之比为∶1
D.正、负粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2
题组二 带电粒子在组合场中的运动
6.(2024江苏专题练习)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法不正确的是 ( )
A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B.粒子的比荷为
C.粒子在磁场中运动的总时间为
D.粒子在电场中运动的总时间为
7.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限有沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的正粒子从坐标为(2L+L,L)的P点以初速度v0沿x轴负方向开始运动,接着进入磁场后由坐标原点O射出,射出时速度方向与x轴负方向夹角为60°,不计重力,求:
(1)粒子从O点射出时的速度大小v;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子从P点运动到O点所用的时间。
题组三 带电粒子(物体)在叠加场中的运动
8.如图所示,空间存在竖直向上、场强大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。用长为L的绝缘细线系着质量为m的带电小球悬于O点,给小球一个水平方向的初速度,小球在竖直面内做匀速圆周运动,细线张力不为零。某时刻细线断开,小球仍做半径为L的匀速圆周运动。不计小球的大小,重力加速度为g。则以下说法错误的是 ( )
A.细线未断时,小球沿顺时针方向运动
B.小球运动的速度大小为
C.小球带的电荷量为
D.细线未断时,细线的拉力大小为
9.(经典题)(2024黑龙江期末)如图所示,空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E、方向竖直向上,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带正电粒子由O点以初速度v0=水平向右飞入复合场中,不计带电粒子的重力,求:
(1)粒子的最大速度与最小速度;
(2)粒子在竖直方向上的最大位移;
(3)粒子在一个周期内水平向右的位移。
答案与分层梯度式解析
第一章 安培力与洛伦兹力
3 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
1.A 由安培定则可知,通电直导线在其下方的磁场垂直纸面向里,根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力的方向向上,所以沿轨迹Ⅰ运动,故C、D错误;因离导线越近,磁感应强度越大,根据Bqv=m可知,轨迹半径越来越小,所以A正确,B错误。
2.D 电子做匀速圆周运动的周期为T=,电子穿过薄板P后质量与电荷量都不变,则电子做圆周运动的周期不变,故A、B错误;电子穿过薄板P后,速度变小(破题关键),由洛伦兹力提供向心力有evB=m,可得r=,所以电子做圆周运动的半径也变小,是由a点运动到b点,故C错误,D正确。
3.BC 粒子在磁场中运动时,由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直,可知磁场对其一定不做功,故A错误,B正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,解得r=,粒子由磁场右侧区域向左侧区域运动时,磁感应强度变小,可知粒子运动半径增大,故C正确,D错误。
4.C a粒子进入磁场后向下偏转,根据左手定则,a粒子带负电,同理,b粒子带正电,A错误;a粒子运动轨迹半径较小,根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,解得R=,说明半径越小,其速度也越小,由F洛=Bqv得,速度小的洛伦兹力小,因此a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,B错误,C正确;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,两粒子的质量m、电荷量q都相等,故周期相等,粒子在磁场中的运动时间为t=T,由于b粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角θ比较小,所以b粒子在磁场中运动时间较短,D错误。
5.BC 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有Bqv=m,可得R=。若质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度大小相等,则它们做圆周运动的半径之比等于它们比荷的反比,即半径之比为1∶3∶2,故A错误,B正确;若它们动量大小相等,根据R=可知,它们的运动半径之比等于所带电荷量的反比,即半径之比为2∶2∶1,故C正确,D错误。
6.D 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有qvB=m,动能为Ek=mv2,联立可得Ek=,则α粒子和β粒子的动能之比为=·=,选D。
7.A 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,则等效电流为I==,选A。
8.AB 由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,故A正确;电子在磁场中做匀速圆周运动,有evB=m,T=,解得r=,T=,由题图知2r1=r2,则B1=2B2,2T1=T2,电子运动一周回到P点所用的时间为t=T1+T2=+·=,故B正确,C错误;电子在磁场中所受洛伦兹力始终与速度垂直,方向时刻改变,故D错误。
9.B 带电粒子经过加速电场加速,由动能定理有qU=Ek=mv2,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的动能变为原来的2倍,故B正确;带电粒子进入磁场时的速度大小为v=,进入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,带电粒子运动的轨迹半径r==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的轨迹半径变为原来的倍,故A错误;带电粒子运动的周期T==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的周期不变,故C错误;带电粒子运动的角速度ω==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的角速度不变,故D错误。
10.D 该粒子离开磁场时,速度方向恰好改变了180°,粒子一定向下偏转,如图所示:
由左手定则可知粒子带负电,A错误;由几何关系可知,粒子的轨迹半径为r=R,结合qv0B=m,解得=,B错误;由运动轨迹可知,该粒子出磁场时速度方向的反向延长线不通过O点,C错误;该粒子在磁场中的运动时间为t=T=×=,D正确。
归纳总结 对于圆形边界的磁场:
(1)粒子沿径向射入,必沿径向射出,如图甲所示。
(2)射入磁场的速度方向与入射点所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与出射点所在半径间的夹角,如图乙所示。
能力提升练
1.BC 根据左手定则,正离子逆时针转动,负离子顺时针转动,运动轨迹如图所示:
两离子速度大小相同,正离子的轨迹长,运动时间长,A错误。洛伦兹力不做功,两离子的速度大小都不变,重新回到x轴时两离子速度大小相同;两离子射入磁场时速度方向与x轴夹角均为θ,重新回到x轴时两离子速度方向与x轴夹角也为θ,两离子速度方向相同,B正确。由qvB=m得r=,两离子运动轨迹半径相同,C正确。两离子的轨迹正好能组合成一个圆周,两轨迹所对的弦长相等,所以两离子重新回到x轴时距O点的距离相同,D错误。
2.B 由牛顿第二定律有qvB=m,可得r=,又T=,联立可得T=,故两粒子的运动周期相同;粒子1和粒子2的轨迹圆心O1和O2如图所示
由图可知,粒子1的轨迹半径r1=d;对于粒子2,由几何关系有r2 sin 30°+d=r2,解得r2=2d,则轨迹半径之比为1∶2,进一步由半径公式r=可知速度之比为1∶2,故A、D错误,B正确。粒子1在磁场中的运动时间t1=T=T,粒子2在磁场中的运动时间t2=T=T,故时间之比为3∶2,故C错误。
方法技巧 求运动半径、运动时间的方法
半径 (1)由公式qvB=m,得半径r=; (2)由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)来计算
运动 时间 (1)由轨迹对应的圆心角α求得t=T(或t=T); (2)由弧长s求得t=
3.B 粒子在磁场中运动的周期均为T=,由t=T可以计算出粒子在磁场中运动的时间,由于两次在磁场中转过的角度分别为90°和60°,则==;设磁场的半径为R,则粒子第一次在磁场中运动的半径r1=R,第二次在磁场中运动的半径r2=R tan 60°=R,根据qvB=m,可得==,选B。
方法技巧 带电粒子在匀强磁场中做
匀速圆周运动问题的解题方法
4.BD
方法点拨 应用“放缩圆”法作出粒子的各类运动轨迹如图所示。
粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,有qv0B=m,得出r=,粒子源持续将比荷一定但速率v0不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,由图可知,从AD边出射的粒子,v0越大,半径r越大,轨迹越长,故A错误;同理,由图可知,从CD边出射的粒子,入射速度越大,半径r越大,轨迹越短,故B正确;带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,由图可知,从AD边出射的粒子,圆心角都相同,从CD边出射的粒子圆心角不同(破题关键),结合周期公式T=可知,从AD边出射的粒子的运动时间相同,从CD边出射的粒子的运动时间不同,故C错误,D正确。
5.AD 根据左手定则判断知从B点射出磁场的是正粒子,故A正确。正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,圆弧轨迹PB所对的圆心角θ1=60°,则正粒子运动轨迹的半径r1==R,运动周期T1==;圆弧轨迹PA所对的圆心角θ2=120°,则负粒子运动轨迹的半径r2==R,运动周期T2==,则正、负粒子的周期之比为=,故B错误。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=,则正、负粒子的比荷之比为∶==,故C错误。正、负粒子转过的圆心角分别为θ1=60°,θ2=120°,粒子在磁场中运动的时间t=T,则==,故D正确。
6.C 带正电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开磁场,粒子在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直纸面向外,故A正确,不符合题意;根据题意可知,粒子在磁场中由A到B的运动轨迹如图甲所示
根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为R,粒子在磁场中由A到B运动轨迹所对的圆心角为,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,所以=,故B正确,不符合题意;根据题意可知,粒子从B点进入电场后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0(破题关键),再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示
粒子在磁场中运动的总时间为t磁==,故C错误,符合题意;粒子在电场中,根据牛顿第二定律有Eq=ma,解得a==,结合对称性可得,粒子在电场中运动的总时间为t电==,故D正确,不符合题意。故选C。
7.答案 (1)2v0 (2) (3)
解析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,由Q点进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,最终由O点射出,轨迹如图所示
粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等,方向与x轴负方向成60°角,则有v cos 60°=v0
解得v=2v0
(2)粒子由P到Q过程,由动能定理得qE·L=mv2-m,解得E=
(3)设粒子在电场中运动的时间为t1,则有L=·,解得t1=
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由几何关系可得OQ=(2+)L-v0t1,2r sin 60°=OQ
粒子在磁场中的运动时间为t2=,解得t2=
粒子从P点运动到O点所用的时间t=t1+t2
解得t=
8.D 由于细线断了以后,小球还能做匀速圆周运动,小球所受电场力与重力平衡,则小球带正电;细线未断时,细线张力不为零,假设小球沿逆时针方向运动(解题技法),则有qvB+FT=m,细线断开后,拉力FT消失,则小球不满足仍做半径为L的匀速圆周运动的条件,故细线未断时,小球沿顺时针方向运动,A项正确。由qE=mg得q=,C项正确。细线断了以后,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,因此细线未断时,FT-qvB=m,细线断了以后qvB=m,得到v==,细线的拉力大小FT=,B正确,D错误。
9.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)粒子所受的电场力竖直向上,根据左手定则可知,开始时粒子受到的洛伦兹力方向向下,因
qv0B>Eq
故可把初速度分解为水平向右的两个分速度v1和v2,则
v0=v1+v2
其中分速度v1满足
qv1B=Eq
解得
v1=和v2=
故粒子的运动可分解为水平向右、速度大小为v1的匀速直线运动和线速度大小为v2的匀速圆周运动(解题技法),其运动轨迹如图所示。
由速度的合成与分解,可知粒子的最大速度为,最小速度为。
(2)粒子做匀速圆周运动的半径为
R==
故粒子在竖直方向上的最大位移为
d=2R=
(3)粒子运动的周期等于圆周运动的周期,即
T==
粒子在一个周期内水平向右的位移为
x=v1T=
方法技巧 解决带电粒子在电磁复合场中的一般曲线运动问题,常常需要将初速度进行分解,有时还需要非正交分解,来得到一个与电场力平衡的洛伦兹力的分力,进而将粒子的运动分解成一个匀速直线运动与一个匀速圆周运动,使研究的问题大大简化。
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2025人教版高中物理选择性必修第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
3 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
题组一 带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径、周期与时间的定性分析
1.(2024北京通州期末)如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动,则 ( )
A.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越小
B.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越大
C.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越小
D.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越大
2.电子以一定的速度沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场中,在运动中穿过薄板P,部分轨迹如图所示,a和b是轨迹上的两点,则电子 ( )
A.在区域Ⅰ做匀速圆周运动的周期大于在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期
B.在区域Ⅰ做匀速圆周运动的周期小于在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期
C.由b点运动到a点
D.由a点运动到b点
3.(多选题)(2024重庆九龙坡期末)如图甲所示,用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托卡马克。我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。如图乙为其中沿管道方向的一个磁场,越靠管的右侧磁场越强。不计粒子重力及粒子间的相互作用力,当粒子在图乙磁场中垂直磁场方向运动时,下列说法正确的是 ( )
A.粒子在磁场中运动时,磁场可能对其做功
B.粒子在磁场中运动时,磁场对其一定不做功
C.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时,运动半径增大
D.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时,运动半径减小
4.(经典题)(2023广东广州开学考试)两个质量、电荷量均相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。粒子重力不计,则下列说法正确的是 ( )
A.a粒子带正电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子在磁场中运动的速率较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
题组二 带电粒子在匀强磁场中运动的半径、周期与时间的定量计算
5.(教材习题改编)(多选题)已知氚核的质量约为质子质量的3倍,带正电荷,电荷量为一个元电荷;α粒子即氦原子核,质量约为质子质量的4倍,带正电荷,电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,则 ( )
A.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3
B.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为1∶3∶2
C.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为2∶2∶1
D.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3
6.(2024湖南岳阳测试)在探究射线性质的过程中,让质量为m1、电荷量为+2e的α粒子和质量为m2、电荷量为-e的β粒子,分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中,发现两种粒子做圆周运动的轨迹半径相同,则α粒子与β粒子的动能之比是 ( )
A. B.
C. D.
7.(2024北京石景山模拟)处于磁感应强度为B的匀强磁场中的一个带电粒子质量为m、电荷量为q,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动的速度大小为v。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值为 ( )
A. B.
C. D.
8.(经典题)(多选题)(2024江苏扬州期中改编)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是 ( )
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B.电子运动一周回到P点所用的时间t=
C.B1=4B2
D.电子在磁感应强度为B2的区域受到的磁场力始终不变
9.(2024天津部分学校阶段测试)一带电粒子经加速电压U加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场区域,现仅将加速电压增大到原来的2倍后,粒子再次进入匀强磁场,则 ( )
A.运动的轨迹半径变为原来的2倍
B.运动的动能变为原来的2倍
C.运动周期变为原来的倍
D.运动的角速度变为原来的倍
10.(2023安徽安庆一中阶段测试)如图所示,半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一不计重力的带电粒子从图中A点以速度v0垂直磁场射入,速度方向与半径方向成45°角,当该粒子离开磁场时,速度方向恰好改变了180°,下列说法正确的是 ( )
A.该粒子带正电
B.该粒子的比荷为
C.该粒子出磁场时速度方向的反向延长线通过O点
D.该粒子在磁场中的运动时间为
能力提升练
题组一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.(经典题)(多选题)(2023重庆渝北两江育才中学期末)如图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同、电荷量也相同的分别带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴夹角均为θ。则正、负离子在磁场中 ( )
A.运动时间相同
B.重新回到x轴时速度大小和方向均相同
C.运动轨迹半径相同
D.重新回到x轴时距O点的距离不相同
2.(2024安徽合肥一中阶段测试)如图所示,两个速度大小不同的同种带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂直于磁场方向射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°,则它们在磁场中运动的 ( )
A.轨迹半径之比为2∶1
B.速度之比为1∶2
C.时间之比为2∶3
D.周期之比为1∶2
3.(2024安徽安庆测试)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,在磁场中运动时间为t1,离开磁场时速度方向偏转90°;若粒子射入磁场时的速度大小为v2,在磁场中运动时间为t2,离开磁场时速度方向偏转60°,不计带电粒子所受重力,则t1∶t2、v1∶v2分别为 ( )
A.2∶3、1∶2
B.3∶2、1∶
C.1∶2、∶2
D.∶1、1∶
4.(经典题)(多选题)(2024四川内江期末)如图,在真空中一等腰直角三角形ADC区域内,存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。图中D、O、C三点在同一直线上,AO与CD垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率v0不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。关于粒子在匀强磁场中运动的情况,下列说法正确的是 ( )
A.从AD边出射的粒子,入射速度越大,其运动轨迹越短
B.从CD边出射的粒子,入射速度越大,其运动轨迹越短
C.从AD边出射的粒子的运动时间不相等,从CD边出射的粒子的运动时间不相等
D.从AD边出射的粒子的运动时间都相等,从CD边出射的粒子的运动时间不相等
5.(多选题)(2024福建福州期末)如图,在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场,半径OP与半径OA的夹角为60°。现有一对正、负粒子以相同的速度从P点沿PO方向射入磁场中,一个从A点离开磁场,另一个从B点离开磁场。粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计,则下列说法中正确的是 ( )
A.从B点射出磁场的是带正电的粒子
B.正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1∶1
C.正、负粒子的比荷之比为∶1
D.正、负粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2
题组二 带电粒子在组合场中的运动
6.(2024江苏专题练习)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法不正确的是 ( )
A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B.粒子的比荷为
C.粒子在磁场中运动的总时间为
D.粒子在电场中运动的总时间为
7.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限有沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的正粒子从坐标为(2L+L,L)的P点以初速度v0沿x轴负方向开始运动,接着进入磁场后由坐标原点O射出,射出时速度方向与x轴负方向夹角为60°,不计重力,求:
(1)粒子从O点射出时的速度大小v;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子从P点运动到O点所用的时间。
题组三 带电粒子(物体)在叠加场中的运动
8.如图所示,空间存在竖直向上、场强大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。用长为L的绝缘细线系着质量为m的带电小球悬于O点,给小球一个水平方向的初速度,小球在竖直面内做匀速圆周运动,细线张力不为零。某时刻细线断开,小球仍做半径为L的匀速圆周运动。不计小球的大小,重力加速度为g。则以下说法错误的是 ( )
A.细线未断时,小球沿顺时针方向运动
B.小球运动的速度大小为
C.小球带的电荷量为
D.细线未断时,细线的拉力大小为
9.(经典题)(2024黑龙江期末)如图所示,空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E、方向竖直向上,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带正电粒子由O点以初速度v0=水平向右飞入复合场中,不计带电粒子的重力,求:
(1)粒子的最大速度与最小速度;
(2)粒子在竖直方向上的最大位移;
(3)粒子在一个周期内水平向右的位移。
答案与分层梯度式解析
第一章 安培力与洛伦兹力
3 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
1.A 由安培定则可知,通电直导线在其下方的磁场垂直纸面向里,根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力的方向向上,所以沿轨迹Ⅰ运动,故C、D错误;因离导线越近,磁感应强度越大,根据Bqv=m可知,轨迹半径越来越小,所以A正确,B错误。
2.D 电子做匀速圆周运动的周期为T=,电子穿过薄板P后质量与电荷量都不变,则电子做圆周运动的周期不变,故A、B错误;电子穿过薄板P后,速度变小(破题关键),由洛伦兹力提供向心力有evB=m,可得r=,所以电子做圆周运动的半径也变小,是由a点运动到b点,故C错误,D正确。
3.BC 粒子在磁场中运动时,由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直,可知磁场对其一定不做功,故A错误,B正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,解得r=,粒子由磁场右侧区域向左侧区域运动时,磁感应强度变小,可知粒子运动半径增大,故C正确,D错误。
4.C a粒子进入磁场后向下偏转,根据左手定则,a粒子带负电,同理,b粒子带正电,A错误;a粒子运动轨迹半径较小,根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,解得R=,说明半径越小,其速度也越小,由F洛=Bqv得,速度小的洛伦兹力小,因此a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,B错误,C正确;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,两粒子的质量m、电荷量q都相等,故周期相等,粒子在磁场中的运动时间为t=T,由于b粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角θ比较小,所以b粒子在磁场中运动时间较短,D错误。
5.BC 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有Bqv=m,可得R=。若质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度大小相等,则它们做圆周运动的半径之比等于它们比荷的反比,即半径之比为1∶3∶2,故A错误,B正确;若它们动量大小相等,根据R=可知,它们的运动半径之比等于所带电荷量的反比,即半径之比为2∶2∶1,故C正确,D错误。
6.D 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有qvB=m,动能为Ek=mv2,联立可得Ek=,则α粒子和β粒子的动能之比为=·=,选D。
7.A 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,则等效电流为I==,选A。
8.AB 由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,故A正确;电子在磁场中做匀速圆周运动,有evB=m,T=,解得r=,T=,由题图知2r1=r2,则B1=2B2,2T1=T2,电子运动一周回到P点所用的时间为t=T1+T2=+·=,故B正确,C错误;电子在磁场中所受洛伦兹力始终与速度垂直,方向时刻改变,故D错误。
9.B 带电粒子经过加速电场加速,由动能定理有qU=Ek=mv2,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的动能变为原来的2倍,故B正确;带电粒子进入磁场时的速度大小为v=,进入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,带电粒子运动的轨迹半径r==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的轨迹半径变为原来的倍,故A错误;带电粒子运动的周期T==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的周期不变,故C错误;带电粒子运动的角速度ω==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的角速度不变,故D错误。
10.D 该粒子离开磁场时,速度方向恰好改变了180°,粒子一定向下偏转,如图所示:
由左手定则可知粒子带负电,A错误;由几何关系可知,粒子的轨迹半径为r=R,结合qv0B=m,解得=,B错误;由运动轨迹可知,该粒子出磁场时速度方向的反向延长线不通过O点,C错误;该粒子在磁场中的运动时间为t=T=×=,D正确。
归纳总结 对于圆形边界的磁场:
(1)粒子沿径向射入,必沿径向射出,如图甲所示。
(2)射入磁场的速度方向与入射点所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与出射点所在半径间的夹角,如图乙所示。
能力提升练
1.BC 根据左手定则,正离子逆时针转动,负离子顺时针转动,运动轨迹如图所示:
两离子速度大小相同,正离子的轨迹长,运动时间长,A错误。洛伦兹力不做功,两离子的速度大小都不变,重新回到x轴时两离子速度大小相同;两离子射入磁场时速度方向与x轴夹角均为θ,重新回到x轴时两离子速度方向与x轴夹角也为θ,两离子速度方向相同,B正确。由qvB=m得r=,两离子运动轨迹半径相同,C正确。两离子的轨迹正好能组合成一个圆周,两轨迹所对的弦长相等,所以两离子重新回到x轴时距O点的距离相同,D错误。
2.B 由牛顿第二定律有qvB=m,可得r=,又T=,联立可得T=,故两粒子的运动周期相同;粒子1和粒子2的轨迹圆心O1和O2如图所示
由图可知,粒子1的轨迹半径r1=d;对于粒子2,由几何关系有r2 sin 30°+d=r2,解得r2=2d,则轨迹半径之比为1∶2,进一步由半径公式r=可知速度之比为1∶2,故A、D错误,B正确。粒子1在磁场中的运动时间t1=T=T,粒子2在磁场中的运动时间t2=T=T,故时间之比为3∶2,故C错误。
方法技巧 求运动半径、运动时间的方法
半径 (1)由公式qvB=m,得半径r=; (2)由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)来计算
运动 时间 (1)由轨迹对应的圆心角α求得t=T(或t=T); (2)由弧长s求得t=
3.B 粒子在磁场中运动的周期均为T=,由t=T可以计算出粒子在磁场中运动的时间,由于两次在磁场中转过的角度分别为90°和60°,则==;设磁场的半径为R,则粒子第一次在磁场中运动的半径r1=R,第二次在磁场中运动的半径r2=R tan 60°=R,根据qvB=m,可得==,选B。
方法技巧 带电粒子在匀强磁场中做
匀速圆周运动问题的解题方法
4.BD
方法点拨 应用“放缩圆”法作出粒子的各类运动轨迹如图所示。
粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,有qv0B=m,得出r=,粒子源持续将比荷一定但速率v0不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,由图可知,从AD边出射的粒子,v0越大,半径r越大,轨迹越长,故A错误;同理,由图可知,从CD边出射的粒子,入射速度越大,半径r越大,轨迹越短,故B正确;带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,由图可知,从AD边出射的粒子,圆心角都相同,从CD边出射的粒子圆心角不同(破题关键),结合周期公式T=可知,从AD边出射的粒子的运动时间相同,从CD边出射的粒子的运动时间不同,故C错误,D正确。
5.AD 根据左手定则判断知从B点射出磁场的是正粒子,故A正确。正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,圆弧轨迹PB所对的圆心角θ1=60°,则正粒子运动轨迹的半径r1==R,运动周期T1==;圆弧轨迹PA所对的圆心角θ2=120°,则负粒子运动轨迹的半径r2==R,运动周期T2==,则正、负粒子的周期之比为=,故B错误。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=,则正、负粒子的比荷之比为∶==,故C错误。正、负粒子转过的圆心角分别为θ1=60°,θ2=120°,粒子在磁场中运动的时间t=T,则==,故D正确。
6.C 带正电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开磁场,粒子在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直纸面向外,故A正确,不符合题意;根据题意可知,粒子在磁场中由A到B的运动轨迹如图甲所示
根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为R,粒子在磁场中由A到B运动轨迹所对的圆心角为,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,所以=,故B正确,不符合题意;根据题意可知,粒子从B点进入电场后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0(破题关键),再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示
粒子在磁场中运动的总时间为t磁==,故C错误,符合题意;粒子在电场中,根据牛顿第二定律有Eq=ma,解得a==,结合对称性可得,粒子在电场中运动的总时间为t电==,故D正确,不符合题意。故选C。
7.答案 (1)2v0 (2) (3)
解析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,由Q点进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,最终由O点射出,轨迹如图所示
粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等,方向与x轴负方向成60°角,则有v cos 60°=v0
解得v=2v0
(2)粒子由P到Q过程,由动能定理得qE·L=mv2-m,解得E=
(3)设粒子在电场中运动的时间为t1,则有L=·,解得t1=
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由几何关系可得OQ=(2+)L-v0t1,2r sin 60°=OQ
粒子在磁场中的运动时间为t2=,解得t2=
粒子从P点运动到O点所用的时间t=t1+t2
解得t=
8.D 由于细线断了以后,小球还能做匀速圆周运动,小球所受电场力与重力平衡,则小球带正电;细线未断时,细线张力不为零,假设小球沿逆时针方向运动(解题技法),则有qvB+FT=m,细线断开后,拉力FT消失,则小球不满足仍做半径为L的匀速圆周运动的条件,故细线未断时,小球沿顺时针方向运动,A项正确。由qE=mg得q=,C项正确。细线断了以后,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,因此细线未断时,FT-qvB=m,细线断了以后qvB=m,得到v==,细线的拉力大小FT=,B正确,D错误。
9.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)粒子所受的电场力竖直向上,根据左手定则可知,开始时粒子受到的洛伦兹力方向向下,因
qv0B>Eq
故可把初速度分解为水平向右的两个分速度v1和v2,则
v0=v1+v2
其中分速度v1满足
qv1B=Eq
解得
v1=和v2=
故粒子的运动可分解为水平向右、速度大小为v1的匀速直线运动和线速度大小为v2的匀速圆周运动(解题技法),其运动轨迹如图所示。
由速度的合成与分解,可知粒子的最大速度为,最小速度为。
(2)粒子做匀速圆周运动的半径为
R==
故粒子在竖直方向上的最大位移为
d=2R=
(3)粒子运动的周期等于圆周运动的周期,即
T==
粒子在一个周期内水平向右的位移为
x=v1T=
方法技巧 解决带电粒子在电磁复合场中的一般曲线运动问题,常常需要将初速度进行分解,有时还需要非正交分解,来得到一个与电场力平衡的洛伦兹力的分力,进而将粒子的运动分解成一个匀速直线运动与一个匀速圆周运动,使研究的问题大大简化。
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