2025人教版高中物理选择性必修第二册强化练习题（有解析）--4　质谱仪与回旋加速器

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2025人教版高中物理选择性必修第二册
第一章　安培力与洛伦兹力
4　质谱仪与回旋加速器
基础过关练
题组一　质谱仪
1.(教材习题改编)A、B是两种同位素的原子核,它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比,使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速,然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场,打到照相底片上。从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1。则 (　　)
A.A、B的质量之比为1.08∶1
B.A、B的质量之比为1∶1.08
C.A的动量小于B的动量
D.A的动量大于B的动量
2.(2024浙江杭州期中)如图,有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的 (　　)
A.动能　　　　B.质量　　　　C.电荷　　　　D.荷质比
3.如图所示,一束含不同离子的离子束,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场并分裂为A、B两束,则 (　　)
A.A束离子的比荷一定大于B束离子的比荷
B.A束离子的动量一定等于B束离子的动量
C.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D.若仅将离子束电性改为相反,则离子束不能顺利通过速度选择器
题组二　回旋加速器
4.(教材习题改编)回旋加速器D形盒的半径为r,匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速。下列说法正确的是 (　　)
A.回旋加速器是靠磁场加速的
B.若磁感应强度B增大,交流电源频率必须适当增大才能正常工作
C.仅升高加速电压,粒子出D形盒的速度将变大
D.仅升高加速电压,粒子出D形盒的速度将变小
5.(多选题)(2024福建南平期末)如图是回旋加速器的结构示意图,回旋加速器主要由两个半圆形的中空铜D形盒构成,两盒间留有一狭缝,置于真空中。匀强磁场B垂直穿过盒面,由高频振荡器产生的交流电压加在两盒间的狭缝处。关于回旋加速器,下列说法正确的是 (　　)
A.图中两D形盒内所加磁场使粒子发生偏转
B.图中两D形盒间所加电场使粒子发生偏转
C.粒子在磁场中的运动周期随粒子速度的增大而减小
D.图中D形盒的半径越大,同一粒子最终获得的动能越大
能力提升练
题组一　涉及质谱仪的计算问题
1.(多选题)(2024天津北辰阶段测试)如图所示为质谱仪的工作原理图,质谱仪由加速电场、速度选择器(磁场方向垂直纸面)和偏转磁场构成。四种电荷量相等、电性相同、质量不同的粒子a、b、c、d由O点处的粒子源竖直向下射入加速电场(粒子a、b、c的初速度相同),四种粒子经过一段时间到达图中不同的位置,粒子的重力以及粒子间的相互作用均不计。则下列说法正确的是 (　　)
A.粒子可能带负电
B.速度选择器中磁场的方向垂直纸面向外
C.粒子c在O点的初速度大于粒子d在O点的初速度
D.粒子d的质量大于粒子c的质量
2.(经典题)(2023山东日照期末)如图所示为一种质谱仪原理图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R,通道内存在均匀辐射状电场,中心线处的电场强度大小为E,磁分析器中有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素的原子核氕核H)和氘核H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P处垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上。不计粒子重力,下列说法正确的是 (　　)
A.加速电场的电压应满足U=ER
B.氕核和氘核会打在胶片上的同一位置
C.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
D.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
3.(2023北京西城期末)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量为q、质量为m的正离子,从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场,其初速度可视为0。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中,最后打在照相底片MN的中点P上。已知MN长度为L,且OM=L,不计离子重力,不计离子间的相互作用。
(1)求离子进入磁场时的速度v的大小;
(2)求磁场的磁感应强度B的大小;
(3)某次测量发现底片MN左侧包括P点在内的区域损坏,检测不到离子,但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测,在不改变底片位置的情况下,分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。
题组二　涉及回旋加速器的计算问题
4.(原创题)(多选题)如图所示为回旋加速器的示意图,两D形盒所在区域加匀强磁场,狭缝(极小)间接有交流电压(电压的大小恒定),将粒子由A点静止释放,经回旋加速器加速后,粒子最终从D形盒的出口引出,已知D形盒的半径为R,粒子的质量和电荷量分别为m、q,匀强磁场的磁感应强度大小为B,狭缝间的电压为U(不计粒子在电场中的运动时间),则下列说法正确的是 (　　)
A.随着粒子被加速的次数增多,粒子的运动越来越快,粒子走过半圆的时间间隔越来越短
B.粒子第一次与第二次进入磁场的轨迹半径之比为1∶2
C.粒子第一次与第二次进入磁场的轨迹半径之比为1∶
D.粒子在回旋加速器中被加速的次数为
5.(多选题)(2024山西太原期末)图甲是回旋加速器的示意图,图乙为其加速电压U的变化情况,质量为m、电荷量为q的粒子每次加速后的动能Ek随时间t变化的规律如图丙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间,不计粒子重力,磁场的磁感应强度为B,下列选项正确的是 (　　)
　　
A.粒子在电场区域速度增大,在磁场区域速度也增大
B.图丙中,tn-tn-1=
C.加速电压U越大,粒子的加速次数越多
D.t1~t2时间内,粒子做圆周运动的半径为
6.(2024河北石家庄期末)如图所示,真空中有一回旋加速器水平放置,其两金属D形盒的半径为1.5R,左盒接出一个水平向右的管道,管道右边紧连一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B2、半径为R的圆形匀强磁场,距离磁场右边界0.2R处有一长度为2.4R的荧光屏。两金属D形盒间距较小,加入一交流加速电压;垂直于两盒加入一个竖直向上的磁感应强度大小为B1的匀强磁场。现在盒的中心处由静止释放一个比荷为的电子,经过时间t电子便进入水平向右的管道。已知电子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,电子的重力忽略不计,且加速电子时电压的大小可视为不变。则:
(1)进入圆形磁场的电子获得的速度v为多大
(2)此加速器的加速电压U为多大
(3)如果电子不能打出荧光屏之外,那么B1与B2必须满足什么定量关系
答案与分层梯度式解析
第一章　安培力与洛伦兹力
4　质谱仪与回旋加速器
基础过关练
1.D　带电粒子进入磁场的动能mv2=Uq,则v=;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有Bqv=m,联立解得m=,mv=qBr;由m=可知mA∶mB=∶=1.082∶1,故选项A、B错误。由mv=qBr可知A的动量大于B的动量,故选项C错误,D正确。
2.D　这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转,有qE=qvB1,可得v=,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,由洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,可得r==,可知这些正离子具有相同的速度和荷质比,选D。
3.A　通过速度选择器的离子满足qvB=qE,即离子通过速度选择器的速度为v=,即离开速度选择器进入磁场中的离子具有相同的速度,离子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,运动半径r==·,即运动半径与比荷成反比,由图可知,A束离子的运动半径小于B束离子的运动半径,则A束离子的比荷大于B束离子的比荷,A正确;由上述分析,离子的动量p=mv,离子速度相等,但质量不一定相同,所以动量不一定相等,B错误;离子在速度选择器中做匀速直线运动,所受合外力为零,离子刚进入磁场中时所受洛伦兹力方向水平向左,由左手定则可知离子带正电,在速度选择器中所受电场力水平向右,则所受洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里,C错误;仅将离子束电性改为相反,则离子所受电场力水平向左,由左手定则,离子所受洛伦兹力水平向右,大小仍满足qvB=qE,合外力为零,仍能通过速度选择器,D错误。故选A。
4.B　由于洛伦兹力不做功,磁场不可能加速电荷,回旋加速器是靠电场加速的,故A错误。根据T=2πm/qB,若磁感应强度B增大,周期T会减小,只有交流电源频率适当增大才能正常工作,B正确。在回旋加速器中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,粒子出D形盒时的轨迹半径等于回旋加速器半径,速度v=,与加速电压无关(易错点),故C、D错误。
5.AD　回旋加速器的原理是利用电场加速带电粒子,利用磁场改变带电粒子的运动方向,故选项A正确,B错误;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T==,可见,周期与粒子运动的速度大小无关,故选项C错误;设D形盒的半径为R,根据qvB=m得出最大速度vm=,所以带电粒子的最大动能为Ekm=m=,可知,带电粒子的最大动能与磁场和D形盒的半径有关,与交流电压无关,D形盒的半径越大,最大动能越大,故选项D正确。
易混易错　回旋加速器问题的两点提醒
(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,且不随粒子运动半径的变化而变化。
(2)粒子的最终能量与加速电压的大小无关,由磁感应强度B和D形盒的半径决定。
能力提升练
1.BD　由粒子c、d在磁场中的偏转方向结合左手定则可知,粒子一定带正电,故A错误;由于粒子c、d在速度选择器中的运动轨迹为直线,则粒子c、d在速度选择器中做匀速直线运动,由平衡条件有qvB1=qE,因此粒子c、d在速度选择器中的速度大小相等,又左极板带正电,粒子所受电场力向右,则洛伦兹力向左,则速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,故B正确;在加速电场中运动时,有qU=mv2-m,在磁感应强度为B2的磁场中运动时,由洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,解得R=,c、d两粒子经过速度选择器,速度大小相同,由图可知在偏转磁场中粒子c的轨迹半径小于粒子d的轨迹半径,所以粒子c的比荷大于粒子d的比荷,从加速电场中射出的速度v=,所以比荷大的初速度小(破题关键),粒子c在O点的初速度小于粒子d在O点的初速度,故C错误;电荷量相等,c的比荷大于d的比荷,则粒子d的质量大于粒子c的质量,故D正确。
2.C　在加速电场中,由动能定理有qU=mv2,在静电分析器中,电场力提供向心力,qE=m,解得2U=ER,A错误;在磁分析器中,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,打在胶片上的位置与P点间的距离为d=2r,解得d=,氕核和氘核的值不同,不会打在胶片上的同一位置,B错误;因为氕核和氘核的值的比值为1∶2,所以氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶,C正确,D错误。故选C。
3.答案　(1)　(2)　(3)见解析
解析　(1)离子加速过程,根据动能定理有qU=mv2,得v=。
(2)离子进入磁场做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,根据题意r=L,解得B=。
(3)若要使原来打到底片中点的离子可以被中点右侧区域检测,需要将r增大,由(1)(2)可得r=,可以采取的措施有增大加速电场的电压U,或减小磁场的磁感应强度B。
4.CD　由粒子在匀强磁场中的运动周期T=可知,尽管粒子的速度增大,但是粒子走过半圆的时间间隔不变(易错点),故A错误。对粒子第一次加速,由动能定理有qU=m,粒子进入磁场后有qv1B=m,解得R1=;对粒子第二次加速,由动能定理有qU=m-m,粒子进入磁场后有qv2B=m,解得R2=,所以R1∶R2=1∶,故B错误,C正确。粒子离开D形盒瞬间的动能最大,由qvB=m可知粒子的最大速度v=,粒子的最大动能为Ekm=mv2=;粒子每次经过狭缝电场力做功W=qU,粒子被加速的次数为N==(全过程只有电场力做功),故D正确。
5.BD　粒子在磁场中受到的洛伦兹力不做功,所以在磁场中速度大小不变,在电场中电场力做正功,速度增大,故A错误;粒子在磁场中运动,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,T==,则tn-tn-1==,故B正确;根据动能定理有nqU=Ek,解得n=,所以,加速电压U越大,粒子的加速次数越少,故C错误;当t=0时,粒子在电场中加速一次,当t=t1时,再加速一次,根据动能定理有2qU0=mv2,t1~t2时间内,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,联立解得r=,故D正确。
6.答案　(1)　(2)　(3)B1≥
解析　(1)电子加速至D形盒最外层时,根据牛顿第二定律有evB1=m
得进入圆形磁场的电子获得的速度v=
(2)周期为T==
电子加速次数为n=2=
根据动能定理有neU=mv2
得加速器的加速电压U=
(3)电子离开磁场时其速度方向的反向延长线通过圆心O1(沿半径射入,必沿半径射出),与水平线的夹角设为θ,如图所示
由此可得tan θ==
解得θ=60°
电子在磁场中运动转过的圆心角也为θ=60°,圆弧的半径为R(破题关键),根据牛顿第二定律有evB2=m
联立解得B1=
即当B1≥,电子就不会打出荧光屏之外。
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