椭圆及其标准方程
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文档简介
椭圆及其标准方程 主备： 王文举 复备：高二数学组 2009-11
椭圆及其标准方程（1）
一、学习目标
1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；
2．会用待定系数法求椭圆的标准方程.
二、教学重点、难点
重点：椭圆的定义及标准方程的两种形式.
难点：椭圆标准方程的建立和推导.
三、旧知回顾
1、圆的定义及标准方程是什么？
2、圆的方程是怎样建立的？
四、自学探究
问题1：在椭圆的定义中，将“大于”改为“等于” 或“小于”，其他条件不变，点的轨迹是什么？
问题2：你能类比圆的方程的建立过程推导椭圆的标准方程吗？
问题3：椭圆的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
五． 典例分析
例1．判定下列椭圆标准方程的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标．
答：
答：
答：
点拨：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的
那个轴上。
例2．填空：
已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点的弦，则的周长为________
点拨：在求的周长时，要充分利用椭圆的定义，即椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a.
例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1） 两个焦点的坐标分别是（－3，0）（3，0），椭圆经过点（5，0）；
（2） 两个焦点的坐标分别是（0，5）（0，－5），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于26.
解：(1) ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为:
∵ 2a=, 2c=6
∴ a=5, c=3 ∴
∴所求椭圆的标准方程为
(1) ∵椭圆的焦点在y轴上 ∴设它的标准方程为:
∵ 2a=26, 2c=10, ∴ a=13, c=5 ∴
∴所求椭圆的标准方程为
六、训练拓展
A级：基础达标
1．椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（ ）． A． 5 B． 6 C． 4 D． 10
2．椭圆上任一点P 到两个焦点的距离的和为（ ）．
A． 26 B. 24 C . 2 D.
3．已知是椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于 M, N 两点，则周长为（ ）．
A． 10 B． 16 C． 20 D. 32
4．椭圆的两个焦点分别是(- 8,0)和 (8,0) ，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20，则此椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
5．椭圆的焦距是 2，则m的值为（ ）．
A． 5 或 3 B． 8 Ｃ． 5 Ｄ． 16
6．椭圆的焦距是____________ ，焦点坐标为 ____________．
7．焦点为（0，4）和（0，-4），且过点的椭圆方程是____________ ．
B级：能力提高
8．如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围．
9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（１）a =4，b=3，焦点在x轴上； （2）a=5，c=2，焦点在y轴上．
C级 拓展延伸
10.方程 ,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆
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椭圆及其标准方程（1）
一、学习目标
1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；
2．会用待定系数法求椭圆的标准方程.
二、教学重点、难点
重点：椭圆的定义及标准方程的两种形式.
难点：椭圆标准方程的建立和推导.
三、旧知回顾
1、圆的定义及标准方程是什么？
2、圆的方程是怎样建立的？
四、自学探究
问题1：在椭圆的定义中，将“大于”改为“等于” 或“小于”，其他条件不变，点的轨迹是什么？
问题2：你能类比圆的方程的建立过程推导椭圆的标准方程吗？
问题3：椭圆的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
五． 典例分析
例1．判定下列椭圆标准方程的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标．
答：
答：
答：
点拨：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的
那个轴上。
例2．填空：
已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点的弦，则的周长为________
点拨：在求的周长时，要充分利用椭圆的定义，即椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a.
例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1） 两个焦点的坐标分别是（－3，0）（3，0），椭圆经过点（5，0）；
（2） 两个焦点的坐标分别是（0，5）（0，－5），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于26.
解：(1) ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为:
∵ 2a=, 2c=6
∴ a=5, c=3 ∴
∴所求椭圆的标准方程为
(1) ∵椭圆的焦点在y轴上 ∴设它的标准方程为:
∵ 2a=26, 2c=10, ∴ a=13, c=5 ∴
∴所求椭圆的标准方程为
六、训练拓展
A级：基础达标
1．椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（ ）． A． 5 B． 6 C． 4 D． 10
2．椭圆上任一点P 到两个焦点的距离的和为（ ）．
A． 26 B. 24 C . 2 D.
3．已知是椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于 M, N 两点，则周长为（ ）．
A． 10 B． 16 C． 20 D. 32
4．椭圆的两个焦点分别是(- 8,0)和 (8,0) ，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20，则此椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
5．椭圆的焦距是 2，则m的值为（ ）．
A． 5 或 3 B． 8 Ｃ． 5 Ｄ． 16
6．椭圆的焦距是____________ ，焦点坐标为 ____________．
7．焦点为（0，4）和（0，-4），且过点的椭圆方程是____________ ．
B级：能力提高
8．如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围．
9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（１）a =4，b=3，焦点在x轴上； （2）a=5，c=2，焦点在y轴上．
C级 拓展延伸
10.方程 ,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆
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