湘教八下1.1.1直角三角形的性质和判定 教案

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分课时教学设计
第1课时《直角三角形的性质与判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法．通过图形的变换?引导学生发现提出新问题进行类比联想.
学习者分析 促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力.
教学目标 1．直角三角形斜边上的中线性质定理的应用． 2．掌握直角三角形的性质和判定．
教学重点 掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．
教学难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 直角三角形的定义？ 三角形内角和的性质？ 三角形中线的定义 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，对八年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索，并试着得出两锐角之和等于90°. 环节二：新知探究教师活动2： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 结论：直角三角形的两个锐角互余. 几何语言： ∵△ABC为Rt△，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (直角三角形的两个锐角互余) 探究 已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。 几何语言： ∵∠A+∠B=90° ∴ △ABC为Rt△ (有两个角互余的三角形是直角三角形) 画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？ 是否任意一个Rt △ABC都有CD=AB 成立呢？ 我们来验证一下. 如图1-3， 如果中线CD =AB，则有∠DCA = ∠A .由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD’交AB于D’，使 ∠D’CA=∠A，则CD’=AD’ 又∵∠A +∠B=90° ， ∠D’CA +∠D’CB=90° ∴ ∠B= ∠D’CB ∴CD’=BD’ 故得CD’=AD’=BD’= ∴ 点D’是斜边上的中点，即CD’是斜边AB的中线. 从而CD与BD’重合，且CD= 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： ∵△ABC为Rt△，∠C=90° ∴CD=AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，学生自己动手操作画出直角三角形，找出斜边中线，然后测量长度，试着进行探究并总结出结论，增强学生观察和解答问题的能力. 环节三：典例精析 例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：∵ ， ∴∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B . 根据三角形内角和性质，有 ∠A+∠B+∠ACB =180°， 即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°. ∴∠A+∠B =90°. ∴ △ABC是直角三角形 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A=（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 2.如图， 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 4个； B. 3个； C. 2个； D. 1个； 选做题： 2. △ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C,∠A= ,∠B= .∠C= . 【综合拓展类作业】 3.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。 求证：DE=DC。 .
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，CE⊥AB，CE=4，则△ABC的面积是 。 答案： 20 2、如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，△AHC是 三角形。 选做题： 3.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长. 【综合拓展类作业】 4. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。 .
教学反思 课堂小结 直角三角形的性质与判定 直角三角形的两个锐角互余。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。
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