湘教八下1.1.1直角三角形的性质和判定 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 1.1.1直角三角形的性质与判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．直角三角形斜边上的中线性质定理的应用． 2．掌握直角三角形的性质和判定．
课前学习任务
复习引入 复习引入 直角三角形的定义？ 三角形内角和的性质？ 三角形中线的定义
课上学习任务
【学习任务一】 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 结论：直角三角形的两个锐角互余. 几何语言： ∵△ABC为Rt△，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (直角三角形的两个锐角互余) 【学习任务二】 探究 已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。 几何语言： ∵∠A+∠B=90° ∴ △ABC为Rt△ (有两个角互余的三角形是直角三角形) 画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？ 是否任意一个Rt △ABC都有CD=AB 成立呢？ 【学习任务三】 例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且. 求证：△ABC是直角三角形. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A=（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 2.如图， 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 4个； B. 3个； C. 2个； D. 1个； 选做题： 2. △ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C,∠A= ,∠B= .∠C= . 【综合拓展类作业】 3. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。 求证：DE=DC。 【知识技能类作业】 必做题： 1、 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，CE⊥AB，CE=4，则△ABC的面积是 。 答案： 20 2、如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，△AHC是 三角形。 选做题： 3.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长. 【综合拓展类作业】 4. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。
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