2025人教版高中物理选择性必修第二册强化练习题（有解析）--专题强化练2 磁场中的多解性和周期性问题

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2025人教版高中物理选择性必修第二册
专题强化练2　磁场中的多解性和周期性问题
一、选择题
1.(多选题)(2023重庆巴蜀中学检测)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是 (　　)
A.B>,垂直纸面向里
B.B>,垂直纸面向里
C.B>,垂直纸面向外
D.B>,垂直纸面向外
2.(多选题)(2023湖北宜昌检测)平面OM和平面ON之间的夹角为35°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM成20°角,运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是 (　　)
A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是
B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是
C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是
D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是
3.(多选题)(2024山东济宁联考)如图所示,边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场,三角形内磁场方向垂直纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为+q,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则能通过B点且通过B点前的轨迹不穿过BC、AC边的粒子的发射速度v0的大小可能为　 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.(经典题)(多选题)(2023重庆西南大学附中阶段测试)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场,取垂直纸面向外为磁场正方向,磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示,取垂直极板向上为电场正方向,电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t=0.5t0时,一不计重力、带正电的粒子从极板左端以大小为v的速度沿板间中线平行极板射入板间,最终平行于极板中线射出,已知粒子在t=1.5t0时速度为零,且整个运动过程中始终未与两极板接触,则下列说法正确的是 (　　)
　
A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板
B.极板间距不小于+
C.极板长度为(n=1,2,3,…)
D.=
二、非选择题
5.(经典题)(2024河北石家庄模拟)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:
(1)磁感应强度B0的大小;
(2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
　
6.(2024江苏盐城期中)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度大小一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d(1)求粒子运动速度的大小v;
(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离dm;
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=d,求粒子从P到Q的运动时间t。(结果用L、d、m、q、B等物理量表示)
答案与分层梯度式解析
专题强化练2　磁场中的多解性和周期性问题
1.BD　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时,由左手定则知,负离子向右偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识知R2=OB sin 30°=OB,而OB=s+R2,所以R2=s,所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件,由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=m,所以得B>,故A错误,B正确;当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时,由左手定则知,负离子向左偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识知R1=,所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件,由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=m,所以得B>,故C错误,D正确。
2.ABD
思路点拨　粒子电性不确定、速度大小不确定,造成多解,轨迹图如下
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,周期T=,若粒子带负电,将做逆时针方向的匀速圆周运动,粒子回到OM平面时,由匀速圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,若粒子轨迹与平面ON有公共点,由于35°>20°,则粒子轨迹与ON只可能有一个公共点,粒子偏转角只可能为40°,运动时间t=×=,A正确,C错误。若粒子带正电,将做顺时针方向的匀速圆周运动,若粒子轨迹与平面ON有公共点,则轨迹与平面ON可能有一个公共点,也可能有两个公共点,无论轨迹与ON有几个公共点,粒子回到OM时,由匀速圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,粒子偏转角为360°-40°=320°,则粒子运动时间为t=×=,B、D正确。
3.AC　粒子可能的轨迹如图所示
由几何关系有nR=3L(n=1,2,3,…),由牛顿第二定律有qv0B=m,解得v0=(n=1,2,3,…),当n=1时,v0=,当n=3时,v0=,故选项A、C符合题意,选项B、D不符合题意。
方法技巧　求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧
(1)分析题目特点,确定题目多解性形成原因。
(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题,应寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。
4.ABD　带电粒子在交替出现的磁场和电场中运动,根据题意先得到1个运动周期的情况。在0.5t0~t0内,粒子只受洛伦兹力,在磁场中做匀速圆周运动,且转了周;在t0~1.5t0内,粒子在电场中向下做减速运动到速度为零;在1.5t0~2t0内,粒子在电场中向上做加速运动到速度大小为v;在2t0~2.5t0内,粒子在磁场中做匀速圆周运动,转了周,2.5t0时,粒子回到极板中线,速度平行于极板中线,接下来粒子周期性地重复以上运动,粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示,
粒子一个运动周期为T=2.5t0-0.5t0=2t0。粒子射出极板的时刻可能为t=0.5t0+nT=(0.5+2n)t0(n=1,2,3,…),当n=1时,t=2.5t0,A正确。粒子在磁场中,设粒子的轨迹半径为r,则有T磁==2t0,解得r=,粒子在电场中向下减速的位移大小为y=×0.5t0=,极板间距应满足d≥2(r+y)=+,B正确。极板长度可能为L=n·2r=(n=1,2,3,…),C错误。粒子在磁场中,有T磁==2t0,解得B0=,粒子在电场中,有v=a×0.5t0=×0.5t0,解得E0=,可得=,D正确。故选A、B、D。
5.答案　(1)　(2)(n=1,2,3,…)
解析　(1)设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,正离子射入磁场,由洛伦兹力提供向心力有qB0v0=m
正离子做匀速圆周运动的周期T0=
联立可得磁感应强度B0的大小为B0=
(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子可能的运动轨迹如图所示
两板之间正离子只运动一个周期T0时,有R=
当两板之间正离子运动n个周期即nT0时,有R=(n=1,2,3,…)
解得正离子的速度的可能值为v0==(n=1,2,3,…)
6.答案　(1)　(2)d　(3)见解析
解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=
在磁场中做圆周运动的半径r=d
解得v=
(2)如图所示,粒子碰撞薄板后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切,此时入射点到M的距离最大(破题关键),由几何关系有dm=d(1+sin 60°)
解得dm=d
(3)粒子做匀速圆周运动的周期T==
由于PM=d,且半径r=d,所以粒子垂直打到水平薄板上。设粒子最后一次碰撞薄板到射出磁场的时间为t',则粒子从P到Q的运动时间t=n+t'(n=1,3,5,…)
(a)当L=nd+d=nd+d时,粒子斜向上射出磁场(如图甲),粒子从最后一次碰撞薄板到射出磁场转过的圆心角为,所以t'=T=
解得t=
(b)当L=nd+(1+)d=nd+d时,粒子斜向下射出磁场(如图乙),粒子从最后一次碰撞到射出磁场转过的圆心角为π,所以t'=T=T
解得t=
　　
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