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九年级上学期期末测试卷
（考试范围：九上全册）
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 碑林区校级期末）下列四个几何体中，主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
2．（2023秋 益阳期末）下列关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
3．（2024秋 封丘县校级期末）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为
A． B． C． D．
4．（2024春 福田区校级期末）用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是
A． B． C． D．
5．（2023秋 铜仁市期末）如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是
A． B． C． D．
6．（2024春 临颍县期末）如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是
A． B． C． D．
7．（2024秋 封丘县校级期末）对于4个实数，，，，现给出一种新的运算，规定，例如：，则方程的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（2024秋 长春期末）延时课上，老师布置任务如下：让王林站在点处去观测外的位于点处的一棵大树，所用工具为一个平面镜和必要的长度测量工具、、在一直线上）．已知王林目高，大树高，将平面镜放置在离王林 处才能观测到大树的顶端．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023秋 郑州期末）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023秋 费县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 东莞市期末）已知是一元二次方程，则 ．
12．（2023秋 敦煌市校级期末）已知，则的值是 ．
13．（2023秋 衡东县校级期末）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成，则这次复印出来的图案的面积是 ．
14．（2023秋 聊城期末）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟．
15．（2023秋 绥中县期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，点的横坐标为，当时，的取值范围是 ．
16．（2023秋 呼兰区校级期末）如图，在矩形中，，点是对角线的交点，点，分别是，上的点，，点为的中点，连接，，，．则线段的长度为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 鸡泽县期末）解方程．
（1）；
（2）．
18．（2024秋 温州期末）如图，在△中，为边上一点，
（1）求证：△△．
（2）如果，，求的长．
19．（2023秋 驿城区校级期末）如图，在平整的地面上，用7个棱长都为的小正方体搭成一个几何体．
（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ．
20．（2024春 金寨县期末）某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
21．（2023秋 新罗区校级期末）一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如表：
摸球总次数 10 20 60 120 180 240 330 450
“和为10”出现的频数 2 10 24 37 58 82 110 150
“和为10”出现的频率 0.20 0.50 0.40 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是 ；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值．
22．（2023秋 青岛期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
23．（2024春 河北期末）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为9，，求正方形的边长．
24．（2023秋 隆昌市校级期末）如图，矩形的对角线所在的直线是，函数在第一象限内的图象与对角线交于点，与边交于点，△的面积为2．
（1）求的值；
（2）设是线段上的点，且满足以、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；
（3）若是边上的一个动点，将△沿对折成△，求线段长的最小值．
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九年级上学期期末测试卷
（考试范围：九上全册）
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 碑林区校级期末）下列四个几何体中，主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、主视图为矩形，故本选项不符合题意；
、主视图为矩形，故本选项不符合题意；
、主视图为三角形，故本选项符合题意；
、主视图为矩形且内部有条虚线，故本选项不符合题意；
故选．
2．（2023秋 益阳期末）下列关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、是一次函数，故此选项不符合题意；
、是反比例函数，故此选项符合题意；
、是正比例函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意；
故选．
3．（2024秋 封丘县校级期末）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】将三张卡片分别记为，，，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，
两次抽取的卡片正面相同的概率为．
故选．
4．（2024春 福田区校级期末）用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、应在方程左右两边同时加上1，故不符题意；
、应在方程左右两边同时加上4，故符题意；
、原方程移项得，应在方程左右两边同时加上1，故不符题意；
、应在方程左右两边同时加上1，故不符题意；
故答案为：．
5．（2023秋 铜仁市期末）如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，即，
．
故选．
6．（2024春 临颍县期末）如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】对角线，交于点，则为直角三角形
则．，
，
菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即，
，
故选．
7．（2024秋 封丘县校级期末）对于4个实数，，，，现给出一种新的运算，规定，例如：，则方程的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】
【解析】由题意知，，
则，
由△知方程有两个相等的实数根，
故选．
8．（2024秋 长春期末）延时课上，老师布置任务如下：让王林站在点处去观测外的位于点处的一棵大树，所用工具为一个平面镜和必要的长度测量工具、、在一直线上）．已知王林目高，大树高，将平面镜放置在离王林 处才能观测到大树的顶端．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】由题意得：，，，
，
，
，
，
解得：，
将平面镜放置在离王林处才能观测到大树的顶端，
故选．
9．（2023秋 郑州期末）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】①，，则可判断，故①符合题意；
②，则，故②不符合题意，
③，且夹角，能确定，故③符合题意；
④由可得，此时不确定，故不能确定，故④不符合题意，
故选．
10．（2023秋 费县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【解析】过、分别作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图象于，
把和分别代入得：和，
，，
，；
由是正方形，易证△△△ ，
，，
，，
把，代入得，，
把代入得，，即，
，即，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 东莞市期末）已知是一元二次方程，则 ．
【答案】．
【解析】是一元二次方程，
且，
解得：．
故答案为：．
12．（2023秋 敦煌市校级期末）已知，则的值是 ．
【答案】．
【解析】，
，
．
故答案为：．
13．（2023秋 衡东县校级期末）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成，则这次复印出来的图案的面积是 32 ．
【答案】32
【解析】在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成，
相似比，
面积比，
这次复印出来的图案的面积．
故答案是：32．
14．（2023秋 聊城期末）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 12 分钟．
【答案】12．
【解析】设药物燃烧时与的关系式为，
将代入，得，解得，
药物燃烧时与的关系式为，
令，得，
即4分钟后每立方米空气中含药量达到；
设药物燃尽后与的关系式为，
将代入，得，解得，
令，得，
即16分钟后每立方米空气中含药量降到；
，
此次灭蚊的有效时间为，
故答案为：12．
15．（2023秋 绥中县期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，点的横坐标为，当时，的取值范围是 或 ．
【答案】或．
【解析】根据函数图象和交点坐标的横坐标，当时自变量的取值范围为：
或．
故答案为：或．
16．（2023秋 呼兰区校级期末）如图，在矩形中，，点是对角线的交点，点，分别是，上的点，，点为的中点，连接，，，．则线段的长度为 ．
【答案】．
【解析】四边形是矩形，
，，
，即，
又，
，
，，
，
取的中点，连接，取的中点，
由题意得是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
点与点重合，则点与点重合，
延长交于点，连接，
，是的中点，
，
，
是的中点，
点为的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 鸡泽县期末）解方程．
（1）；
（2）．
【解析】（1）移项得：，
，
，
，
解得；
（2）移项得：，
，
或，
解得，．
18．（2024秋 温州期末）如图，在△中，为边上一点，
（1）求证：△△．
（2）如果，，求的长．
【解析】（1），，
△△，
（2）△△，
，即，
．
19．（2023秋 驿城区校级期末）如图，在平整的地面上，用7个棱长都为的小正方体搭成一个几何体．
（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 26 ．
【解析】（1）如图所示：
（2）
．
故图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是．
故答案为：26．
20．（2024春 金寨县期末）某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【解析】（1）解：设每次降价的百分率为，则两次降价后的百分率为，
，
或（舍去），
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克涨价元，
依题意得：，
，
解得：，，
要尽快减少库存，
则，
答：每千克应涨价5元．
21．（2023秋 新罗区校级期末）一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如表：
摸球总次数 10 20 60 120 180 240 330 450
“和为10”出现的频数 2 10 24 37 58 82 110 150
“和为10”出现的频率 0.20 0.50 0.40 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是 0.33 ；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值．
【解析】（1）由表中数据可得，出现“和为10”的频率稳定在0.33左右，所以估计出现“和为10”的概率是0.33，
故答案为：0.33；
（2）假设的值可以取8，列表如下：
乙甲 4 5 6 8
4 9 10 12
5 9 11 13
6 10 11 14
8 12 13 14
当，摸出的这两个小球上数字之和为11的概率为，
如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，的值不可以取8；
乙甲 4 5 6
4 9 10
5 9 11
6 10 11
由上表可知一共有12种等可能结果，要想数字之和为11的概率是，就要出现4次数字之和为11的结果，
的值可以为7．
22．（2023秋 青岛期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
【解析】（1）一次函数经过点，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）由题意，得，
解得或，
，
，
．
23．（2024春 河北期末）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为9，，求正方形的边长．
【解析】（1）证明：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）①证明：如图，作于，于，
得矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
②解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
．
，
，
连接，
，
．
正方形的边长为．
24．（2023秋 隆昌市校级期末）如图，矩形的对角线所在的直线是，函数在第一象限内的图象与对角线交于点，与边交于点，△的面积为2．
（1）求的值；
（2）设是线段上的点，且满足以、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；
（3）若是边上的一个动点，将△沿对折成△，求线段长的最小值．
【解析】（1）点在直线，
，
将点代入得，
解得；
（2）四边形是矩形，
点的横坐标与的横坐标相同都是4，
当时，，
点，由（1）知，
点也在函数图象上，
，点，
如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，连接、，
则，，，
在△ 中，，且，
△为等腰三角形，，
以、、为顶点的三角形与△相似有2种情况，
，，，
在△中，，
又△ 的面积为2，
，
解得，
设点的坐标为，
①当△△时，，
即，解得，
则，将代入得，，
点的坐标为；
②当△△时，，
即，解得，
则，将代入得，，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为；
（3）对于，
当时，，
解得，
则且，
，
由勾股定理得，
由折叠的性质知，
当、、构成三角形，，
当点在线段上时，的长最小，为，
的长的最小值为：．
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