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【中考真题 高分必刷题】3年中考数学真题分类汇编（基础版）
专题09 平面直角坐标系与函数
本专题汇编2022~2024年三年中考真题，把3年中考中常考题型汇编成每个小专题进行分类突破，对于考生来说，最具有针对性的题型就是中考真题，让考生熟悉中考的考点以及重难点。
1．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（ ）
A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
【答案】D
【详解】根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，
故对应的是半亩八十四步
2．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
【答案】B
【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，
则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”， 表示的动物是“猫”．
3．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵只有与是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．
4．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
故坐标为．
5．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：“车”所在位置的坐标为，
确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为．
6．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．
【答案】
【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
7．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
【答案】（4，1）
【详解】解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1）
8．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．
【答案】作图见解析，
【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为
9．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是，
方格中一个小格代表一个单位，
洞堡机场与喷水池的水平距离有9个单位长度，与喷水池的垂直距离有4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是，
故答案为：．
10．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵B，C的坐标分别为，
∴坐标系的位置如图所示：
∴点的坐标为：，
连接，将绕点顺时针旋转后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为；
故答案为：
11．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】解：∵，
∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限
12．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解∶ 联立方程组，解得，
∴P的坐标为，
∴点P在第四象限
13．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，，
∴点在第四象限
14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】∵实数，是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴为，
∴在第二象限
15．（2022·四川攀枝花·中考真题）若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：点在第一象限内，
，，
，
点所在的象限是：第二象限．
16．（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第 象限．
【答案】四
【详解】解：点的横坐标，纵坐标，
点在第四象限．
17．（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
18．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限．
【答案】四/
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴∴
∴点在第四象限
19．（2023·山东日照·中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是 ．
【答案】/
【详解】解：∵点在第四象限，∴，
解得
20．（2023·四川巴中·中考真题）已知为正整数，点在第一象限中，则 ．
【答案】
【详解】∵点在第一象限中，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴，
∴，
∴．
21．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
【答案】二
【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
22．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴
23．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵，，，，，，，…，，
∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，
∵，
∴的坐标为．
∴的坐标为
故答案为：．
24．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 ．
【答案】
【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
……，
发现规律：点经过3次运算后还是，
∵，
∴点经过2024次运算后得到点
25．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵，且为A点绕B点顺时针旋转所得，∴，
又∵为点绕O点顺时针旋转所得，∴，
又∵为点绕C点顺时针旋转所得，∴，
由此可得出规律：为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转，且半径为1、2、3、、n，每次增加1，
又∵，
故为以点C为圆心，半径为2022的 顺时针旋转所得，∴，
故答案为：．
26．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由图得，，…
点C的位置每4个一循环，
，
∴在第三象限，与，，，…
符合规律，
∴坐标为．
27．（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度，
∴．
28．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
29．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴
30．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得：
即
31．（2024·江苏常州·中考真题）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，得：；
32．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为 ．
【答案】 3 /
【详解】解：，
超过2千克，
设购买了千克，则，解得，
设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为：
，∴
33．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题知，，解得
34．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
【答案】B
【详解】解：依题意，
∴且
35．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得且
36．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：依题意，
∴且，
故答案为：且．
37．（2022·湖南娄底·中考真题）函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：由有意义可得：
即
解得：
故答案为：
38．（2022·辽宁阜新·中考真题）若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵点在反比例函数图象上，
∴，∴，
∴反比例函数解析式为，
又∵点也在反比例函数图象上，
∴
39．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
【答案】D
【详解】解：球弹起后又回到地面时，即，
解得（不合题意，舍去），，
∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2，
故选：D
40．（2024·山西·中考真题）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴
41．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：
/克 0 2 4 6 10
/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知，当克时， 毫米．
【答案】50
【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，
当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，
∴y与x的函数关系式为，
当时，，
故答案为：50．
42．（2024·四川资阳·中考真题）小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．
【答案】5
【详解】解：根据题意可得：（米/分），
小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：（分），
由图可知，会议开始时间为出发后（分），
∴若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有（分），
故答案为：5．
43．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件
44．（2024·四川凉山·中考真题）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点
45．（2022·四川雅安·中考真题）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：
刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，
然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，
汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0，
乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加
46．（2023·湖北·中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段，
当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水，
∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，
观察函数图象，选项C符合题意
47．（2023·四川·中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．
则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，
那么从函数的图象上看，
C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；
A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．
48．（2024·江苏徐州·中考真题）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
【答案】C
【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动，
则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．
49．（2024·山东淄博·中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．( )
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；
②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；
④，两地之间的距离是．
其中正确的结论有：
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解：①乙比甲晚出发，且当时，，
乙出发时，两人第一次相遇，
既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为，结论①正确；
②观察函数图象，可知：当时，取得最大值，最大值为，
甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值，结论②正确；
③设甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，结论③错误；
④，
，两地之间的距离是，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①②④．
50．（2024·江苏南通·中考真题）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是
【答案】D
【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意；
B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意；
C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意；
D、甲的速度是，原说法正确，符合题意；
51．（2024·江苏镇江·中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，
由题意得：．
52．（2024·江苏常州·中考真题）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．第所用的时间最长
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
【答案】D
【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，故从图中可知，第所用的时间最长，故选项A不符合题意；
平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，由图可知，配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故选项B不符合题意；
第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选项C不符合题意；
由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故选项D符合题意；
53．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
/mL 0 40 100 200 300 400 500
/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
【答案】(1)1.0(2)见详解(3)1.2，8.5
【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：，
由表格数据得：，
解得：，
∴，∴当时，，∴；
（2）解：如图所示，即为所画图像，
（3）解：①当时，，由图象可知高度差，
故答案为：1.2；
②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为，
故答案为：．
54．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______．
(2)当，，时，即．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 6 2 0 2 4 6 …
其中______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(3)当时，即．
①当时，函数化简为______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(4)请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
【答案】(1)(2)4，图像见详解；(3)，图像见详解；(4)答案见详解；
【详解】（1）解：当时，
，
故答案为：；
（2）解：①当时，
，
故答案为：4；
②根据表格描点再连接起来，如图所示，
；
（3）解：①当时，
，
故答案为：；
②当时，
，
当时，，
当时，，
当时，，
描点如图所示，
；
（4）解：由解析式得，当时，
，
当时，时，y随x增大而增大，
当时，时，y随x增大而减小，
当时，，
当时，时，y随x增大而减小，
当时，时，y随x增大而增大，
故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）．
55．（2023·北京·中考真题）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<
【详解】（Ⅰ）表格如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990 √ 0.989 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.988 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √
（Ⅱ）函数图象如下：
由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，
19-7.7=11.3，
即可节水约11.3个单位质量；
（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，
第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．
56．（2023·湖南郴州·中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘与点的距离 30 25 20 15 10
容器与水的总质量 10 12 15 20 30
加入的水的质量 5 7 10 15 25
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
(3)若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．
【答案】(1)作图见解析；
(2)①；②；③减小，减小，下；(3)．
【详解】（1）解∶函数图象如图所示，
（2）解：①观察图象可知，可能是反比例函数，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
②观察表格以及①可知，可能与成反比例，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
③由图图像可知，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，的图象可以由的图象向下平移得到，
故答案为：减小，减小，下；
（3）解：当时，解得，
当时，解得，
∴托盘与点的距离（）的取值范围．
57．（2023·四川达州·中考真题）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
【答案】(1)2，(2)①见解析；②函数值逐渐减小(3)或
【详解】（1）解：由题意，，
当时，由得，
当时，，
故答案为：2，；
（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：
②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，
故答案为：函数值逐渐减小；
（3）解：当时，，当时，，
∴函数与函数的图象交点坐标为，，
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，
由图知，当或时，，
即当时，的解集为或，
故答案为：或．
58．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
A．5 B．7 C． D．
【答案】A
【详解】解：由图象可知，面积最大值为6
由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大，
∴，即，
由图象可知，当时，，此时点P运动到点B，
∴，
∵，
∴，
∴．
59．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：当与重合时，设，由题可得：
∴，，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
∴，
∴当时，，
∵，
∴图象为开口向上的抛物线的一部分，
当在下方时，设，由题可得：
∴，，
∵，,
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∵，
∴图象为开口向下的抛物线的一部分，
综上所述：A正确，
故选：A．
60．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由图象得：，当时，，此时点P在边上，
设此时，则，，
在中，，
即：，
解得：，
61．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【详解】结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为
62．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：如图所示，设交于点，
∵菱形，，
∴
又∵，
∴是等边三角形，
∵，，
∴
∴
∴
当时，重合部分为，
如图所示，
依题意，为等边三角形，
运动时间为，则，
∴
当时，如图所示，
依题意，，则
∴
∴
∵
∴当时，
当时，同理可得，
当时，同理可得，
综上所述，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为一条线段，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线；
故选：D．中小学教育资源及组卷应用平台
【中考真题 高分必刷题】3年中考数学真题分类汇编（基础版）
专题09 平面直角坐标系与函数
本专题汇编2022~2024年三年中考真题，把3年中考中常考题型汇编成每个小专题进行分类突破，对于考生来说，最具有针对性的题型就是中考真题，让考生熟悉中考的考点以及重难点。
1．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（ ）
A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
2．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
3．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．
7．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
8．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．
9．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ．
10．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．
11．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（2022·四川攀枝花·中考真题）若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第 象限．
17．（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A． B． C． D．
18．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限．
19．（2023·山东日照·中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是 ．
20．（2023·四川巴中·中考真题）已知为正整数，点在第一象限中，则 ．
21．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
22．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
23．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ．
24．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 ．
25．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是 ．
26．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( )
A． B． C． D．
27．（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
30．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
31．（2024·江苏常州·中考真题）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．
32．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为 ．
33．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
34．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
35．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
36．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
37．（2022·湖南娄底·中考真题）函数的自变量的取值范围是 ．
38．（2022·辽宁阜新·中考真题）若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
39．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
40．（2024·山西·中考真题）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ．
41．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：
/克 0 2 4 6 10
/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知，当克时， 毫米．
42．（2024·四川资阳·中考真题）小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．
43．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B． C． D．
44．（2024·四川凉山·中考真题）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
45．（2022·四川雅安·中考真题）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
46．（2023·湖北·中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C． D．
47．（2023·四川·中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
48．（2024·江苏徐州·中考真题）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
49．（2024·山东淄博·中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．( )
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；
②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；
④，两地之间的距离是．
其中正确的结论有：
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
50．（2024·江苏南通·中考真题）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是
51．（2024·江苏镇江·中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
52．（2024·江苏常州·中考真题）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．第所用的时间最长
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
53．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
/mL 0 40 100 200 300 400 500
/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
54．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______．
(2)当，，时，即．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 6 2 0 2 4 6 …
其中______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(3)当时，即．
①当时，函数化简为______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(4)请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
55．（2023·北京·中考真题）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．
56．（2023·湖南郴州·中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘与点的距离 30 25 20 15 10
容器与水的总质量 10 12 15 20 30
加入的水的质量 5 7 10 15 25
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
(3)若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．
57．（2023·四川达州·中考真题）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
58．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
A．5 B．7 C． D．
59．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
60．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A． B． C． D．
61．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
62．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
