(
2 0 2 4
Y
密
封
线
内
不
要
答
题
密
封
线
外
不
写
考
号
、
姓
名
)
学 校
姓 名
班 级
考 号
九 年 · 数 学 ( 省 命 题 ) Y
九年级期末考试。数学
题 号 二 三 四 五 六 总 分
得 分
(
得分
评卷人
)一、选择题(每小题2分，共12分)
1.下列关系式中，y是x 的反比例函数的是 ( )
A.y=x-1 D.y=-2x
2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3.抛物线y=-5(x-2) +4 的顶点坐标是 ( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(2,-4) D.(-2,4)
4.已知r=m 是方程3x +2x-1=0 的一个根，则代数式6m +4m+2024 的值为( )
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
5.下列事件属于随机事件的是 ( )
A. 地球绕着太阳转 B.煮熟的鸭子飞走了
C. 掷一枚硬币，正面朝上 D.一匹马奔跑的速度是800米/秒
6 . 如 图 ， 四 边 形ABCD 内 接 于O0, 连 接CO 并 延 长 交O0 于 点E, 连 接DE.
(
若 ∠A=105°,∠DEC=60°, 则 ∠OCB=
A.35° B.40°
C.45° D.50°
(
二、填空题(每小题3分，共24分)
)(第6题)
得分 评卷人
7.一元二次方程x +6x=0 的解为
8.若反比例函数 的图象分布在第一、三象限，则k 的取值范围是
9.将二次函数y=5x 的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到
的函数图象的解析式是
数 学 试 卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
九年 · 数学(省命题) Y
10.如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合.
铅球
10cm
(
地
面
)本 2mB
(第10题) (第11题) (第13题) (第14题)
11.反比例函数 的图象如图所示，若Rt△POQ 的面积是5,则k 的值为
12.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次
试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球可能有 个.
13.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10 cm, 在操场地上砸出一个深2 cm
的小坑，截面如图所示，则AB 的长为 cm.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线：)与y 轴的交点， 点B 是这条抛物线上的另一点，且AB//x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长
(
三、解答题(每小题5分，共20分)
)为
得分 评卷人
I5.解方程：2xi-5x+1=0.
考 生 座位序号
数 学 试 卷 第 2 页 ( 共 8 页 )
九年 ·数学(省命题) Y 九 年 · 数 学 ( 省 命 题 ) Y
16.已知反比例函数 (k≠0) 的图象经过点(-1,9).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当x≥3 时，直接写出函数值y 的取值范围.
17. 已知抛物线y=ar +6r+c(a≠0) 的顶点坐标为(-1,2),且经过点(1,-3).
(1)求这个抛物线的函数解析式；
(2)写出它的开口方向和对称轴.
18.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的四个小球，除汉字不 同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀.
(1)若从中任取一个小球，小球上的汉字刚好是“胜”的概率是
(2)从中任取一个小球，不放回，再从中任取一个小球，请用画树状图或列表的方法， 求取出的两个小球上的汉字能组成“中考”的概率(汉字不分先后顺序).
数学试卷第3页(共8页)
(
四、解答题(每小题7分，共28分)
)
得分 评卷人
19.已知关于x 的一元二次方程(a-1)x -6x+3=0.
(1)若方程的一个根为r=-1, 求a 的值；
(2)若方程有实数根，求a 的取值范围.
20.如图，△AOB 的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，A(-1,3),B(-2,2).
(1)点A 关于原点对称的点的坐标是
(2)将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A OB, 画出旋转后的△A OB ;
(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为BB,,求BB, 的长(结果保留根号和π).
(第20题)
数 学 试 卷 第 4 页 ( 共 8 页 )
(
封
线
内
不
要
答
题
)
九年 · 数学(省命题) Y 九年 · 数学(省命题) Y
密
封
线
内
不
要
题
21.如图，在△ABC 中；AC=BC,∠ACB=120°,AC 的垂直平分线MN 交AB 于点O, 以
0为圆心，OA为半径作⊙0.
(1)求证：BC 是⊙0的切线；
(2)若0的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).
(第21题)
22.紫外线杀菌灯的电阻y(kΩ) 随温度x(℃) 的变化的大致图象如图所示.通电后温度由 室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例.在温度达到30℃时，电阻下降到最小 值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃,电阻增加
(1)当10≤r≤30 时，求y 与x 之间的函数关系式；
(2)紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过4kΩ .
(第22题)
数 学 试 卷 第 5 页 ( 共 8 页 )
(
五、解答题(每小题8分，共16分)
)
得分 评卷人
23.在九年级学生即将毕业之际，某商家购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪 念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，尽快减少库存，商家决定降 价促销.调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本.
(1)设售价降低了x 元，则降价后每周可售出纪念册 本(用含x 的代数式表示);
(2)商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元
(3)商家要想获得最大利润，每本纪念册应该降价多少元 最大利润是多少元
24.【问题引入】
(1)如图①,将△ABC绕 点A 按逆时针方向旋转60°得到△ADE( 点B、C的对应点分 别为点D 、E), 连接BD, 若 AB=3, 求BD 的长；
【衍生拓展】
(2)如图②,在△ABC 中 ，AC=BC,AB=6, 将△ABC 绕 点A 逆时针旋转60°得到
△ADE( 点B 、C的对应点分别为点D 、E), 连接CD, 当CD=√3 时，求AC 的长；
【深入探究】
(3)如图③,在边长为8的等边三角形ABC 中 ，D 是 AC 的中点，E 是BC 所在直线上 一动点，连接 DE, 将线段DE 绕 点D 按逆时针方向旋转90°,得到线段DF, 连接 AF、EF. 在 点E 运动的过程中，当点A、D、F在同一直线上时，直接写出线段AF
的长 .
(
图③
) (
图①
)图②
(第24题)
数学试卷第 . 6页(共8页)
(
六、解答题(每小题10分，共20分)
)
(
九年
·
数学(省命题)
Y
) (
Y
)九 年 · 数 学 ( 省 命 题 )
得分 评卷人
25.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°, 点 A(5,0), 点B 在第一象限，点P 从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿边OA向终 点A 运动，过点P 作PQ⊥OA, 交△OAB 的直角边于点Q,将线段QP 绕点Q 逆时针 旋转90°得到线段QM, 点P 的对应点为M, 连接PM.设 △PQM与△OAB重合部分 的面积为S, 点P 运动的时间为t 秒(t>0).
(1)直接写出点B 的坐标；
(2)当点M 落在AB 上时，求t 的值；
(3)求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.
(第25题)
数学试卷第7页(共8页)
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x +bx+c(b 、c 是常数)与x 轴的两个交点分 别为A(-1,0) 、B(3,0). 点M(m,0) 是x 轴上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于 点P,点D 是线段PM 的中点，当点M 和点P 不重合时，以PD 为边，在PD 的右侧作 矩形 PQND, 且矩形PQND 的边PQ 的长为3.
(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)当 - 1(3)当矩形PQND同时有两个顶点落在此抛物线上时，求m 的值；
(4)当此抛物线在矩形 PQND 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围.
(第26题)
数学试卷第8页(共8页)
(
封
内
不
要
答
题
)
九年级期末考试数学
参 考 答 案
一、1 B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C
二、7.x =0,zz=-68.k<49.y=5(x-2) +310.7211.-1012.9 13.8 14.16
(2)-3≤y<0.
17.解：(1)画数解析式为
(2)抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-1. 18.解：(1)
(2)画树状图如图.
由树状图可知共有12种等可能的结采，其中取出的两个小球上的汉宇能组成“中 考”的结果数为2,所以取出的两个球上的汉宇能组成“中考”的概率
四、19.解：(1)∵方程的一个根为r=-1,∴ 将x=-1 代入方程(a-1)x -6x+3=0, 可得a=-8.
(2)∵(a-1)x-6x+3=0 是一元二次方程，∴a≠1,∵ 方程有实数根，∴△= 36-12(a-1)≥0,∴a≤4,∴a≤4 且 a≠1.
20.解：(1)(1,-3).
(2)如图，△A OB 即为所求，
(3) √2π.
21. (1)证明：连接OC.∵MN 是 AC 的垂直平分线，∴OC=QA,∴ 点 C 在 ⊙ 0 上 . ∵AC=BC,∠ACB=120°,∴∠A=∠B=30°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=
30°,∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°, 即CC⊥BC.∵OC 是⊙0的半径，∴BC 是O0 的切线.
(2)解
-Y-
22.解：
(2)当15≤x≤37.5 时，电阻不超过4kn. 五、23.解：(1)(40+20x).
(2)设每本纪念册应降价y 元，商家平均每周盈利300元，根据题意，得(6-y)(40 +20y)=300, 整理，得y -4y+3=0, 解得y=1,y =3. ∵ 商家扩大销售量， 尽快减少库存∴y=1 应舍去∴y=3.
答：每本纪念册应降价3元.
(3)设每本纪念册应降价z元，商家获得利润为W元，根据题意，得W=(6-z)(40
+20z)=-20z +80z+240=-20(z-2) +320, 所以，当z=2 时，商家获得利
润最大，最大利润是320元.
24.解：(1)由旋转的性质知AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD 是等边三角形，∵AB
=3,∴BD=3.
(2)连接BD,延长DC交AB 于点F. 由(1)知，△ABD是等边三角形，∴AD=BD =AB=6,∴ 点 D 在AB 的垂直平分线上，∵AC=B C,∴点C 在AB 的垂直平
分线上，∴DC垂直平分AB,∴∠AFD=90° ∴DF=
√AD -AF =3√3,∴CF=2√3,∴AC=√21.
(3)AF 的长为4 √ 3+4. 六、25. (1)解：
(
(3)当
) (
当
) (
时
)事 时
26.解：(1)y=x-2x-3.
(2)-4≤y≤5.
(3)易知P(m,m -2m-3),Q(m+3,m +4m),N(m+3, ,当点 P、Q同时在此把物线上时，m -2m-3=m +4m, 解得： 当 点P、N 同
,解得m =-5+ √22,m =-5- √22.
综上，m的值 或 - 5+ √ 22或 - 5 - √ 22 .
-Y-九年·数学（背命题）
Y
九车·玫业（省审冠）Y
学
校
九年级期末考试，数学
10.如图所示的图形绕着中心至少旋转
度后，能与原图形完全重合
铅球
题号
三
四
五
六
总分
得
分
名
得分评卷人
地面
、选择题（每小题2分，共12分）
2
1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是
(第10题)
(第11题)
(第13题)
(第14题)
封
By=-3
D.y=-2x2
11,反比例函数y=点(x<0)的图象如图所示，若Rt△POQ的面积是5，则k的值为
A.y=x-1
线
2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
12.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次
试验发现，英到红球的领率定在0.4左右，则袋子中黄球可能有个。
13.在练习掷铅球项日时，某同学掷出的铅球直径为10cm,在操场地上砸出一个深2cm
部
的小坑，截面如图所示，则AB的长为
cm.
3.抛物线y=一5(x一2)2+4的顶点坐标是
题
14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=atx+2)+号(a≠0)与y轴的交点，
A(2,4)
B.（-2,-4)
C.(2,-4)
D.(-2,4)
4.已知x=m是方程3x2+2x一1=0的一个根，则代数式6+4m十2024的值为(
点B是这条地物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长
恋
为
A.2023
B.2024
C.2025
D.2026
封
5.下列事件属于随机事件的是
得分评卷人
三、解答题（每小题5分，共20分】
樂
A.地球绕着太阳转
B.煮熟的鸭子飞走了
15.解方：2x1一5立十1=0.
外
C.掷一枚硬币，正而朝上
D.一匹马弃跑的速度是800米/秒
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接QO并延长交⊙O于点E,迮接DE.
不
若∠A=105°，∠DEC=60,则∠0CB=
写
A.35
B.40°
洪
C.45
D.50°
(第6题)
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分】
姓
7.一元二次方程x2十6x=0的解为
名
8若反比例函数y=4一的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是
9.将二次函数y=5x的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到
芳生
座位序号
的函数图象的解析式是
数学试卷
第2页（共8页）
数学试卷第1页（共8页）
