课件14张PPT。1.3 线段的垂直平分线（一）用心想一想，马到功成 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．
∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．练一练已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
你还有其他证明方法吗？加强应用在Rt △ABC中， ∠B=90°， ∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于点D，则∠BCD的度数是多少？ABCDMN分析：由点D在线段AC的垂直平分线上，可以得到
DA=DC，即△DAC是等腰三角形，问题解决.解： ∵点D在线段AC的垂直平分线上，
∴DA=DC， ∴ ∠DAC= ∠A=40°
∵∠B=90°， ∴ ∠ACB= 90°-∠A=50°
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=50°-40°=10°方法总结：有线段的垂直平分线时，常利用它的性质定理得到等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解决问题.放开手脚 做一做 1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= .补充练习： 已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．课堂小结, 畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理．
二、线段垂直平分线的判定定理． 随堂练习 第1题
习题1.7 1、2、3课件17张PPT。1.3 线段的垂直平分线（二）复习回顾定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 在一个三角形中，分别作出三条边的垂直平分线，会有什么样的结果出现？ 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么? 用心想一想，马到功成 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 放开手脚 做一做 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.用心想一想，马到功成已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.
求证：O点在AC的垂直平分线上．证明：连接AO，BO，CO．
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．
同理OB=OC．∴OA=OC．
∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理 1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.开拓创新 试一试 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外． 2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O
求证：OA=OB=OC． 开拓创新 试一试证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，
∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．
又∵AB的垂直平分线与交于点O
∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)． 议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等． 议一议 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．
如图所示，这些三角形不都全等． 议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?例已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形 已知直线 l 和 l 上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．
放开手脚 做一做已知：直线l和l上一点P．
求作：PC⊥ l ．
作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A和B．
2．作线段AB的垂直平分线PC．
直线PC就是所求的垂线．如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD加强练习课堂小结, 畅谈收获： 1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论；
２．根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．课内拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．已知：线段a．
求作：等腰直角三角形ABC使BC=a． 作法：1．作线段BC=a
2．作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D．
3．在L上作线段DA，使DA=DB．
4．连接AB，AC．
∴△ABC为所求的等腰直角三角形．习题1.8 知识技能1、2
问题解决3、4
