山东省临沂商城外国语学校补习部第三次月考数学(含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省临沂商城外国语学校补习部第三次月考数学(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 627.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-30 10:10:50 | ||
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文档简介
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临沂商城外国语学校补习部第三次月考
数学试题
一 单选题：本题共8小题，每小题5分.
1. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ）
A. B. C. 1 D.
4. 现将4名志愿者分配到3个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，有（ ）种分配方式
A．30 B．36 C．60 D．72
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点为函数和图象的交点，则（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 是的一个周期 B. 是的一条对称轴
C. 值域为 D. 在上单调递减
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若方程表示圆，则的取值范围是
B. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
C. 已知点在圆C：上，的最大值为0
D. 已知圆和，圆和圆的公共弦长为
11. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的周期是4
C. 定义在上的函数满足，若函数与函数的图像有n个交点，则的值可能是2024
D. 当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根
三 填空题：本题共3小题，每小题5分.
已知底面半径为3的圆锥，其轴截面的顶角是直角，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为__________.
如图所示，正的边长为2，以BC 的中点O为圆心，BC为直径
在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，
则的取值范围为__________.
已知椭圆E：，过点（0，2）且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，过点A和点C（0，t）的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.若直线BD的斜率为0，则t的值是________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求函数的对称轴和单调递增区间；
（2）若在 中，角的对边分别为，，为锐角，且，求 面积的最大值．
16. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和
18. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，E是棱上的动点（含端点），F是棱上的动点．
（1）求证：无论E点如何运动，总存在点F为使得；
（2）若为等边三角形，二面角的大小为，
直线与平面所成角的正弦值为 ，求 的值.
19. 定义二元函数，同时满足：①②；③三个条件.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若，的前n项和为.比较与0的大小关系，并说明理由.
附：参考公式.
临沂商城外国语学校补习部第三次月考
数学参考答案
1-8:BBCB DCBD 9AC 10ACD 11BD 12. 13.[1,4] 14.
15.（1）依题意，，
所以的最小正周期为；
由，得，
所以函数的单调递增区间是．
（2）因及（1），得，即有，
则，而为锐角，因此，，
又，由余弦定理得：，即，
当且仅当时取“=”，于是得，，
所以面积的最大值．
16（1）解：当时，，求导可得，则，，
故所求切线方程为，即.
（2）解：依题意，，故对任意恒成立.
令，则，令，解得.
故当时，单调递增；当时，单调递减，
则当时，取到极大值，也是最大值. 故实数的取值范围为.
17.（1）因为数列的前项和为，且，
则，可得，
当时，由可得，上述两个等式作差可得，且，
所以，数列是首项为，公比也为的等比数列，所以，.
（2）因为，
所以，，
则，
因此，.
18.（1）证明：四棱锥中，平面平面，
∴平面．
由题意可知E，F在平面内，且A，D，E，F四点共面．
∴，∴．
∵E是棱的中点，∴F为中点．
（2）解：如图：以为x轴，连接中点O与中点G，为y轴，并过O作垂直于平面的z轴，建立如图所示空间直角坐标系．
，
设，则．
∴
，
．
因为为等边三角形，所以，
所以为二面角的平面角，
又二面角的大小为，
所以，
因为，，，平面，
所以平面，过作垂直于y轴于点H，因为平面，
所以，又，平面，
所以垂直于平面．且，，，，，∴，
∵E，F分别为中点，∴，
设平面的法向量为，则，
所以，取可得，
设与平面所成角为，则，
即直线与平面所成角的正弦值为．
19.（1）
因为，由①得，
由②得，
由①得，
由②得.
（2）由①得：，
将上述等式相加，可得，
所以，也满足此式，故.
由②得，，
将上述等式相加，可得，
所以.
而也满足此式，故.
（3）由（2）知，
，
所以
当且仅当时，， 上式取得等号，
即当时，均有，
所以当时，；当时，；当时，.
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临沂商城外国语学校补习部第三次月考
数学试题
一 单选题：本题共8小题，每小题5分.
1. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ）
A. B. C. 1 D.
4. 现将4名志愿者分配到3个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，有（ ）种分配方式
A．30 B．36 C．60 D．72
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点为函数和图象的交点，则（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 是的一个周期 B. 是的一条对称轴
C. 值域为 D. 在上单调递减
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若方程表示圆，则的取值范围是
B. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
C. 已知点在圆C：上，的最大值为0
D. 已知圆和，圆和圆的公共弦长为
11. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的周期是4
C. 定义在上的函数满足，若函数与函数的图像有n个交点，则的值可能是2024
D. 当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根
三 填空题：本题共3小题，每小题5分.
已知底面半径为3的圆锥，其轴截面的顶角是直角，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为__________.
如图所示，正的边长为2，以BC 的中点O为圆心，BC为直径
在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，
则的取值范围为__________.
已知椭圆E：，过点（0，2）且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，过点A和点C（0，t）的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.若直线BD的斜率为0，则t的值是________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求函数的对称轴和单调递增区间；
（2）若在 中，角的对边分别为，，为锐角，且，求 面积的最大值．
16. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和
18. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，E是棱上的动点（含端点），F是棱上的动点．
（1）求证：无论E点如何运动，总存在点F为使得；
（2）若为等边三角形，二面角的大小为，
直线与平面所成角的正弦值为 ，求 的值.
19. 定义二元函数，同时满足：①②；③三个条件.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若，的前n项和为.比较与0的大小关系，并说明理由.
附：参考公式.
临沂商城外国语学校补习部第三次月考
数学参考答案
1-8:BBCB DCBD 9AC 10ACD 11BD 12. 13.[1,4] 14.
15.（1）依题意，，
所以的最小正周期为；
由，得，
所以函数的单调递增区间是．
（2）因及（1），得，即有，
则，而为锐角，因此，，
又，由余弦定理得：，即，
当且仅当时取“=”，于是得，，
所以面积的最大值．
16（1）解：当时，，求导可得，则，，
故所求切线方程为，即.
（2）解：依题意，，故对任意恒成立.
令，则，令，解得.
故当时，单调递增；当时，单调递减，
则当时，取到极大值，也是最大值. 故实数的取值范围为.
17.（1）因为数列的前项和为，且，
则，可得，
当时，由可得，上述两个等式作差可得，且，
所以，数列是首项为，公比也为的等比数列，所以，.
（2）因为，
所以，，
则，
因此，.
18.（1）证明：四棱锥中，平面平面，
∴平面．
由题意可知E，F在平面内，且A，D，E，F四点共面．
∴，∴．
∵E是棱的中点，∴F为中点．
（2）解：如图：以为x轴，连接中点O与中点G，为y轴，并过O作垂直于平面的z轴，建立如图所示空间直角坐标系．
，
设，则．
∴
，
．
因为为等边三角形，所以，
所以为二面角的平面角，
又二面角的大小为，
所以，
因为，，，平面，
所以平面，过作垂直于y轴于点H，因为平面，
所以，又，平面，
所以垂直于平面．且，，，，，∴，
∵E，F分别为中点，∴，
设平面的法向量为，则，
所以，取可得，
设与平面所成角为，则，
即直线与平面所成角的正弦值为．
19.（1）
因为，由①得，
由②得，
由①得，
由②得.
（2）由①得：，
将上述等式相加，可得，
所以，也满足此式，故.
由②得，，
将上述等式相加，可得，
所以.
而也满足此式，故.
（3）由（2）知，
，
所以
当且仅当时，， 上式取得等号，
即当时，均有，
所以当时，；当时，；当时，.
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