北师大版 五年级上 倍数与因数（含答案）

北师大版-五年级上-倍数与因数
一、单选题
1．用一些相同的小正方形卡片拼长方形，每次都用上所有的小正方形卡片。如果刚好可以摆出4种不同的长方形(含正方形)，则小正方形卡片的个数一定(　　)。
A．是质数 B．含有因数5
C．只有5个因数 D．有7个或8个因数
2． 在10~50之间的质数中，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍然是质数的有(　　)个。
A．2 B．3 C．4 D．5
3． 一位数a是质数，a+6是质数，a+30也是质数，那么a可能是(　　)。
A．1 B．2 C．5 D．7
4．质数和合数的概念在密码学中有着重要的应用，RSA算法加、解密的关键是利用两个质数的积。奇奇仿照该算法将解密关键设计为把一个大于2的偶数改写成两个质数的乘积与一个质数的和。符合这个要求的等式是(　　)。
A．5=2×1+3 B．8=2×2+4 C．18=3×4+6 D．50=3×13+11
5．某茶叶店将一些茶叶分装成茶包进行售卖，如果每袋16克，正好装完，则这些茶包可能有(　　)克。
A．38 B．42 C．52 D．64
二、判断题
6．用24个相同的小正方形摆长方形，有且只有3种不同的摆法。（　　）
7．12 的因数有 6 个，12 的倍数有无数个。（　　）
8．一个合数最少有4个因数。（　　）
三、填空题
9．在自然数中，最小的质数是　 　，最小的合数是　 　．
10．在1、2、0、5中选三个数，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是　 　，最小是　 　。
11．奇奇和聪聪利用寒假的时间学习滑冰，奇奇4天去一次，聪聪5天去一次，他们1月12日在滑冰场遇到，那么他们下一次遇到是在　 　月　 　日。
12．100以内连续的7个自然数，若它们都是合数，则这7个自然数是　 　。
13．【传统文化】《西游记》是我国四大名著之一，成功地塑造了有72般变化的孙悟空的形象。72的最大因数是　 　，比72大的既是2的倍数，又有因数3的最小的两位数是　 　。
四、解决问题
14．妙妙按如下步骤探究6的倍数特征：
第一步：写出一组是6的倍数的数：6、12、18、24、30……；
第二步：发现它们个位上的数字是0、2、4、6、8，都是2的倍数；
第三步：求出它们各位上的数的和，是6、3、9…都是3的倍数。
（1）6的因数除1和它本身以外，还有哪些 从妙妙的探究过程中，你发现了6的倍数有什么特征
（2）利用这个探究方法，探究一下15的倍数特征。
15．一个长方形的周长是40 cm，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少
16．一个六位数□594□□，既含有因数6，又是5的倍数，这样的六位数一共有多少种可能
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】错误
7．【答案】正确
8．【答案】错误
9．【答案】2；4
10．【答案】510；120
11．【答案】2；1
12．【答案】90、91、92、93、94、95、96
13．【答案】72；78
14．【答案】（1）6的因数除1和它本身以外，还有2和3两个因数。我发现6的倍数特征是：末尾为0、2、4、6、8，且各数位上的数字之和是3的倍数。
（2）探究15的倍数特征：
第一步：写出15的倍数：15、30、45、60…
第二步：发现它们个位上的数字是0、5，都是5的倍数；
第三步：求出它们各数位上的数的和，是6、3、9……都是3的倍数。
15的因数除1和它本身以外，还有3和5两个因数。15的倍数特征：末尾是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数。
15．【答案】解：40÷2=20(cm)，
不相等的两个质数相加等于20的有：3+17=20或7+13=20，
所以这个长方形的长是17cm、宽是3cm或长是13cm、宽是7cm，
面积是17×3=51(cm2)或13×7=91(cm2)。
答：这个长方形的面积是51cm2或91cm2。
16．【答案】解：有因数6，则可以同时被2、3整除，所以这个六位数同时是2、3、5的倍数，须满足最后一位数是0，且各数位上的数字之和是3的倍数。所以个位上数是0，十万位上的数可以是1~9任何一个数；
当十万位上的数是1时，5+9+4+1=19，十位上的数可以是2、5、8；
当十万位上的数是2时，5+9+4+2=20，十位上的数可以是1、4、7；
当十万位上的数是3时，5+9+4+3=21，十位上的数可以是0、3、6、9；
当十万位上的数是4时，5+9+4+4=22，十位上的数可以是2、5、8；
当十万位上的数是5时，5+9+4+5=23，十位上的数可以是1、4、7；
当十万位上的数是6时，5+9+4+6=24，十位上的数可以是0，3，6，9；
当十万位上的数是7时，5+9+4+7=25，十位上的数可以是2、5、8；
当十万位上的数是8时，5+9+4+8=26，十位上的数可以是1、4、7；
当十万位上的数是9时，5+9+4+9=27，十位上的数可以是0、3、6、9；
所以一共有3+3+4+3+3+4+3+3+4=30种可能。
答：这样的六位数一共有30种可能。
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