课件19张PPT。第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线Contents目录0102旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结1、什么是直线？
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.2、角的概念是什么？
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.1、借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念；
2、会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？将这些角两两相配能得到几对角？分类两直线相交∠1 和∠2∠2 和∠3∠1 和∠3位置关系大小关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠41234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角分类邻补角 两直线相交对顶角 位置
关系大小关系你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°∠1 和∠2∠2 和∠3∠1 和∠3∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠413BCDAo类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角 ∠ 2 +∠3= ，你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补∠1与∠2互补，那么∠ 2 +∠1= ， ∠1= ∠3180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？因此可得对顶角的性质：对顶角相等例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。ab）（1342）（变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140° 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140° 例题讲解解:设∠1=x°,则∠2=3x° 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得 x+3x=180所以 x=45根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°则∠1=45°变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= 。25° 155° ab）（1342）（1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3）不是不是是2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？（2）（3）（4）（1）不是是不是不是（5）是O3、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ CD?AOB=∠COD?AOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)分类邻补角 两直线相交对顶角 位置
关系大小关系邻补角、对顶角的位置关系和大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°∠1 和∠2∠2 和∠3∠1 和∠3∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠4∠1=∠3∠2=∠4作业必做题：课本P8 第2、8题选做题：
如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. 平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？
有几对邻补角？abc6对对顶角，12对邻补角结束课件29张PPT。第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线Contents目录0102旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.例如∠1和∠2，∠3和∠42、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等.3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC+∠BOD
=100°,求各角的度数.解：∵∠AOC+∠BOD =100°且两角互为对顶角
∴依据对顶角相等的性质可得
∠AOC =∠BOD = 50°
∴∠AOD =∠BOC = 130°1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α abbbbb）α 当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____.直角垂足垂线垂直及垂线例如、如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“⊥”和直线字母表示垂直2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O ,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）3.垂直的数学表达形式：数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放
2、靠
3、画线lO如图，已知直线 l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法lA如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?练习:P5/练习例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数.∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成: 垂线段最短.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA垂线段直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解: 过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.DEF2、如图，过P分别作OA、OB的垂线MN注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ）
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 无数条 D4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度数.12ABCDO）)∵BO⊥AC于O点（已知）∵∠ABC =90°, ∠1=60° ( 已知 )∴∠ABO =30°解： （已知）∴∠BOC =90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义） （垂直定义）∵∠2=∠1=60°习题5.1，复习巩固第3、4、5题．结束课件18张PPT。第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角Contents目录0102旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结1.平面上两条直线有哪两种位置关系?（平行和相交）2.两条直线相交有几个角?（4个）3.两条直线与第三条直线相交呢？（8个）4.你能找出这8个角的关系吗？∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8
分别是对顶角.5.这些角还有其它的关系吗1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角；
3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算． 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.怎样描述这三条直线的位置关系呢？如图：怎样描述这三条直线的位置关系？直线AB、CD被直线EF所截截线“三线八角”同位角F问题1 ：观察∠1与∠5的位置关系①在截线EF的同侧②在被截直线AB、CD的同一方向ACBDE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.内错角ACBDEF12345678问题2 ：观察∠3与∠5的位置关系② 在被截直线AB、CD的内部①在截线EF的两侧∠4和∠6同旁内角ACBDEF12345678问题3：观察∠4与∠5的位置关系②在被截直线AB、CD的内部①在截线EF的同侧∠3和∠6例2 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.解：（2）如果∠1=∠4, 由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因为 ∠3和∠4互补，即∠3 +∠4=180°，
又因为∠1=∠4，所以∠3 +∠1=180°，
即∠3和∠1互补.（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角.2、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？3、（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠ 2与∠4呢？(同位角)(内错角)(同旁内角)（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？(同旁内角)(内错角)（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？(直线AB和CD被直线EF所截)被截直线的同一方向被截直线之间被截直线之间截线的同侧截线的两侧截线的同侧“三线两点八角”习题5.1，综合运用第11题．结束
